2025年高考数学一轮复习-直线与圆锥曲线-专项训练（含答案）.docx

1、2025年高考数学一轮复习-直线与圆锥曲线-专项训练一、基本技能练1.椭圆1中，以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为()A. B. C. D.2.抛物线y24x的焦点为F，点A在抛物线上.若|AF|3，则直线AF的斜率为()A. B.2 C. D.23.若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y24y20所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.4.F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，B是椭圆的上顶点，过点F1作BF2的垂线交椭圆C于P，Q两点，若37，则椭圆C的离心率是()A.或 B.或C.或 D.或5.已知椭圆M：1(a)，过焦点F的直线l与M

2、交于A，B两点，坐标原点O在以AF为直径的圆上，若|AF|2|BF|，则M的方程为()A.1 B.1C.1 D.16.(多选)已知双曲线C：1，F1，F2为C的左、右焦点，则()A.双曲线1(m0)和C的离心率相等B.若P为C上一点，且F1PF290，则F1PF2的周长为62C.若直线ytx1与C没有公共点，则tD.在C的左、右两支上分别存在点M，N，使得47.已知直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点，则b的取值范围是_.8.已知F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为_.9.已知双曲线1(a0，b0)的左

3、、右焦点分别是F1，F2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是双曲线右支上的两点，x1y1x2y23.记PQF1，PQF2的周长分别为C1，C2，若C1C28，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为_.10.已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A，B，F1AF260，四边形AF1BF2的周长p与面积S满足p2S，则该双曲线的离心率为_.11.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，其准线与x轴交于点P，过点P作直线l与C交于A，B两点，点D与点A关于x轴对称.(1)证明：直线BD过点F；(2)若3，求l的斜率.12.已知

4、椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A在x轴的上方)，若|AM|2|MB|，且直线l与圆O：x2y2相切于点N，求OMN的面积.二、创新拓展练13.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(9，6)，动点C在线段OB上，BDy轴，CEy轴，CFBD，垂足分别是D，E，F，OF与CE相交于点P.已知点Q在点P的轨迹上，且OAQ120，则|AQ|()A.4 B.2 C. D.14.(多选)已知F为抛物线C：y26x的焦点，过直线x上一动点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则下列恒为定值的是()

5、A. B.C. D.15.双曲线T：1(a0，b0)的焦距为2c，圆x2y2c2与T及T的渐近线分别在第一象限交于点M，N.若M，N关于直线yx对称，则T的离心率为_.16.在平面直角坐标系中，顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线C经过点(1，2).(1)求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C关于x轴对称，过焦点F的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点P，交C的准线于点Q.若|AB|PQ|，求直线AB的方程.参考答案与解析一、基本技能练1.答案B解析设以M为中点的弦为弦AB，弦AB的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，两式相减得0，又弦AB中点为M(1，2)，

6、x1x22，y1y24，即0，k.2.答案B解析由题意得F(1，0)，设点A(x0，y0)，则|AF|x013，故x02，y02，故点A坐标为(2，2)或(2，2)，所以直线AF的斜率为2.故选B.3.答案C解析不妨设双曲线的一条渐近线方程为：bxay0，圆x2y24y20的圆心为(0，2)，半径为，可得圆心到直线的距离为，整理得4a2a2b2，即4a2c2，e2，故选C.4.答案B解析由椭圆C的方程可得B(0，b)，F2(c，0)，F1(c，0)，所以kBF2，设直线PQ的方程为y(xc)，即xyc，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立整理得(b4a2c2)y22b3c2yb4c20，

7、可得y1y2，y1y2，因为37，则3(cx1，y1)7(x2c，y2)，可得y1y2代入可得y2.将y1y2代入可得y，代入可得化简，得25c425a2c24a40，即25e425e240，解得e2或e2，即e或e，故选B.5.答案A解析由题意不妨设F(c，0)，因为原点O在以AF为直径的圆上，所以OAOF，可得A为椭圆M短轴的端点，则A(0，)，因为|AF|2|BF|，所以B代入椭圆M方程中可得1，即a23c2，又c2a22，所以a23(a22)，解得a23，所以椭圆M的方程为1，故选A.6.答案BC解析选项A：双曲线C：1的离心率e，双曲线1(m0)的离心率e，则双曲线1(m0)和C的离

