2024中考数学复习 河南模拟试题黑卷 (含详细解析).docx

1、2024中考数学复习 河南模拟试题黑卷注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1. 的绝对值是A. B. C. D. 2. 如图为小明复习时看到课本上的六棱柱茶叶盒，则该茶叶盒的左视图是 第2题图3. 2023年1月21日，河南省统计局发布2022年河南省全年经济数据，根据地区生产总值统一核算结果，2022年河南省地区生产总值（GDP）突破6万亿.数据6万亿用科学记数法可表示为610n的

2、形式，则n的值是A. 10B. 11C. 12D. 134. 将等腰直角三角板ABC按如图所示放置，其直角顶点A落在直线l1上，另一个顶点B落在直线l2上，若l1l2，166，则2的度数为第4题图A. 24 B. 33 C. 66 D. 455. 下列运算正确的是A. 3aa3 B. (x2y)(x2y)x22y2C. (a3)2a5 D. 6. 如图，将两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，转动一张纸条的过程中，下列结论：四边形ABCD的周长不变；四边形ABCD的面积有变化；ADBC；ADAB.其中一定正确的是第6题图A. B. C. D. 7. 为了让学生了

3、解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，河南某校决定选拔一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照523的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩(百分制)如下表，则学生甲最终的综合成绩为A. 88分 B. 89分 C. 90分 D.94分8. 定义运算：ab=a2+ab.例如：22=22+22=8.若方程x3=-m有两个不相等的实数根，则m的值可以为A. 2 B. 3 C. 4 D.59.如图，在等腰ABC中，AB=BC=5，AC=2，点A，B分别在x轴，y轴上，且BCx轴，将ABC沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为A.（-2，2） B.（-2，4

4、） C.（-3，2） D.（-3，4）第9题图10. 如图，电源两端电压U(单位：V)保持不变，电流强度I与总电阻R成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度，测得电路中总电阻R和通过的电流强度I之间的关系如图所示(温馨提示：总电阻R灯泡电阻滑动变阻器电阻)，下列说法错误的是第10题图A. 电流强度I随着总电阻R的增大而减小B. 调节滑动变阻器，当总电阻R为8 时，电流强度I为0.75 AC. 当灯泡电阻为4 ，电路中电流为0.3 A时，滑动变阻器的阻值为16 D. 当经过灯泡的电流为0.2 A时，电路中的总电阻为20 二、填空题(每小题3分，共15分)11. 计算：(1)0_1

5、2. 请写出一个图象经过第二象限，且y随x的增大而增大的一次函数表达式：_(写出一个即可).13. 通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A.盐酸(呈酸性)，a.白醋(呈酸性)，B.氢氧化钠溶液(呈碱性)，b.氢氧化钙溶液(呈碱性)中的一种学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为_14. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，若DE2，则阴影部分的面积为_第14题图15. 如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC2，D为AB上一点，E为BD的

6、中点，将ACD沿CD折叠得到FCD，连接EF，当DEF为直角三角形时，则AD的长为_第15题图三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. (1)(5分)下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务解：令 解不等式， 5x去分母，得10x3x6第一步移项，得x3x610第二步合并同类项，得4x16第三步系数化为1，得x4第四步任务一：以上解不等式过程中，第二步所用到的不等式的依据是_；上述解不等式的过程第_步出现了错误，其原因是：_；任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集表示在数轴上第16题图(2)(5分)化简：(1).17. (9分)某校开展以“阅读经典，做好文化传承

7、人”为主题的阅读活动，该校为了解全校学生阅读经典书籍的情况，随机选取了若干名学生，调查他们每月阅读经典书籍的时间x(单位：小时)，将调查获取到的数据进行整理，并将结果绘制成如下尚不完整的统计图表a抽取学生经典书籍阅读时间统计表组别A(x8.5)B(8.5x9)C(9x9.5)D(9.5x10)E(x10)人数5816m6第17题图b抽取学生经典书籍阅读时间扇形统计图c抽取学生经典书籍阅读时间在C(9x9.5)组的是(单位：小时)9.4，9.2，9，9.1，9.2，9.3，9，9.4，9.4，9，9.1，9.4，9，9.2，9.2，9.请根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的同学共有_人

