2024中考数学核心几何模型重点突破专题01 线段的中点模型（含解析）.docx

1、2024中考数学核心几何模型重点突破专题01 线段的中点模型模型分析【理论基础】如图，已知点M是线段AB的中点【模型变式1】双中点求和型如图已知点M是线段AB上任意一点，点C是AM的中点，点D是BM的中点【证明】点C是AM的中点，点D是BM的中点【模型变式2】双中点求差型如图点M是线段AB延长线上任意一点，点C是线段AM的中点，点D是线段BM的中点【证明】点C是线段AM的中点，点D是线段BM的中点【模型总结】两中点之间的线段，等于原线段的一半。典例分析【例1】已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A7cmB3cmC7

2、cm或3cmD5cm【例2】如图，点C是线段AB上一点，ACCB，M、N分别是AB和CB的中点，则线段_【例3】如图，已知点在同一直线上，分别是的中点（1）若，求的长；（2）若，求的长；（3）若，求的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？模型演练一、单选题1（2021内蒙古中考真题）已知线段，在直线AB上作线段BC，使得若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A1B3C1或3D2或32点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（）ABCD3如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（）A6cmB7cmC8cmD9c

3、m4如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF 8，CD 4，则AB的长为（）A10B12C16D18二、填空题5如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB8cm，则CD_cm6在直线上取A，B，C三点，使得AB9cm，BC4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为_7如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN7cm，BC3cm，则AD的长为_cm8如图，C，D两点将线段AB分为三部分，ACCDDB345，且AC6M是线段AB的中点，N是线段DB的中点则线段MN的长为_三、解答题9（2022安徽宣城市第六中学一模）

4、如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点(1)若AB=16cm，CD=6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；(2)如果AB=m，CD=n，用含m，n的式子表示MN的长10已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BCAB，反向延长AB至D，使ADBC点M是CD的中点，点N是AD的中点(1)依题意补全图形；(2)若AB长为10，求线段MN的长度11已知点、在线段上，（1）如图，若，点为线段的中点，求线段的长度；（2）如图，若，求线段的长度12如图，点C为线段AB上一点，AB=30，且AC - BC=10（1）求线段AC、BC的长 （2）点P从A点出发，以1个单位/秒

5、的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t秒（），点D为线段PB的中点，点E为线段PC的中点，若CD=DE，试求点P运动时间t的值（3）若点D为直线AB上的一点，线段AD的中点为E，且，求线段AD的长13如图，线段AB20，BC15，点M是AC的中点（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB2：3求MN的长14如图，点在线段AB上，点分别是的中点求线段的长;若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由;若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由;请用一句简洁的话，描述你发现的结论参考答案与详细解析典例分析【例1

6、】已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A7cmB3cmC7cm或3cmD5cm【答案】D【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可【解析】解：根据题意画图如下：，M是AC的中点，N是BC的中点，；，M是AC的中点，N是BC的中点，故选：D【例2】如图，点C是线段AB上一点，ACCB，M、N分别是AB和CB的中点，则线段_【答案】4【分析】根据中点的性质可得BC的长，根据线段的和差可得AB的长，根据中点的性质可得BM的长，再根据线段的和差可得MN的长【解析】由N是CB的中点，NB=5，得：BC=2NB=

7、10由线段的和差，得：AB=AC+BC=8+10=18M是AB的中点，由线段的和差，得：MN=MB-NB=9-5=4，故答案为：4.【例3】如图，已知点在同一直线上，分别是的中点（1）若，求的长；（2）若，求的长；（3）若，求的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）线段的长度等于线段的一半，与点的位置无关.【分析】（1）先求解 再利用中点的含义求解 再利用线段的差可得答案；（2）先利用含的代数式 再利用中点的含义，用含的代数式 再利用线段的差可得答案；（3）先利用含的代数式 再利用中点的含义，用含的代数式 再利用线段的差可得答案；（4）由（

8、1）（2）（3）总结出结论即可.【解析】解：（1） ，分别是的中点， （2） ，分别是的中点， （3） ，分别是的中点， （4）由（1）（2）（3）的结果中可得：线段的长度等于线段的一半，与点的位置无关.模型演练一、单选题1（2021内蒙古中考真题）已知线段，在直线AB上作线段BC，使得若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A1B3C1或3D2或3【答案】C【分析】先分C在AB上和C在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和差进行计算即可【解析】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,AD=AC=1如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,AD=

9、AC=3故选C2点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（）ABCD【答案】B【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点【解析】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点故选：B3如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm【答案】B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可【解析】AB=AC+BC，且AB=10

10、，BC=4，AC=6，D是线段AC的中点，AD=DC=AC=3，BD=BC+CD=4+3=7，故选B4如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF 8，CD 4，则AB的长为（）A10B12C16D18【答案】B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求【解析】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，E是AC的中点，F是BD的中点，AE=EC，BF=DFAE+FB=EC+FD=4，AB=AE+FB+EF=4+8=12故选：B二、填空题5如图，点D是线

11、段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB8cm，则CD_cm【答案】2【分析】由点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，可得，即可求得答案【解析】解：点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，故答案为：26在直线上取A，B，C三点，使得AB9cm，BC4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为_【答案】2.5cm或6.5cm【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在线段AB的延长线上时，线求出AC，根据线段中点的定义求出OA【解析】解：分两种情况：当点C在线段AB上时，AB9cm，BC4cm，AC=AB-BC=9-4=5cm，O是线段AC的中点，；当点C在线段AB的延长线上时，

