2024中考数学复习 重难题型分类练 题型七 二次函数与几何图形综合题 (含答案).docx

1、2024中考数学复习 重难题型分类练 题型七 二次函数与几何图形综合题 类型一与线段有关的问题1. (2023武汉)抛物线yx22x3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P.(1)直接写出A，B两点的坐标；(2)如图，当OPOA时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；(3)如图，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求的值(用含m的式子表示).第1题图2. (2023山西)综合与探究如图，二次函数yx2x4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于

2、点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PDx轴于点D，作直线BC交PD于点E.(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过点P作直线lAC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CEFD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由第2题图3. (2023包头)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2c(a0)与x轴交于A，B两点，点B的坐标是(2，0)，顶点C的坐标是(0，4)，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与

3、y轴交于点G.(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记AOG，MOG的面积分别为S1，S2.当S12S2，且直线CNAM时，求证：点N与点M关于y轴对称；(3)如图，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OHOG7.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第3题图类型二与图形面积有关的问题4. (2023贺州)如图，抛物线yx2bxc过点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上

4、的点，使得SBCMSBCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由第4题图5. (2023内江)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2).(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为15两部分，求点P的坐标6. (2023福建)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bx经过A(4，0)，B(1，4)两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方(1)求抛物线的解析式；(2)

5、若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图，OP交AB于点C，PDBO交AB于点D.记CDP，CPB，CBO的面积分别为S1，S2，S3.判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由第6题图类型三角度问题7. (2023无锡)已知二次函数yx2bxc图象的对称轴与x轴交于点A(1，0)，图象与y轴交于点B(0，3)，C，D为该二次函数图象上的两个动点(点C在点D的左侧)，且CAD90.(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求tan CDA的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得tan CDA的值与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在

6、，请说明理由第7题图8. (2023呼和浩特)如图，抛物线yx2bxc经过点B(4，0)和点C(0，2)，与x轴的另一个交点为A，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图，若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存在点E，使得BDE是以BD为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PQy轴，分别交BC，x轴于点M，N，当PMC中有某个角的度数等于OBC度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标第8题图类型四与特殊三角形判定有关的问题考向1等腰三角形判定问题9. (2023百色)已知抛物线经

7、过A(1，0)，B(0，3)，C(3，0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：BOFBDF；(3)是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长10. (2023遂宁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)如图，E为ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为(0，2)，求DEF周长的最小值；(3)如图，N为射线CB上的一点

8、，M是抛物线上的一点，M，N均在第一象限内，B，N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，AMN面积为2d，当AMN为等腰三角形时，求点N的坐标第10题图考向2直角三角形判定问题11. (2023抚顺本溪辽阳)如图，抛物线yax23xc与x轴交于A(4，0)，B两点，与y轴交于点C(0，4)，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF.(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标；(3)当ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标12. (2023柳州)已知抛物线yx2bxc与x轴交于

9、A(1，0)，B(m，0)两点，与y轴交于点C(0，5).(1)求b，c，m的值；(2)如图，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；(3)如图，点M是抛物线的顶点，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标第12题图考向3等腰直角三角形判定问题13. (2023吉林省卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc(b，c是常数)经过点A(1

10、，0)，点B(0，3).点P在此抛物线上，其横坐标为m.(1)求此抛物线的解析式；(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围；(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2m.求m的值；以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标第13题图考向4等边三角形判定问题 14. (2022朝阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3).(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如图，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90，求点P的坐标；(3)点M是抛物线上位

11、于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，请直接写出点M的横坐标类型五与特殊四边形判定有关的问题考向1平行四边形判定问题 15. (2023重庆A卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与直线AB交于点A(0，4)，B(4，0).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PCPD的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)中PCPD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴的一

12、点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程考向2矩形判定问题16. (2023黔东南州)如图，抛物线yax22xc的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，B(3，0)，与y轴交于点C，连接AC.(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DMx轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使