8、，表格中的m_；(2)在这次调查中，抽取学生经典书籍阅读时间的中位数是_；(3)该校学生有3000人，请估计经典书籍阅读时间不低于9.5小时的人数；(4)请对该校学生阅读经典书籍的情况作出合理的评价18. (9分)老君山位于十三朝古都洛阳的栾川县县城东南，老君山老子文化苑的老子铜像是世界上最高的老子铜像如图，某数学活动小组到老君山老子文化苑测量老子铜像(含底座)的高度，具体过程如下：方案设计：如图，在老子铜像(含底座)的两侧地面上选取A，B两点，先测得A，B两点之间的距离，再在A，B两点利用同一测角仪分别测得铜像头顶的仰角(点A，D，B在同一水平线上).数据收集：通过实地测量，地面A，B之间的

9、距离为45.5 m，在A点处测得铜像头顶的仰角为78，在B点处测得铜像头顶的仰角为60.问题解决：已知测角仪AE的高度为1.5 m，求老子铜像(含底座)CD的高度(结果精确到1 m，参考数据：sin780.98, cos780.21，tan784.70，1.73)第18题图19. (9分)乡村要振兴，产业必振兴，河南多地依托生态优势，通过技术支撑，大力发展羊肚菌特色产业，探索出了群众致富新路径河南省某村村长带领村民大棚种植羊肚菌振兴乡村产业建设据了解，人工种植的羊肚菌和野生羊肚菌的营养价值相当，某零售批发商两次以相同的单价在该村收购人工种植的新鲜羊肚菌和干羊肚菌的情况如下表：新鲜羊肚菌(千克)

10、干羊肚菌(千克)总价值(元)第一次收购1000300152000第二次收购800500184000(1)求新鲜羊肚菌和干羊肚菌的收购单价；(2)由于市场状况良好，该批发商第三次在收购单价不变的情况下收购两种羊肚菌合计1500千克，根据市场需求收购的干羊肚菌数量不得超过新鲜羊肚菌的三分之一，且零售市场新鲜羊肚菌的售价为100元/千克，干羊肚菌的售价为280元/千克，则该批发商应该如何设计购买方案使利润最大，最大利润是多少？20. (9分)如图，在ABC中，ABBC，点A在反比例函数y(k0)的图象上，点B在y轴上，ACx轴于点C.(1)已知点D是AC左侧一点，连接AD，CD，若四边形ABCD为菱

11、形，则点D是否在反比例函数y(k0)的图象上？请说明理由；(2)在(1)的条件下，若菱形ABCD的面积为4，求k的值第20题图21. (9分)抖空竹是一项传统体育运动，是国家级非物质文化遗产之一如图，双手握杆抖动空竹可以做出各种花样技巧小雨对抖空竹的过程进行了研究，如图，空竹O落下时与线AB，CD分别相切于点E，F，连接EF，AB与CD相交于点G，A，B，C，D，O在同一平面内已知O的半径为1，EF，CG2GF，AD，BCEF.(1)求证：EFG为等边三角形；(2)若F为CD的中点，求AB的长第21题图22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B为x 轴上一点，进行

12、如下操作：连接AB，分别以A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M，N两点，过MN作直线l1；过点B作x轴的垂线l2交直线l1于点P；多次移动点B的位置，得到对应的点P，将这些点用平滑的曲线连接起来，发现该曲线为抛物线(1)请用无刻度的直尺和圆规在图中作出直线l1；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)(2)设点P的坐标为(x，y)，求点P形成抛物线的表达式；(3)如图，一个横截面为抛物线形的单向隧道，其高为3米，且近似满足点P形成的抛物线表达式，若规定车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则宽为2米的货车通过隧道的最大高度应为多少米第22题图23. (10分)综合与实

13、践【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展第23题图“弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明_的几何方法(填序号).勾股定理完全平方公式平方差公式【动手操作】如图，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形ABCD的面积为_；【问题探究】兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图，E为正方形ABCD内一点，BCE满足BE2CE2BC2，将BC