12、AB9cm，BC4cm，AC=AB+BC=9+4=13cm，O是线段AC的中点，；故答案为：2.5cm或6.5cm7如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN7cm，BC3cm，则AD的长为_cm【答案】【分析】由已知条件可知，MNMB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD2（MB+CN），故ADAB+CD+BC可求【解析】解：MNMB+BC+CN，MN7cm，BC3cm，MB+CN734cm，M是AB的中点，N是CD的中点，AB2MB，CD2CN，ADAB+BC+CD2（MB+CN）+BC24+311cm故答案为：118如图，C，D两

13、点将线段AB分为三部分，ACCDDB345，且AC6M是线段AB的中点，N是线段DB的中点则线段MN的长为_【答案】7【分析】先根据已知条件求出CD，DB的长，再根据中点的定义求出BM，BN的长，进而可求出MN的长【解析】解：ACCDDB345，且AC6，CD=634=8，DB=635=10，AB=6+8+10=24，M是线段AB的中点，MB=AB=24=12，N是线段BD的中点，NB=DB=10=5，MN=MB-NB，MN=12-5=7故答案为：7三、解答题9（2022安徽宣城市第六中学一模）如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点(1)若AB=16cm，CD

14、=6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；(2)如果AB=m，CD=n，用含m，n的式子表示MN的长【答案】(1)10cm；11cm；(2)【分析】（1）根据AC+BD=AB-CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN的长度，再根据MN=AB-（AM+BN）代入数据进行计算即可求解；（2）根据（1）的求解，把AB、CD的长度换成m、n即可【解析】(1)AB=16cm，CD=6cm，AC+BD=AB-CD=10cm，MN=AB-（AM+BN）=AB-（AC+BD）=16-5=11（cm）；(2)AB=m，CD=n，AC+BD=AB-CD=m-n，MN=AB-（AM+BN）=AB-（AC

15、+BD）=m-（m-n）=10已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BCAB，反向延长AB至D，使ADBC点M是CD的中点，点N是AD的中点(1)依题意补全图形；(2)若AB长为10，求线段MN的长度【答案】(1)见解析(2)线段MN的长度为10【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题【解析】(1)解：补全图形如图所示：；(2)解：由题意知可知AD=AB=BC，且AB=10，AD=AB=BC=10，即CD=30，点M是CD的中点，点N是AD的中点，DM=CD=15，DN=AD=5，MN= DM- DN=10，线段MN的长度为1011已知点、

16、在线段上，（1）如图，若，点为线段的中点，求线段的长度；（2）如图，若，求线段的长度【答案】（1）2；（2）16【分析】（1）由，点为线段的中点，求得AD=DC=，由，可求BD=AD-AB=2；（2）由，推出，由，可用BD表示，表示EC=13，求出，再求AE=可求，AC=AE+EC=16【解析】（1），点为线段的中点，AD=DC=，BD=AD-AB=10-8=2；（2），EC=13，AE=，AC=AE+EC=3+13=1612如图，点C为线段AB上一点，AB=30，且AC - BC=10（1）求线段AC、BC的长 （2）点P从A点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t

17、秒（），点D为线段PB的中点，点E为线段PC的中点，若CD=DE，试求点P运动时间t的值（3）若点D为直线AB上的一点，线段AD的中点为E，且，求线段AD的长【答案】（1）；（2）或；（3）的长为：或【分析】（1）由， 再两式相加，即可得到 再求解即可；（2）以为原点画数轴，再利用数轴及数轴上线段的中点知识分别表示对应的数，由CD=DE，利用数轴上两点之间的距离公式建立绝对值方程，解方程可得答案；（3）以为原点画数轴，分三种情况讨论，当在的左侧，当在线段上，当在的右侧，利用数轴与数轴上线段的中点知识，结合数轴上两点之间的距离分别表示 再利用建立方程，解方程即可得到答案【解析】解：（1） AB=

18、30，又ACBC=10，+得： （2）如图，以为原点画数轴，则对应的数分别为：， 点D为线段PB的中点，对应的数为： 点E为线段PC的中点，对应的数为： ， CD=DE， 或 解得：或由，经检验：或都符合题意（3）如图，以为原点画数轴，设对应的数为，当在的左侧时， 舍去，当在上时， 线段AD的中点为E，对应的数为： 此时在上， 当在的右侧时，如图，同理： 或 解得：（舍去）， 综上：的长为：或13如图，线段AB20，BC15，点M是AC的中点（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB2：3求MN的长【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据图示知AMAC，ACABBC；（2）

19、根据已知条件求得CN6，然后根据图示知MNMC+NC【解析】解：（1）线段AB20，BC15，ACABBC20155又点M是AC的中点AMAC5，即线段AM的长度是（2）BC15，CN：NB2：3，CNBC156又点M是AC的中点，AC5，MCAC，MNMC+NC，即MN的长度是14如图，点在线段AB上，点分别是的中点求线段的长;若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由;若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由;请用一句简洁的话，描述你发现的结论【答案】；，证明解解析；，证明见解析；见解析【分析】根据“点、分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可；当为线段上一点，且，分别是，的中点，则存在；点在的延长线上时，根据、分别为、的中点，即可求出的长度；根据前面的结果解答即可【解析】解：分别是的中点，分别是的中点又，在点的右边，如图示：分别是的中点，又只要满足点在线段所在直线上，点分别是的中点那么就等于的一半