2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第6章 圆第24讲　与圆有关的位置关系.pptx

1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第24讲与圆有关的位置关系(省卷省卷：5年年5考考；兰州兰州：3年年3考考)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理3甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展2重难点突破重难点突破考点梳理考点梳理探索切线与过切点的半径的关系探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切会用三角尺过圆上一点画圆的切线线(删除删除)2022年年版课标重要变化版课标重要变化考点考点 1 11 1 点点、直线与圆的位置、直线与圆的位置关系关系 点与圆的位置关系点与圆的位置关系(设设O的半径为的半径为r，点到圆心

2、的距离为点到圆心的距离为d)直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(设设O的半径为的半径为r，圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d)图示图示没有没有公共点公共点 有有一个公共点一个公共点 有两有两个公共点个公共点 位置位置关系关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内相离相离相切相切相交相交数量数量关系关系d_rd_rd_rd_rd_rd_r 切线的切线的性质与性质与判定判定考点考点1 1 2 2性质定理性质定理圆的切线圆的切线_于过切点的半径于过切点的半径判定定理判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定方法判定

3、方法(1)直线与圆公共点已知直线与圆公共点已知：连半径连半径，证垂直证垂直；(2)直线与圆公共点未知直线与圆公共点未知：作垂直作垂直，证半径证半径【知识拓展】【知识拓展】(1)弦切角弦切角：顶点在圆上顶点在圆上，一边与圆相交一边与圆相交，另一边另一边和和圆圆相切的角相切的角；(2)弦切角定理弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角如图如图，BACADC垂直垂直 切线长切线长与切线长与切线长定理定理考点考点1 1 3 3切线长切线长过圆外一点作圆的切线过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线这点和切点之间线段的长段的长，叫作这点到圆的切线长叫作这点到圆的切线长(

4、如图如图，线段线段PA，PB)切线长切线长定理定理()从圆外一点可以引圆的两条切线从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切它们的切线长相等线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角线的夹角(如图如图，若若PA，PB分别与分别与O相切于相切于A，B两点两点，则则PAPB，APOBPO)三角形三角形的外接圆与的外接圆与内切圆内切圆考点考点 1 1 4 4 三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆圆心圆心外心外心：三角形三条边的三角形三条边的_的交点的交点内心内心：三角形三三角形三条条_的交点的交点描述描述 经过三角形的三个顶点的圆经过三角形的三个顶点的

5、圆与三角形三边都相切的圆与三角形三边都相切的圆图示图示垂直平分线垂直平分线角平分线角平分线性质性质三角形的外心到三个顶点的三角形的外心到三个顶点的距离相等距离相等，即即OAOBOC三角形的内心到三角形三边的三角形的内心到三角形三边的距离相等距离相等，即即ODOEOF角度关系角度关系BOC_BACBOC90 BAC【知识拓展】【知识拓展】(1)若直角三角形的两条直角边、斜边的长分别为若直角三角形的两条直角边、斜边的长分别为a，b，c，则它的外接圆则它的外接圆的半径的半径为为 ，内切圆的半径内切圆的半径为为 (切线长定理可得切线长定理可得)或或 (等面等面积法可得积法可得)；(2)若若ABC的三边

6、长分别为的三边长分别为a，b，c，则它的内切圆半径则它的内切圆半径为为 (等面等面积法可得积法可得)2 切线切线的性质与判定的性质与判定类型类型1有公共点，连半径，证垂直有公共点，连半径，证垂直方法方法1利用等角代换证利用等角代换证垂直垂直 北师九下北师九下P104T5变式变式如图如图，O的直径的直径AB与弦与弦CD相交于点相交于点E，且且CEDE，点点F在在AB的延长线上的延长线上，连接连接OC，DF，FC.求证求证：DF是是O的切线的切线重难点突破重难点突破重难点重难点例例1题干中直接给出角度关系或给出切线与弦的夹角等于某个圆周角时题干中直接给出角度关系或给出切线与弦的夹角等于某个圆周角时

7、，常通过等角代常通过等角代换来证明换来证明方法总结方法总结证明证明：如解图如解图，连接连接OD.OCOD，CEDE，OECD，OCDODC，FCDF90.FCODC，ODCCDF90，即即ODF90，ODDF.OD为为O的半径的半径，DF是是O的切线的切线方法方法2利用平行证垂直利用平行证垂直 如如图图，AB是是O的直径的直径，BC是弦是弦，延长延长BC至点至点D，使使CDBC.连接连接AD，过过点点C作作CEAD于点于点E.求证求证：CE是是O的切线的切线当当需要证明的切线和已知直线垂直时需要证明的切线和已知直线垂直时，可证明过切点的半径与已知直线平行可证明过切点的半径与已知直线平行例例2方