14、E绕点C顺时针旋转90，得到DCE.(1)连接BD，若点E为BD的中点，则四边形DECE为_(填形状)； 图 图 图第23题图【问题解决】(2)若BE，ED的延长线交于点M，连接AC，点O，F分别为AC，CD的中点请找出OM和FE的数量关系并写出直线OM和直线FE的夹角(锐角)，请仅就图的情形说明理由；若DM1，AB5，请直接写出BE的长参考答案与详细解析快速对答案一、选择题(每小题3分，共30分)15 CBCAD610 BCADD二、填空题(每小题3分，共15分)11. 212. yx1(答案不唯一)13. 14. 15. 2或3三、解答题1623题请看“详解详析”详解详析一、选择题(每小题

15、3分，共30分)1. C【解析】负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，故本题正确答案选C.2. B【解析】该茶叶盒的三视图如解图所示，故正确答案选B.第2题解图3. C【解析】6万亿610410861012，n12.4. A【解析】如解图，l1l2，1366，2390，290324，故正确答案选A.第4题解图5. D【解析】A.3aa2a3，A选项错误；B.(x2y)(x2y)x24y2x22y2，B选项错误；C.(a3)2a6a5，C选项错误；D.，D选项正确，故正确答案选D.6. B【解析】两张纸条对边平行，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，但转动的

16、过程中，长度在改变，四边形的周长和面积都会发生变化，故错误，正确，正确，错误7. C【解析】学生甲最终的综合成绩为94809090(分).8. A【解析】根据新定义的运算可知x3m，即x23xm0，方程有两个不相等的实数根，324m0，即m0，图象经过第二象限，b0，则本题只要保证k0，b0即可命题立意 本题以结论开放的形式考查一次函数的图象与性质，引导学生发散思维，积极思考，培养学生的创新意识和创新能力试题命制符合教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见中强调的“提高开放性试题的比例”要求，具有一定的趋势13. 【解析】列表如下：AaBbA(a，A)(B，A)(b，A)a(A，a)(B，

17、a)(b，a)B(A，B)(a，B)(b，B)b(A，b)(a，b)(B，b)由列表可得，共有 12 种等可能的情况，其中两瓶溶液恰好都变蓝的情况有(B，b)，(b，B)两种，P(两瓶溶液恰好都变蓝).14. 【解析】如解图，连接AO，BO，FO，由正六边形性质可知，ABCDAFDE2，且AOBAOF60，AOBOFO，AOB和AOF为等边三角形，四边形ABOF为菱形，SAFBSAOB，又ABCD，弓形AB的面积和弓形CD的面积相等，S阴影S扇形AOB22.第14题解图15. 2或3【解析】在RtABC中，B60，AB2BC4，当DEF为直角三角形，分两种情况：如解图，当FED90时，此时CF

18、经过点E，CEAB，A30，ACE60，ACDFCD，ACDFCD30，CDB60，CDB为等边三角形，CDCBBD2，ADABBD2.如解图，当FDE90时，设CF交AB于点M，由折叠性质得，DFMA30，FDE90，FMD60，CMB60，CMB为等边三角形，MBCMBC2，在RtABC中，ACBCtan B22，CFAC2，FMCFCM22，又在RtFDM中，DFM30，DMFM1，ADABBM DM4213.第15题解图【难点点拨】本题的关键点在于判断当DEF为直角三角形时，点D的位置，可根据直角出现的位置进行分类讨论，根据折叠方式可分为当FED90，FDE90的两种情况【方法指导】“

19、折叠问题”的实质是图形的轴对称变换，具有以下性质：1翻折前的部分与翻折后的部分是全等图形；2对应点之间的连线被折痕垂直平分；3对应点与折痕上任意一点连接所得的两条线段相等；4对应线段所在的直线与折痕的夹角相等解题过程中要充分运用以上性质，借助辅助线构造直角三角形，结合相似三角形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. 解：(1)任务一：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变(或不等式的基本性质1)；(1分)四；不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向未改变(2分)任务二： 解不等式 5x，去分母，得10x3x6，移项，得x3

20、x610，合并同类项，得4x16，系数化为1，得x4；解不等式3x4，移项，得x43，合并同类项，得x1；原不等式组的解集为1x4.(4分)将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示；第16题解图(5分)(2)原式(3分) .(5分)17. 解：(1)50；15；(2分)【解法提示】根据信息可知，被调查学生人数50人，m5030%15.(2)9.35；(4分)【解法提示】将50名学生的经典书籍阅读时间按从小到大的顺序排列，第25个，第26个数分别为9.3，9.4，这次阅读时间的中位数为(9.39.4)9.35.(3)3000(30%12%)1260(人)，答：经典书籍阅读时间不低于9.5小时的人数