13、以点B、C、E、F为顶点四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由考向3菱形判定问题17. (2023烟台)如图，已知直线yx4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2bxc经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1.(1)求抛物线的表达式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由第17题图考向4正方形判定问题 18. (2023海

14、南)如图，抛物线yax22xc经过点A(1，0)，C(0，3)，并交x轴于另一点B，点P(x，y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P的坐标为(1，4)时，求四边形BOCP的面积；(3)点Q在抛物线上，当的值最大且APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；(4)如图，作CGCP，CG交x轴于点G(n，0)，点H在射线CP上，且CHCG，过GH的中点K作KIy轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标第18题图类型六与三角形全等、相似有关的问题考向1全等三角形判定19. (202

15、1陕西)如图，抛物线yx2bxc经过点(3，12)和(2，3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为点D，点E是l上的点要使以点P，D，E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标第19题图考向2相似三角形判定20. (2023衡阳)如图，已知抛物线yx2x2交x轴于A，B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C.(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线yxb与图象W有三个交点，请结合图象，直接

16、写出b的值；(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由第20题图类型七与圆有关的问题21. (2022张家界)如图，已如二次函数yax2bxc的图象经过点C(2，3).且与x轴交于原点及点B(8，0).(1)求二次函数的表达式；(2)求顶点A的坐标及直线AB的表达式；(3)判断ABO的形状，试说明理由；(4)若点P为O上的动点，且O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到

17、点B后停止运动，求动点E的运动时间t的最小值第21题图参考答案与解析1. 解：(1)A(1，0)，B(3，0)；(2)OPOA1，P(0，1)，直线AC的解析式为yx1.当点D在AC下方时，如解图，过点B作AC的平行线与抛物线的交点即为D1.B(3，0)，BD1AC，直线BD1的解析式为yx3.联立解得x10，x23(舍去).点D1的横坐标为0；第1题解图当点D在AC上方时，如解图，点D1(0，3)关于点P的对称点为G(0，5).过点G作AC的平行线l，则l与抛物线的交点即为符合条件的点D.直线l的解析式为yx5.联立解得x1，x2.点D2，D3的横坐标分别为，.符合条件的点D的横坐标为0或或

18、；(3)设点E的横坐标为n，过点P的直线解析式为ykxb(k0).联立x2(2k)x3b0.设x1，x2是方程x2(2k)x3b0的两根，则x1x23b.xAxCxBxE3b.xA1，xC3b，m3b.xB3，xE1，n1.设直线CE的解析式为ypxq(p0)，同得，mn3q，qmn3.q(3b)(1)3b22b.OFb22b.OPb，FPb2b.b1(m3)1m.2. 解：(1)由yx2x4得，当x0时，y4，点C的坐标为(0，4)；当y0时，x2x40，解得x12，x28.点A在点B的左侧，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(8，0)，直线BC的函数表达式为yx4；(2)点P在第一象限抛

19、物线上，横坐标为m，且PDx轴于点D，点P的坐标为(m，m2m4)，ODm.PDm2m4.点B的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，OB8，OC4.如解图，过点C作CGPD于点G，则CGD90.PDOCOD90，四边形CODG是矩形，CGOB，DGOC4，CGODm，GCEDBE.CGEBOC90，CGEBOC，即，EGm，在CPE中，CPCE，CGPE，PGEGm，PDPGDGm4，m2m4m4，解得m14，m20(舍去)，m4.当m4时，ym2m46，点P的坐标为(4，6)；(3)存在，m的值为4或22.第2题解图【解法提示】如解图，过点F作FHPD于点H，设PF交x轴于点I，由(1

