2024中考数学复习 河南模拟试题定心卷 (含详细解析).docx

1、2024中考数学复习 河南模拟试题定心卷注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1. 3的绝对值是( )A. 3 B. 3 C. D. 2. “五一”假期落下帷幕，经文旅部数据中心测算，河南省2023年“五一”假期期间接待游客5 518万人次数据5 518万用科学记数法表示为( )A. 55.18106 B. 0.551 8107 C. 5.518107 D. 5.5181083. 在下

2、列几何体中，主视图和左视图相同的是( )4. 下列运算正确的是( )A. (3a)26a2B. 4a2a4a C. 2a23a26a4D. (ab)2a2b22ab5. 如图，ABCD，点E是CD上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接BF，若B32，BFE70，则AEC的度数为( )第5题图A. 35 B. 38 C. 40 D. 456. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. x24 B. 2x24x0 C. 3x2x20 D. x28x1607. 不等式组的所有整数解的和为( )A. 0 B. 1 C. 3 D. 68. 某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个

3、数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是( )A. 平均个数不变，方差不变 B. 平均个数变小，方差不变C. 平均个数变大，方差变大 D. 平均个数不变，方差变小9. 如图，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)是反比例函数关系(如图)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过

4、120 km/h，最低车速不得低于60 km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是( )第9题图A. 0.1 h B. 0.35 h C. 0.45 h D. 0.5 h10. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB1，在第2 023次滚动后，点F的坐标为( )第10题图A. (，) B. (，) C. (2 023，) D. (2 023，)二、填空题(每小题3分，共15分)11. 请写出一个当x1时，y随x的增大而减小的函数表达式：_12. 2023年5月6日，

5、河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动(A.黄河大合唱活动，B.三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C.黄河罗曼彩虹跑)中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的概率为_13. 小明在解方程x23x20时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：方法如下：x23x20x22xx20第步x22xx2第步x(x2)x2第步x1第步老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为_(填序

6、号).14. 中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉小姝测量了一个圆月门尺寸，如图，她测得门下矩形ABCD的边AB高为0.3米，AD的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方(圆的直径)为2米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小姝想做一个等大的木质模具(不包含BC)修缮后固定支撑圆月门，则木质模具的总长度为_米(结果保留)第14题图15. 如图，在ABCD中，AB5，BC10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在ABCD的边上时，恰好ABAP，则点A到直线BP的距离为_第15题图三、解答题(本大题共8个小

7、题，共75分)16. (1)(5分)计算：(2)0()1；(2)(5分)解分式方程：1.17. (9分)2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：调查问卷1. 你近视吗？近视的度数x(度)为( )A.不近视B100x200C200x300D300x400Ex4002. 你近视的主要原因是什么？( )a先天遗传b过度使用电子产品c长期在过明或过暗的环境下用眼d距离书本太近或躺着看书e作息不规律或睡眠不足f户外活动时间太短g其他根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，被调查学生的

8、近视度数的中位数落在_(填字母)，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为_；(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？第17题图(3)若该校学生共有2 200人，请估计全校近视的学生有多少人？(4)请结合以上数据，写出一条你获取的信息18. (9分)2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道如图，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端AB的长，如图，在山外一点C处测

9、得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东37方向，并测得AC的距离为141 m，BC的距离为500 m，求山两端AB的长(结果精确到1 m，参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，1.41).第18题图19. (9分)如图，已知反比例函数y(x0)的图象经过点A(2，2)，ABy轴于点B，点C为y轴正半轴上一点，连接AC.(1)求反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规，在x轴正半轴上找一点D，使得OBDBAC(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；(3)在(2)的条件下，求证：ACBD.第19题图20. (9分)为了更好地开展劳动