21、约为1260人；(7分)(4)经典书籍阅读时间不低于9小时的人数占被调查人数的74%，说明该校学生阅读经典书籍的情况较好(注：答案不唯一，合理即可)(9分)18. 解：如解图，连接EF交CD于点G，可知四边形ABFE为矩形，EFAB，EGAD，GFBD；在RtCEG中，EG ，在RtCFG中，GF ，(4分)又EFAB45.5，EGGF45.5，即 45.5，(7分)代入数据可得45.5，解得CG57.5，CDCGGD57.51.559.答：老子铜像(含底座)CD的高度约为59 m(9分)第18题解图19. 解：(1)设新鲜羊肚菌的收购单价为a元/千克，干羊肚菌的收购单价为b元/千克根据题意，

22、得解得.答：新鲜羊肚菌的收购单价为80元/千克，干羊肚菌的收购单价为240元/千克；(5分)(2)设收购新鲜羊肚菌x千克，则收购干羊肚菌(1500x)千克，根据题意，得1500xx，解得x1125，(6分)设利润为w元，则w(10080)x(280240)(1500x)20x60000，200，w随x的增大而减小，又x1125，当x1125时，w有最大值，w最大37500，则1500x15001125375，答：应收购新鲜羊肚菌1125千克，干羊肚菌375千克才能使利润最大，最大利润是37500元(9分)20. 解：(1)点D在反比例函数y(k0)的图象上理由如下：如解图，连接BD交AC于点E

23、，设点A的坐标为(n，2m)，则k2mn，四边形ABCD为菱形，AC和BD互相垂直平分，ACx轴于点C，点D的坐标为(2n，m)，将点D在坐标代入反比例函数表达式中，满足y，点D在反比例函数y(k0)的图象上；(4分)第20题解图(2)如解图，四边形ABCD为菱形，AC和BD互相垂直平分，BEDE，AECE，S菱形ABCDACBD4，ACBD8，则BEAC4，ACx轴于点C，|k|4，k0，k4.(9分)21. (1)证明：如解图，连接OE，OF，过点O作OHEF于点H，AB，CD分别与O相切于点E，F，OEGOFG90，(2分)OEOF，OEFOFE，FEGEFG，又O的半径为1，EF，OH

24、EF，EHEF，在RtOEH中，cos OEH，OEH30，FEGOEGOEH60，EFG为等边三角形；(4分)第21题解图(2)解：BCEF，EFGBCG.(5分)由(1)知EFG为等边三角形，BCG是等边三角形，GCGB，在ACG与DBG中，ACGDBG(AAS)，(7分)AGDG，ABCD，EFGF，CG2GF，CG2，F为CD的中点，CD2CF2(CGGF)2(2)6，ABCD6.(9分)命题立意本题从传统体育运动“抖空竹”的过程中抽离出数学问题，重点考查数学建模和数学运算的核心素养，同时检测学生在以真实问题为载体时进行主题活动和项目学习式的活动时发现问题、提出问题、分析问题和解决问题

25、的能力，较好地体现了数学的应用价值和育人的作用22. 解：(1)作图如解图；(2分)第22题解图(2)如解图，连接PA，过点P作PCy轴于点C，第22题解图根据作图步骤可知直线l1垂直平分AB，点P的坐标为(x，y)，PAPBy，在RtACP中，OA2，ACy2，PCx，(y2)2x2(y)2，(5分)整理得y1，点P形成抛物线的表达式为y1；(6分)(3)由(2)可知，抛物线的表达式为y1，当宽为2米的货车从隧道正中间通过，此时能求出最大高度，即x1时，y，()().把x0代入解析式中，得y1，抛物线顶点坐标为(0，1)，抛物线形隧道高3米，最大高度为31，宽为2米的货车通过隧道的最大高度应

