2024中考数学复习模型专题 垂线段最短 强化训练(含答案).docx

1、2024中考数学复习模型专题 垂线段最短 强化训练类型一一动一定1.已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1S2S32S0，则线段OP长的最小值是()A. B. C. 3 D. 2.如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_第2题图类型二两动一定3.菱形ABCD的边长为2，ABC45，点P，Q分别是BC，BD上的动点，CQPQ的最小值为_第3题图类型三 一动两定(“胡不归”问题)4.如图，在菱形

2、ABCD中，ABAC10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM3，点P为线段BD上的一个动点，则MPPB的最小值是_第4题图5.如图，在ABC中，AB5，AC4，sin A，BDAC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PCPB的最小值为_第5题图参考答案与解析1. B【解析】如解图，设点P在BC下方，S1S2S32S0，且S1S2S3SABC2SPBC，S1S2S3S02S2，2S0S02S2，S2S0，ABC是等边三角形，边长为6，S0629，S2，过点P作BC的平行线l，连接AO并延长交BC于点H，交直线l于点P.PBC的面积是定值，点P的运动轨迹是直线l，O是ABC的

3、中心，APBC，APPP，BCHP，AH3，OH，HP，OPOHHP，OPOP，OP的最小值为.第1题解图2. 【解析】BAC90，AB3，BC5，AC4.如解图，设AC与PQ相交于O，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO2.PQ最短也就是PO最短，过O作OPBC于点P，ACBPCO，CPOCAB90，CPOCAB，OP，则PQ的最小值为2OP.第2题解图3. 【解析】四边形ABCD为菱形，点A，C关于BD对称，如解图，连接AQ，AP，则CQPQAQPQ，当A，Q，P三点共线且APBC时，CQPQ取得最小值，作APBC交BC于点P，最小值为AP的长ABC45，AB2，APAB，CQP

4、Q的最小值为.第3题解图4. 【解析】如解图，过点P作PEBC于点E，四边形ABCD是菱形，ABAC10，ABBCAC10，ABDCBD，ABC是等边三角形，ABCACB60，CBD30，PEBC，PEPB，MPPBPMPE，当点M，点P，点E共线且MEBC时，PMPE有最小值为ME，AM3，MC7，sin ACB，ME，MPPB的最小值为.第4题解图5. 【解析】如解图，过点P作PHAB于点H，AB5，sin A，BDAC，BDABsin A4，在RtABD中，AD3，sin ABD，PHPBsin ABDPB，PCPBPCPH，若使PCPB的值最小，也就相当于PCPH的值最小，如解图，当C，P，H三点共线且CHAB时，PCPH的值最小，AC4，CHACsin A4，PCPB的最小值为.第5题解图