2024河南中考数学复习 全等、相似三角形的常考模型 强化精练 (含答案).docx

1、2024河南中考数学复习 全等、相似三角形的常考模型 强化精练 1. (2023东营)如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，ADE60.若BD4DC，DE2.4，则AD的长为()A. 1.8 B. 2.4 C. 3 D. 3.2第1题图2. (2023重庆A卷)如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD交AD的延长线于点F.若BE4，CF1，则EF的长度为_第2题图3. 如图，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，点M，N分别为AB，AC边上的点，且MDN60，连接MN，则AM

2、N的周长为_第3题图4.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为AB，AD上一点，且AFAD，若CEF90 则AE的长为_.第4题图5. 如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D为AC的中点，连接BD，CEBD交AB于点E，则CE的长为_第5题图【解题关键点】 构造矩形BCAG,延长 CE 交 AG 于点H,证明AHCCDB,AEHBEC是解题的关键6. 如图，已知在ABC和AEF中，ABAC，AEAF，CABEAF，BE分别与AC，CF交于点D，O.(1)求证：BECF；(2)当BAC70时，求BOC的度数第6题图参考答案与解析1. C【解析】ABC是等边三角形，BCA

3、C，BC60，CADADC120，ADE60，BDEADC120，CADBDE，ADCDEB，BD4DC，设DCx，则BD4x，BCAC5x，AD3.2. 3【解析】BEAD，CFAD，BEAAFC90，BAEABE90，BAC90，BAEFAC90，FACABE，在ABE和CAF中，ABECAF(AAS)，BEAF4，AECF1，EFAFAE413.3. 2【解析】如解图，以点D为旋转中心，将DMB顺时针旋转120，得到DEC，ABC为等边三角形，BCD为等腰三角形，且BDC120，ACDMBDMBCDBC603090，DCEMBD90，E，C，N三点在同一条直线上，又CDEBDM，CDEB

4、DM，DEDM，NDENDCCDENDCBDMBDCMDN1206060，在DMN和DEN中，DMNDEN(SAS)，MNENCECNBMCN，AMN的周长为AMANMNAMANBMCNABAC112.第3题解图4. 2【解析】AFAD，AF1，CEF90，AEFCEB90，四边形ABCD是正方形，AB90，CEBECB90，FEAECB.AEFBCE，AEBE4，AEBE4，AE4BE，(4BE)BE4，解得BE2，AE2.5. 【解析】如解图，过点A，B分别作AC，BC的垂线，两垂线相交于点G，延长CE交AG于点H，ACB是直角三角形，四边形ACBG为矩形，D为AC的中点，AC4，CDAD2，BC3，BD，CEBD，CDBDCH90，CDBDBC90，DCHDBC，AHCCDB，即，CH，AH；在矩形ACBG中，AHCB，AEHBEC，即，解得CE.第5题解图6. (1)证明：CABEAF，CABCAEEAFCAE，BAECAF，在BAE和CAF中，BAECAF(SAS)，BECF；(2)解：由(1)得BAECAF，ABEACF，又CDOBDA，CODBAD，BOCBAC70.