10、实践活动，某校在校园内开辟了一片小菜园，用来种植A，B两种菜苗情境1：小红所在班级的任务是种植20 m2的A，B两种菜苗，小红发现种1 m2A种菜苗和1 m2B种菜苗共需11 min，种3 m2A种菜苗和2 m2B种菜苗共需28 min.(1)分别求种植A，B两种菜苗每平方米所需的时间；(2)任务要求所种的A种菜苗不少于B种菜苗，应如何设计种植方案才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为多少？情境2：(3)下表为小红记录的A，B两种菜苗的成长情况：已种菜苗天数x/天0246810A种菜苗高度y1/cm6912151821B种菜苗高度y2/cm151617181920为描述菜苗高度与已种菜苗

11、天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：yax2bxc(a0)，ykxb(k0)，y(k0).请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，选出最符合实际的两种菜苗的函数模型，并画出菜苗高度y(单位：cm)关于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象；第20题图观察函数图象，小红听种菜经验丰富的父亲说这两种菜苗均在菜苗高度达到50 cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由21. (9分)停车楔(如图)是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要如图是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B置于轮胎O后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边

12、AB与地面重合且与轮胎O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎O的关系，小明在示意图上，连接CO并延长交O于点D，连接AD后发现ADBC. (1)求证：DB90；(2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为15 cm(点C到AB所在直线的距离)，支撑边BC与底边AB的夹角B60，求轮胎的直径第21题图22. (10分)中考体育考试规定男生立定跳远满分为2.5 m，如图，小勇立定跳远为2.4 m，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为72 cm，如图，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为

13、B.第22题图(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了2.5 m处，并在1.2 m处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为0.624 m.求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；若男生立定跳远及格线为185 cm，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度23. (10分)综合与实践莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片ABC，如图，ABAC5，BC6.为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕AE，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕DF，再展开后连接CD，交折痕AE于点O，则点O就是AB

14、C的重心教材重现：第23题图(1)初步观察：连接AF，则AF与BF的数量关系是：_；(2)初步探究：请帮助莹莹求出AOC的面积；(3)猜想验证：莹莹通过测量惊奇地发现OA2OE，CO2OD.她的发现正确吗？请说明理由；(4)拓展探究：莹莹把AFC剪下后得AFC，发现可以与ABF拼成四边形，且拼的过程中点A不与点A重合，直接写出拼成四边形时OA的长参考答案及评分细则说明：1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容

15、和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4. 评分过程中，只给整数分一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案ACDBBCDDBA二、填空题(每小题3分，共15分)题号1112131415答案yx1(答案不唯一)或三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. 解：(1)原式13(2)(3分)6；(5分)(2)去分母，得2x2(2x6)9，去括号，得4x2x69，移项、合并同类项，得2x15，(3分)系数化为1，得x，检验：当x时，2x6210，x是原分式方程的解(5分)17. 解：(1)B，

16、34%；(2分)(2)学校没有限定调查问卷中近视的主要原因只能选一项，很多被调查学生选了不止一个原因；(4分)(3)2 200(128%)1 584(人).答：全校近视的学生约为1 584人；(7分)(4)根据100名学生近视主要原因条形统计图可知，选择户外活动时间太短的学生人数最多；根据100名学生近视度数扇形统计图可知，近视度数在“B.100x200”的人数占比最多(答案不唯一，言之有理即可)(9分)18. 解：如解图，过点C作东西方向水平线DE，过点A作ADDE交DE于点D，过点B作BEDE交DE于点E，由题意可知，ACD45，CBE37，AC141，BC500，在RtACD中，sin

17、ACD，cos ACD，ADACsin ACD141sin 45，CDACcos ACD141cos 45，(5分)在RtBCE中，sin CBE，cos CBE，CEBCsin CBE500sin 37，BEBCcos CBE500cos 37，(7分)如解图，过点A作AFBE交BE于点F，四边形ADEF为矩形，AFDE，ADEF，在RtABF中，AB500 m.答：山两端AB的长约为500 m(9分)第18题解图19. (1)解：反比例函数y(x0)的图象经过点A(2,2)，k2(2)4.反比例函数的表达式为y(x0)；(3分)(2)解：作图如解图；(6分)第19题解图(3)证明：A(2,