20、)可知，A(2，0)，B(8，0)，C(0，4)，AC2，BC4，AB10，AC2BC2AB2，ACB90，tan CAB2，PFAC，PDx轴，PFHPIDCAB，tan PFH2.由(2)可知，P(m，m2m4)，CGm，GEm，CGPD，FHPH，CGFHm，在RtPFH中，PH2FH2m，点H的纵坐标为m2m42mm2m4，HD|m2m4|，CEFD，CGFH，CGEFHD90，RtCGERtFHD，GEHD.点P在第一象限，0m8，m|m2m4|.当mm2m4时，解得m122，m222(舍去)；当mm2m4时，解得m34，m44(舍去).综上所述，m值为4或22.3. (1)解：抛物

21、线与x轴交于点B(2，0)，顶点坐标为(0，4)，将(2，0)，(0，4)代入yax2c中得，解得，抛物线的解析式为yx24；(2)证明：如解图，过点M作MDy轴，垂足为D.当AOG与MOG都以OG为底时，S12S2，OA2DM.当y0时，则x240，解得x12，x22.B(2，0)，A(2，0)，OA2，DM1.设点M的坐标为(m，m24)，点M在第一象限，m1，m243，M(1，3).设直线AM的解析式为yk1xb1，解得，直线AM的解析式为yx2.设直线CN的解析式为yk2xb2，直线CNAM，k2k11，yxb2，C(0，4)，b24，直线CN的解析式为yx4，联立，解得x10，x21

22、.点N在第二象限，点N的横坐标为1，y3，N(1，3).M(1，3)，点N与点M关于y轴对称；第3题解图(3)解：存在点M，使得2OHOG7.如解图，过点M作MEx轴，垂足为E.M(m，m24)，OEm，MEm24，B(2，0)，OB2，BE2m.在RtBEM和RtBOH中，tan MBEtan HBO，OH2(2m)2m4.在RtAOG和RtAEM中，tan GAOtan MAE，OA2，AEm2，OG2(2m)42m.2OHOG7，2(2m4)(42m)7，m.当m时，m24，M(，).存在点M(，)，使得2OHOG7.第3题解图4. 解：(1)根据题意，得，解得，抛物线的解析式是yx22

23、x3；(2)由(1)得yx22x3，点C(0，3)，且点B(3，0)，OCOB.即P点在COB的平分线yx上，如解图抛物线的对称轴为直线x1，y1.点P的坐标为(1，1)；(3)存在如解图，过点M作MEy轴，交BC于点E，交x轴于点F.第4题解图设M(m，m22m3)，则F(m，0)，设直线BC的解析式为ykxa(k0)，依题意，得，解得，直线BC的解析式为yx3.当xm时，ym3，点E的坐标为(m，m3).点M在第一象限内，且在BC的上方，MEm22m3(m3)m23m.SBCMSMECSMEBMEOFMEFBMEOB(m23m)，SBCPSBOCSCOPSBOP331313.SBCMSBC

24、P，(m23m)，解得m1，m2.即点M的横坐标为或.5. 解：(1)抛物线yax2bxc与y轴交于点C(0，2)，c2，将点A(4，0)，B(2，0)代入yax2bx2中，可得，解得，抛物线的函数表达式为yx2x2；(2)设直线AC的表达式为ykxb1，将A(4，0)，C(0，2)，代入可得，解得，直线AC的表达式为yx2，易知OA4，OC2，AC2，sin ACO，设直线AC向上平移m个单位，如解图，则平移后函数表达式为yx2m，与y轴交于点F，第5题解图联立，整理得x2xm0，当直线yx2m与抛物线只有一个交点时，点D到直线AC距离最大，14m0，解得m1，D(2，2)，CF1，如解图，

25、过点F作FE直线AC于点E，sin FCEsin ACO，EF，即点D到直线AC的最大距离为，此时点D的坐标为(2，2)；(3)由题知点P应在x轴下方，设P(n，n2n2)，C(0，2)，易求直线CP的表达式为y(n)x2，直线CP与x轴交点Q(，0)，SACPSACQSAPQAQyCAQ|yP|AQ(yCyP)，同理SBCPBQ(yCyP).当点P在对称轴右边抛物线上时，如解图，则5，5，解得n6，P(6，10)；第5题解图当点P在对称轴左边抛物线上时，如解图，则，解得n，P(，).综上所述，点P的坐标为(6，10)或(，).第5题解图6. 解：(1)将A(4，0)，B(1，4)分别代入ya