26、为米(10分)【方法指导】此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义(1)判断抛球是否过网即判断此点的坐标是否在抛物线上方；(2)判断投篮是否能投中即判断篮筐是否在球的运动轨迹所在的抛物线上；(3)判断货车是否能通过隧道即判断两端点的坐标是否在抛物线的下方；(4)判断船是否能通过拱桥即判断船的高度是否比桥的最高点到水面的距离小；(5)判断人是否会被喷泉淋湿即判断人所处位置的水的高度是否比人的身高大新考法解读 本题以操作探究，结合尺规作图，让学生通过提取、理解和操作过程中的相关信息，结合几何图形建立函数关系，并利用二次函数的性质解决实际

27、问题，不仅体现了数学的应用价值和育人作用，还使考试内容与学生的生活经验、社会经验、社会实践活动相结合，真正考查学生理解和运用所学知识与技能的能力教育部2019年11月发布的关于加强初中学业水平考试命题工作的意见和义务教育数学课程标准(2022年版)中均指出：情境创设的真实性23. 【阅读经典】；(1分)【动手操作】49；(2分)【解法提示】根据题意可得，四边形ABCD为正方形，AB1257，S正方形ABCD49.【问题探究】(1)正方形；(4分)【解法提示】如解图，BCE满足BE2CE2BC2，BEC90，四边形ABCD为正方形，点E为对角线BD的中点，BEC为等腰直角三角形，BEDE，DEC

28、E，BEC90，DCE由BCE绕点C顺时针旋转90得到，CECE，BEDE，CECEDEDE，四边形DECE为菱形，BEC90，CED90，四边形DECE为正方形图图第23题解图【问题解决】(2)OMFE，且直线OM和直线FE的夹角(锐角)为45；(5分)理由如下：如解图，连接AM和CM，延长MO和EF的延长线交于点G，EF的延长线交MC于点H.DCE由BCE绕点C顺时针旋转90得到，BEC90，ECE90，MECMEC90，四边形ECEM为矩形，又CECE，矩形ECEM为正方形，CM为正方形ECEM的对角线，ECMECM45，ACMDCM45，DCEDCM45，ACMDCE45DCM，又在正

29、方形ABCD中，ACCD，在正方形ECEM中，CMCE，ACMDCE，AMCDEC，AMCDEC90，AMC为直角三角形，又点O是AC的中点，OMAC，同理EFCD，ACCD，OMEF，(7分)在RtACM中，点O为AC的中点，OMOC，同理FECF，OCMOMC，FCEFEC，OCMFCE，OMCFEC，又MHGEHCMHGEHC，MGHECH45，直线OM与直线EF的夹角(锐角)为45；(8分)【难点点拨】第(2)问的难点在于将线段OM与EF放在合适的特殊图形中进行线段转化，连接AM，CM后，根据正方形的边与对角线的数量关系证得ACMDCE，再根据直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半求出

30、线段关系角度关系要将OM与EF的夹角放在MGH中，依据两角对应相等，得出MHGEHC，求解角度4或3.(10分)【解法提示】如解图，当点M在AD上方时，DM1，设DEx，CEMEx1，CDE为直角三角形，CD5，CD2DE2CE2，即52x2(x1)2，解得x3(负值已舍去)，BEDE3；如解图，当点M在AD下方时，DM1，设MECEx，则DEx1，又CDE为直角三角形，CDAB5，CD2DE2CE2，即52(x1)2x2，解得x3(负值已舍去)，BEDE314，BE的长为3或4.第23题解图【难点点拨】第(2)问的关键点在于DM1，但是点M的位置不确定，需要将点M分为在AD的上方和AD的下方

31、进行分类讨论，再根据四边形CEME为正方形，CED为直角三角形求解命题立意本题以“阅读经典动手操作问题探究问题解决”为线索，考查学生探究证明的能力【阅读经典】【动手操作】通过“赵爽弦图”吸引学生的阅读兴趣，引出正方形的图形背景并进行计算；【问题探究】在“赵爽弦图”的背景上提出了以正方形一边为斜边的直角三角形的旋转问题，【问题解决】在【问题探究】的基础上结合中点问题，考查学生综合运用正方形、矩形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、勾股定理等知识解决问题的能力，引导学生在发现问题和解决问题的过程中能用数学方法解决问题，同时，检测学生在进行项目学习或探究性学习的过程中综合运用数学知识分析问题，解决问题的核心素养，提高应用意识和创新意识