18、2)，ABy轴于点B，ABCBOD90，BOAB2.由(2)得BACOBD，在ABC和BOD中，ABCBOD，ACBD(9分)20. 解：(1)设种植A种菜苗每平方米所需的时间为x min，种植B种菜苗每平方米所需的时间为 y min，(1分)根据题意，得：，解得.答：种植A种菜苗每平方米所需的时间为6 min，种植B种菜苗每平方米所需的时间为5 min(3分)(2)设种植A种菜苗a m2，则种植B种菜苗(20a)m2，根据题意，得a20a，解得a10，(4分)设本次任务需花费的时间为w min，则w6a5(20a)a100，10，w随a的增大而增大，当a10时，w有最小值，w最小101001

19、10 min，则20a201010 m2，答：应种植A种菜苗10m2，B种菜苗10m2才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为110 min；(6分)(3)根据表中数据所对应的点，最符合实际的函数模型为ykxb(k0)，作图如解图；第20题解图(8分)A种菜苗先开花，理由如下：由图象可知，当A，B两种菜苗高度相同时(即y1与y2的交点处)都未达到50 cm的高度，达到相同高度后y1的图象始终在y2的图象上方，A种菜苗比B种菜苗先达到50 cm高度，即A种菜苗先开花(9分)21. (1)证明：如解图，连接OA，AC，AB是O的切线，OAB90，CD为O的直径，CAD90，DAOOACBACO

20、AC，DAOBAC，ODOA，DDAO，BACD，(2分)BCAD，ACBCAD90，BACB180ACB90，(3分)BACD，DB90；(4分)(2)解：如解图，过点C作CEAB于点E，则CE15，由(1)得，BD90，BACD，BACD90B906030，AOC2D60，OAOC，OAC是等边三角形，(6分)ACOAOC，在RtACE中，CE15，CAE30，AC30，(8分)CD2OC2AC60 cm，轮胎的直径为60 cm(9分)第21题解图22. 解：(1)设抛物线的表达式为ya(xh)2k(a0)，由题意知，点B(1.2，0.72)是抛物线的顶点，ya(x1.2)20.72，又抛

21、物线经过点A(2.4，0)，0a(2.41.2)20.72，解得a0.5，抛物线的表达式为y0.5(x1.2)20.72(或y0.5x21.2x)；(3分)(2)由题意知，小勇调整跳远姿势后新抛物线过原点(0,0)，设新抛物线表达式为ymx2bx，抛物线经过点(2.5，0)，把(2.5，0)代入ymx2bx中，解得b2.5m，新抛物线的表达式为ymx22.5mx，抛物线经过点(1.2，0.624)，把(1.2，0.624)代入ymx22.5mx中，解得m0.4，y0.4x2x，其顶点为(1.25，0.625)，则小勇跳到最高处离地面的高度约0.625 m；(7分)185 cm1.85 m，将x

22、1.85代入y0.4x2x中，得y0.41.8521.850.481 m，小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度为0.481 m(10分)23. 解：(1)AFBF；(1分)(2)如解图，连接BO并延长交AC于点G，ABAC5，BC6，BECE3，AEBC，AE4，SABC6412，点D，E，G分别为AB，BC，AC的中点，ADBD，AGCG，CEBE，SABESACE，SBOESCOE，SAOBSAOC，点D，G分别为AB，AC的中点，SADOSBDO，SAGOSCGO，SADOSAGO，同理可得SADOSBDOSBOESCOESCOGSAOGSABC2，SAOCSAOGSCOG224

23、；(4分) 图 图第23题解图(3)她的发现正确，理由如下：(5分)如解图，连接DE，由题意得，点D为AB中点，点E为BC中点，DE为ABC的中位线，DEAC，且DEAC，ODEOCA，DOECOA，DOECOA，OA2OE，CO2OD；(8分)(4)或(10分)详解详析1. A【解析】|3|3.2. C【解析】1万104，5 518万5 5181045.518107.4. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A(3a)2(3)2a29a26a2B4a2a4a214aC2a23a2(23)a25a26a4D(ab)2a22abb2a2b22ab5. B【解析】BFEBA，ABFEB7032