26、x2bx，得解得抛物线的解析式为yx2x；(2)设直线AB的解析式为ykxt(k0)，将A(4，0)，B(1，4)分别代入ykxt，得解得直线AB的解析式为yx.如解图，过点P作PMx轴，垂足为M，PM交AB于点N，过点B作BEPM，垂足为E，第6题解图SPABSPNBSPNAPNBEPNAMPN(BEAM)PN.A(4，0)，B(1，4)，SOAB448.OAB的面积是PAB面积的2倍，2PN8，PN.设P(m，m2m)(1m4)，则N(m，m)，PN(m2m)(m)，即m2m，解得m12，m23.点P的坐标为(2，)或(3，4)；(3)存在PDOB，DPCBOC，PDCOBC，DPCBOC

27、，.，.如解图，延长AB交y轴于点F，则F(0，).OF，过点P作PHx轴，垂足为点H，PH交AB于点G.PDCOBC，PDGOBF，PGOF，PGDOFB，PDGOBF，.设P(n，n2n)(1n4).由(2)可得PGn2n，PG(n2n)(n)2.又1n4，0，当n时，存在最大值，最大值为.第6题解图7. 解：(1)根据题意得，解得，二次函数的表达式为yx2x3；(2)如解图，过点D作DEx轴于点E，则AED90，设点D的坐标为(n，n2n3)，OEn，DEn2n3，A(1，0)，OA1，AEn1，CAD90，AOB90，OABDAE90，OABOBA90，DAEOBA，AOBAED90，

28、DEAAOB，B(0，3)，OB3，AC，即，n13(n2n3)，解得n14，n2(不符合题意，舍去)，解得AD，tan CDA1；第7题解图(3)存在，如解图，与(2)中RtBAD关于对称轴对称时，tan CDA1，第7题解图点D的坐标为(4，1)，此时，点C的坐标为(2，1)，当点C，D关于对称轴对称时，此时AC与AD长度相等，即tan CDA1；当点C在x轴上方时，如解图，过点C作CEx轴于点E，第7题解图CAD90，点C，D关于对称轴对称，CAE45，CAE为等腰直角三角形，CEAE，设点C的坐标为(m，m2m3)，CEm2m3，AE1m，m2m31m，解得m3(舍去)或m3，此时点C

29、的坐标为(3，2)；当点C在x轴下方时，如解图，过点C作CFx轴于点F，第7题解图CAD90，点C，D关于对称轴对称，CAF45，CAF为等腰直角三角形，CFAF，设点C的坐标为(m，m2m3)，CFm2m3，AF1m，m2m31m，解得m1(舍去)或m1，此时点C的坐标为(1，2).综上所述，点C的坐标为(2，1)或(3，2)或(1，2).8. 解：(1)抛物线过点B(4，0)，C(0，2)，将B(4，0)，C(0，2)代入yx2bxc中，得 ，解得，抛物线的解析式为yx2x2，当y0时，x2x20，解得x14，x21，B(4，0)，点A的坐标为(1，0)；(2)存在理由如下：C(0，2)，

30、A(1，0)，点D是AC的中点，点D的坐标为(，1).设点E的坐标为(0，m)，B(4，0)，DE2()2(m1)2，BE242m2，BD2(4)212，当BD为斜边时，DE2BE2BD2，即()2(m1)242m2(4)212，解得m12，m21，点E的坐标为(0，2)或(0，1)；(3)在RtOBC中，OC2，OB4，BC2.若CMP2OBC，则NMB2OBC.PQy轴，MNB90，NMBOBC90，OBC30，BC2OC4，这与BC2相矛盾，CMP2OBC；若MCP2OBC，如解图，取BC的中点H，连接OH，第8题解图H(2，1)，OHCHBH，HOBOBC，CHO2OBC，MCPCHO