8、法总结方法总结证明证明：如解图如解图，连接连接OC.OAOB，BCCD，OC是是ABD的中位线的中位线，OCAD.又又CEAD，CEOC.OC是是O的半径的半径，CE是是O的切线的切线方法方法3利用三角形全等证垂直利用三角形全等证垂直 人教九上人教九上P102T12变式变式如图如图，AB是是O的直径的直径，C为为O上一上一点点，连接连接AC，BC，过点过点O作作ODAC于点于点D.过点过点A作作O的切线交的切线交OD的的延长线于点延长线于点P，连接连接CP.求证求证：CP是是O的切线的切线例例3方法总结方法总结利用利用三角形全等证垂直三角形全等证垂直，常在常在“共点双切线型共点双切线型”图形中

9、运用图形中运用，通过连接通过连接圆心与两条切线的交点构造全等三角形来证垂直圆心与两条切线的交点构造全等三角形来证垂直类型类型2无公共点无公共点，作垂直作垂直，证半径证半径 如如图图，在在RtABC中中，ACB90，AO平分平分BAC，以以O为为圆心圆心，OC长为半径作长为半径作O.求证求证：AB是是O的切线的切线 例例 4方法总结方法总结过过圆心作直线的垂线段圆心作直线的垂线段，证明垂线段长等于半径长证明垂线段长等于半径长证明证明：如图如图，过点过点O作作OFAB于点于点F.AO平分平分CAB，OACOAF.OFAB，AFO90.在在AOC和和AOF中中，AOCAOF(AAS)，OCOF.OC

10、是是O的半径的半径，OF是是O的半径的半径，AB是是O的切线的切线甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 与与切线判定有关的证明与计算切线判定有关的证明与计算(省卷省卷：5年年4考考；兰州兰州：3年年3考考)命题点命题点1 1(2)当当O的半径为的半径为2，BC3时时，求求tanAEB的值的值22023省卷省卷25题题如图如图，ABC内接于内接于O，AB是是O的直径的直径，D是是O上的一点上的一点，CO平分平分BCD，CEAD，垂足为垂足为E，AB与与CD相交于点相交于点F.(1)求证求证：CE是是O的切线的切线；证明证明：CEAD，E90.CO平分平分BCD，OCBOCD.OBOC，

11、BBCO.又又BD，DOCD，OCDE，OCEE90.OC是是O的半径的半径，CE是是O的切线的切线(2)当当O的半径为的半径为5，sinB 时时，求求CE的长的长3.2024兰州兰州26题题如图如图，ABC内接于内接于O，AB为为O的直径的直径，点点D为为O上一点上一点，BCBD，延长延长BA至至E，使得使得ADECBA.(1)求证求证：ED是是O的切线的切线；证明证明：如解图如解图，连接连接OD，则则OBOD，DBABDO.AB为为O的直径的直径，BCABDA90，RtBCARtBDA(HL)，CBADBA.ADECBA，ADEDBABDO.BDOADOBDA90，ADEADO90，即即E

12、DOD.OD是是O的半径的半径，ED是是O的切线的切线(2)若若BO4，tanCBA ，求求ED的长的长解解：BO4，AB2OB8，EBAEABAE8.设设ADa，则则BD2a.ADEDBA，EE，EADEDB，(1)求证求证：BF是是O的切线的切线；证明证明：如解图如解图，连接连接OC.OAOC，AOCA.BOCAOCA，BOC2A.又又BOD2F，AF.AGEFGB，AEGFBG.DEAC，AEG90，FBG90，OBBF.OB是是O的半径的半径，BF是是O的切线的切线(2)判断判断DGB的形状的形状，并说明理由并说明理由；解解：DGB为等腰三角形理由如下为等腰三角形理由如下：如解图如解图

13、，连接连接CD.DCAB，DCBCDB.OBBF，DCBF，BDCDBF.又又BDCA，DBFA.又又AF，DBFF.GBF90，FDGB90，DBGDBF90，DGBDBG，BDDG，DGB为等腰三角形为等腰三角形(3)当当BD2时时，求求FG的长的长解解：由由(2)可知可知，BDDG，FDBF，DFBD，DFDGDB2，FG4.与与切线性质有关的证明与计算切线性质有关的证明与计算(省卷省卷：2020.26)52024临夏州临夏州24题题如图如图，直线直线l与与O相切于点相切于点D，AB为为O的直径的直径，过点过点A作作AEl于点于点E，延长延长AB交直线交直线l于点于点C.(1)求证求证：

14、AD平分平分CAE；命题点命题点 2 2证明证明：如解图如解图，连接连接OD，直线直线l与与O相切于点相切于点D.ODCE.AECE，ODAE，ODAEAD.OAOD，ODAOAD，OADEAD，AD平分平分CAE.(2)如果如果BC1，DC3，求求O的半径的半径解解：设设O的半径为的半径为r，则则OBODr.在在RtOCD中中，ODr，CD3，OCr1，r232(r1)2，解得解得r4，即即O的半径为的半径为4.6.2020省卷省卷26题题如图如图，O是是ABC的外接圆的外接圆，其切线其切线AE与直径与直径BD的的延长线相交于点延长线相交于点E，且且AEAB.(1)求求ACB的度数的度数；(2)若若DE2，求求O的半径的半径解解：设设O的半径为的半径为r，则则OAODr，OEr2.OAE90，E30，OE2OA，即即r22r，r2，故故O的半径为的半径为2.