2024河南中考数学复习 二次函数与直线、线段的交点问题 强化精练 (含答案).docx

1、2024河南中考数学复习 二次函数与直线、线段的交点问题 强化精练 1. 如图，抛物线yax24xc(a0)经过点A(2，2)，且当x1时，函数y有最小值(1)求抛物线的解析式；(2)点B的坐标为(3，4)，点B关于原点的对称点为B，C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标yC的取值范围第1题图【解题关键点】 两个临界点,点C为抛物线的顶点；点C为直线BB与抛物线对称轴的交点(不包含交点).2.如图，二次函数yx2axb的图象与直线yx3的图象交于A，B两点，点A的坐标为(m，7)，点B的坐标为(1，n).(1)求二次函数yx2axb的解析式；(2

2、)M是直线AB上的动点，过点M作线段PQ(点P在点Q的左侧)平行x轴，PQ2，M是PQ的中点将点M沿直线AB平移，若线段PQ与抛物线无交点，请求出点M的横坐标t的取值范围第2题图【解题关键点】 需分两种情况讨论：点Q在抛物线上时,点P在抛物线上时,分别求出t值,利用数形结合确定范围3. 如图，抛物线yx2bxc与直线yxc2交于A，B两点(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴是直线x1.(1)若点(3，2)在该抛物线上，求抛物线yx2bxc的解析式；(2)当2x2，且c2时，求抛物线yx2bxc的最大值与最小值的差；(3)已知M是直线AB上的动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN

3、与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围第3题图【解题关键点】 用点M的横坐标m表示M,N的坐标,利用MN2得到关于m的一元二次方程是解题的关键4. 如图，抛物线yax2bx2(a0)交y轴于点C，交x轴于A(1，0)，B(4，0)两点，作直线BC.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使PCPA的值最小，求点P的坐标；(3)D是直线BC上的动点，将点D沿直线BC向上平移4个单位长度得到点E，若线段DE与抛物线有2个交点，请直接写出点D的横坐标xD的取值范围第4题图【解题关键点】 分两种情况讨论：点B与点D重合；点E与点C重合参考答案与解析1. 解：(1)当x1

4、时，函数y有最小值，抛物线的对称轴为直线x1，1，解得a2，抛物线过点A(2，2)，把点A(2，2)代入抛物线y2x24xc中，得c2，抛物线的解析式为y2x24x2；(2)由题意得B(3，4)，当x1时，y2x24x24，抛物线顶点坐标为(1，4)，又点C在抛物线的对称轴直线x1上，当点C的纵坐标为4时，直线BCx轴，如解图，直线BC与直线BB下方抛物线只有一个公共点C；第1题解图当点C的纵坐标小于4时，直线BC与直线BB下方抛物线无公共点，直线BB经过原点，设直线BB的解析式为ykx(k0)，把点B(3，4)代入ykx中，得3k4，解得k，直线BB的解析式为yx，当x1时，y，点C纵坐标y

5、c的取值范围为4yC.2. 解：(1)根据题意可知，点A，B在直线yx3上，将A(m，7)，B(1，n)代入yx3，得m4，n2，A(4，7)，B(1，2)，点A，B在抛物线yx2axb上，把点A(4，7)，B(1，2)代入抛物线yx2axb，得，解得，二次函数的解析式为yx22x1；(2)点M的横坐标为t，M在直线AB上，则点M的坐标为(t，t3)，PQx轴，PQ2，且M为PQ的中点，点P的坐标为(t1，t3)，点Q的坐标为(t1，t3)，如解图，当点Q恰好在抛物线上时，将Q(t1，t3)代入yx22x1得t或t，此时线段PQ与抛物线恰好有一个交点，如解图，当点P恰好在抛物线上时，将P(t1

6、，t3)代入yx22x1得t或t，此时线段PQ与抛物线恰好有一个交点，当t或t或t时，线段PQ与抛物线无交点 图 图第2题解图3. 解：(1)抛物线yx2bxc过点(3，2)，对称轴为直线x1，解得，抛物线的解析式为yx22x1；(2)抛物线的对称轴为直线x1，1，故b2，当c2，b2时，yx22x2(x1)23.10，函数图象开口向下，当x1时，y有最大值3.当2x2时，结合函数图象，当x2时，y有最小值6，抛物线yx2bxc的最大值与最小值的差为3(6)9；(3)点M的横坐标m的取值范围为1m0或1m2.【解法提示】设点N在抛物线上，N(m，m22mc)，M(m，mc2)，则yNyM2，即

7、m22mc(mc2)2，解得m10，m21.当x22xcxc2，整理得x2x20，解得x11，x22.点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2.结合图象，当线段MN与抛物线有公共点时，点M的横坐标m的取值范围为1m0或1m2.4. 解：(1)设抛物线的表达式为ya(x1)(x4)a(x23x4)，由题可知抛物线过点(0，2)，则4a2，解得a，抛物线的表达式为yx2x2；(2)由抛物线的表达式可知，其对称轴为直线x，设直线BC的表达式为ykx2(k0)，将点B的坐标代入上式得04k2，解得k，则直线BC的表达式为yx2；点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，点P为对称轴上一点PAPB

8、，PCPAPCPB，要使PCPB的值最小，则P，C，B三点共线，BC与抛物线对称轴的交点即为点P，如解图，当x时，yx2，即点P(，)；第4题解图(3)点D横坐标的取值范围为4xD8.【解法提示】由题可知，点B，C的坐标分别为(4，0)，(0，2)，BC2，设点D的坐标为(t，t2)，由题可知BC2，DE4，由相似可得xExD2(xCxB)8，则点E的坐标为(t8，(t8)2)，如解图，当点B与点D重合时，线段DE与抛物线有两个交点，即t4；如解图，当点E与点C重合时，线段CD与抛物线有两个交点，即t80，故t8，当线段DE与抛物线有两个交点时，点D横坐标的取值范围为4xD8. 图 图第4题解图