24、38，ABCD，AECA38.6. C【解析】A.x24，x240，b24ac160，方程有两个不相等的实数根；B.b24ac160，方程有两个不相等的实数根；C.b24ac230，方程没有实数根；D.b24ac0，方程有两个相等的实数根7. D【解析】原不等式组记为，不等式的解集为x1，不等式的解集为x3，该不等式组的解集为1x3，解集中包含的整数解为0、1、2、3，01236.8. D【解析】小亮的一分钟仰卧起坐个数和其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数相同，都是30个，该班48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30，平均个数不变，方差变小9. B【解析】由题图得，限速区间AB段的总路程为

25、800.324 km，最高车速为120 km/h，在最高车速120 km/h下的行驶时间t0.2 h，同理可得，在最低车速60 km/h下的行驶时间为t0.4 h，通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.20.4 h之间，0.2 h0.35 h0.4 h，B选项符合题意10. A【解析】正六边形ABCDEF中AB1，AF1，DE1，OAF60，在RtOAF中，OFAFsin OAF，OAAFcos OAF，点F(0，)，点A(，0)，点E(，)，点D(，)，在第一次滚动后，点F与点D重合，正六边形边长为1，六次滚动后，正六边形的字母顺序与初始状态相同，且对后点横坐标增加6，纵坐标相等，在第2 0

26、23次滚动后，2 02363371，yF2023，xF20233376，在第2 023次滚动后，点F的坐标为(，).第10题解图11. yx1(答案不唯一)【解析】若该函数为一次函数，设一次函数的表达式为ykxb(k0)，当x1时，y随x的增大而减小，只要保证k0即可，yx1(答案不唯一)；若该函数为二次函数，设二次函数的表达式为yax2bxc(a0)，当x1时，y随x增大而减小，只要保证a0，1即可，yx2x1(答案不唯一)；若该函数为反比例函数，设反比例函数的表达式为y(k0)，当x1时，y随x增大而减小，只要保证k0即可，y(答案不唯一).12. 【解析】根据题意，列表如下：ABCAAB

27、ACBBABCCCACB由表格可知，共有6种等可能的结果，其中选中A和C的结果有2种，P(恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”).14. 【解析】如解图，连接AD，延长CD交圆月门于点E并连接AE，取AE中点O并连接OD，四边形ABCD为矩形，ADEBCD90，AE为O的直径，AE2，在RtADE中，sin AED，AED30，AOD2AED60， ，木质模具的总长度ABCD()米第14题解图15. 或【解析】四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC10，CDAB5，当点P在边BC上时，如解图，过点A作AEBP于点E，绕点C旋转CD得到CP，CDCP5，BPBCCP10

28、55AB，ABAP，ABP为等边三角形，B60，在RtABE中，AEABsin B；当点P落在AD边上时，如解图，连接BP，过点A作AFBP于点F，CDCP5，ABAP5，PDADAP5，CPD为等边三角形，D60，ABCD，BAD180D120，ABAP，ABPAPB30，在RtABF中，AFABsin ABP，综上所述，点A到直线BP的距离为或.第15题解图17. 解：(1)B，34%；【解法提示】根据100名学生近视度数扇形统计图，近视度数在A组的人数占被调查人数的28%，在B组的人数占被调查人数的38%，近视度数的中位数落在B组；近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比2

29、0%9%5%34%.19. 解：(2)(一题多解) 过点B作AC的垂线交x轴于点D.23. 解：(4)或.【解法提示】如解图，连接OB，ABAC5，BC6，BECE3，AEBC，AE4，由(3)知，OEAE，在RtOBE中，由勾股定理得，OB，由折叠的性质得，DFAB，FAFB，ADBD，BDFBEA90，ABCABC，BDFBEA，即，BF，EFBFBE，AFC与ABF拼成四边形，且点A不与A重合，共有2种情况：当点A与点B重合，如解图，OAOB；当点A与点F重合，如解图，连接OF，在RtOEF中，由勾股定理得，OAOF，综上所述，OA的长为或.第23题解图(一题多解) 点A不与点A重合，点A只能与点B，F重合，此时只需要算出BO，OF的长度即可