31、，OHCP.H(2，1)，直线OH的函数解析式为yx.C(0，2)，直线CP的函数解析式为yx2.联立 ，解得x10(舍)，x22，点P的横坐标为2；若CPM2OBC，由得CPMOHC，如解图，过点O作OEBC，垂足为E，则OE.在RtOHE中，根据勾股定理，得HE，tan OHE.过点C作CFPQ，垂足为F.在RtCPF中，CPMOHE，.设点P的横坐标为a，则CFa，PNa2a2，C(0，2)，PFa2a，解得a1，a20(舍去)，点P的横坐标为.综上所述，点P的横坐标为2或.第8题解图9. (1)解：设抛物线的表达式为yax2bxc(a0)，将A(1，0)，B(0，3)，C(3，0)代入

32、抛物线表达式中，得，解得，抛物线的表达式为yx22x3；(2)证明：四边形OBDC是正方形，OBBD，OBFDBF45，在OBF和DBF中，OBFDBF(SAS)，BOFBDF；(3)解：存在，此时ME的长为32或2.理由如下：令y3，则x22x33，解得x10，x22，B(0，3)，点E(2，3).四边形OBDC是正方形，OBBDOC3.当点M在线段BD的延长线上时，如解图，则MDF90，即MDF是钝角，要使MDF为等腰三角形，只有MDDF，设点M的坐标为(m，3)(m3)，MBm，MDm3，OM.由(2)知OBFDBF，OFDFDMm3，MFOMOF(m3)，BMx轴，BMFCOF，即，整

33、理得m2(m227)0，m0，m2270，解得m13，m23(不合题意，舍去)，点M的坐标为(3，3)，ME32；第9题解图当点M在线段BD上时，如解图，则DMF90，即DMF是钝角，要使MDF为等腰三角形，只有MFMD，设点M的坐标为(m，3)(0m3，t的取值为，1，6.综上所述，点N的坐标为(，)或(1，2)或(6，3).第10题解图11. 解：(1)将A(4，0)，C(0，4)代入yax23xc，得，解得，抛物线的解析式为yx23x4；(2)设直线AC的解析式为ykxb(k0)，将A(4，0)，C(0，4)代入，得，解得，直线AC的解析式为yx4.如解图，过点D作DMy轴，交AC于点M

34、.设点D的坐标为(m，m23m4)，则点M的坐标为(m，m4)，DMm24m.DEMOEC，EDMEOC，DEMOEC，即，解得m11，m23，点D的坐标为(1，6)或(3，4)；第11题解图(3)点D的坐标为(0，4)或(3，4)或(，2)或(，2).【解法提示】当OFD90时，DOF45，ODF45，DFOF，如解图，过点F作FHx轴于点H，过点D作DQFH交HF的延长线于点Q，则易证OHFFQD，设点F的坐标为(n，n4)，则FHDQn4，OHFQn，D(2n4，4)，当y4时，x23x44，解得x10，x23，D(0，4)或(3，4)；当ODF90时，DOF45，DFO45，DFDO，

35、如解图，过点D作DRx轴于点R，过点F作FWDR交RD的延长线于点W，则易证FWDDRO，设点D的坐标为(n，n23n4)，则点F的坐标为(n24n4，n22n4)，又点F在直线AC上，n24n44n22n4，解得n，D(，2)或(，2)，综上所述，点D的坐标为(0，4)或(3，4)或(，2)或(，2).第11题解图12. 解：(1)把A(1，0)，C(0，5)代入抛物线yx2bxc中，得，解得，yx24x5(x1)(x5)，B(5，0)，即m5；(2)设点D的坐标为(n，n24n5)，则点G的坐标为(n，0)，DGn24n5，DEx轴，点D与点E关于对称轴对称，由(1)知抛物线的对称轴为直线x2，DE2(n2)2n4，由题意知四边形DEFG