8、心率不一定相等.判断错误；选项B：P为C：1上一点，且F1PF290，则有整理得|PF1|PF2|2，则F1PF2的周长为62.选项B判断正确；选项C：由可得(54t2)x28tx240，由题意可知，方程(54t2)x28tx240无解.当54t20时，方程(54t2)x28tx240有解；当54t20时，则有解之得t，故若直线ytx1与C没有公共点，则t.判断正确；选项D：根据题意，过双曲线C的左焦点F1的直线MN方程可设为xty3，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，由4，可得y24y1，由可得(5t24)y230ty250，则有则有整理得19t21000，显然不成立.当过双曲线C的左焦

9、点F1的直线MN为水平直线时，方程为y0，则M(2，0)，N(2，0)，(1，0)，(5，0)，即5.综上可知，不存在分别在C的左、右两支上M，N使得4.判断错误.故选BC.7.答案1，2)解析由题意直线ykx1恒过定点N(0，1)，要使直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点，则只需要点N(0，1)在椭圆上或椭圆内，即1，解得b1，又焦点在x轴上，b2.1b0，则1k0，故k.12.解(1)由题意知解得所以椭圆C的方程为y21.(2)设M(m，0)，直线l：xtym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AM|2|MB|，得y12y2，由得(t24)y22mtym240.16(m2t2

10、4)0，即m20，此时点M的坐标为，在RtOMN中，|MN|，所以SOMN.二、创新拓展练13.答案A解析设P(x，y)，则yCy，直线OB为yx，C，E(0，y)，F，FCy轴，OPEFPC，即y24x，P的轨迹方程为：y24x(0x9)，故A(1，0)为该抛物线的焦点，设Q(x0，y0)，则y4x0，(x01，y0)，(1，0)，cosOAQ，解得x03，|AQ|x0314.故选A.14.答案BCD解析根据题意，得x为抛物线的准线，焦点为F，设P，设过点P与曲线C相切的直线方程为：yy0k(k0)，由得ky26y6y09k0，由直线与曲线相切得364k(6y09k)0，整理得3k22ky0

11、30，设切线PA的斜率为k1，切线PB的斜率为k2，则k1k2，k1k21，即切线PA与PB垂直.由3k22ky030得y0并代入ky26y6y09k0，整理得k2y26ky90，解得y，再由y，y0代入yy0k，得x，所以A，B，所以kAB，kPF，所以ABPF，因为3k2k1y030，kAF，所以A，B，F三点共线(如图)所以PAB为直角三角形，PF为边AB上的高.对于A：由等面积法得SPAB|PA|PB|AB|PF|，即|PF|，由于P为动点，故|PF|不为定值，故A错误；对于B：由过焦点弦的性质(定值)，B正确；对于C，由切线PA与切线PB垂直，故0，即0(定值)，C正确；对于D，由题

12、知PBFAPB，所以|PF|2|AF|BF|，所以cos cos 1801(定值)，故D正确，故选BCD.15.答案解析双曲线1(a0，b0)，一条渐近线方程为yx，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中x1，x2，y1，y20，联立方程组可得x2a2，xa，即M的横坐标为x1a.联立方程组整理得b2(c2y2)a2y2a2b2，即y2，解得y，即点N的纵坐标为y2.因为点M与点N关于直线yx对称可得x1y2，即a，即b2ac，c2a2ac，即e2e10，解得e或e，又双曲线离心率e1，e.16.解(1)当焦点在x轴时，设抛物线C：y22px(p0).将点(1，2)代入得p2，此时抛物线的

13、方程为y24x.当焦点在y轴时，设抛物线C：x22py(p0)，将点(1，2)代入得p，此时抛物线的方程为x2y.综上，抛物线C的方程为y24x或x2y.(2)当抛物线C的焦点在x轴时，其方程为y24x，焦点坐标为(1，0)，准线方程为x1.当直线AB的斜率不存在时，|AB|4，|PQ|2，不符合题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).由消去y得，k2x2(2k24)xk20.16k2160，x1x2，|AB|x1x224，线段AB的中点P为，直线PQ的方程为y.令x1，得y，Q，|PQ|2.由|PQ|AB|得，24，解得k，直线AB的方程为yx或yx.