2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第6章 圆第25讲　与圆有关的计算.pptx

1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第25讲与圆有关的计算(省卷省卷：5年年5考考；兰州兰州：3年年3考考)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理2甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 扇形扇形的相关的相关计算计算考点梳理考点梳理考点考点 1 1 1 1圆的周长圆的周长C_(r为圆的半径为圆的半径，n为为 所所对对的圆心角的度数的圆心角的度数，l是扇形是扇形AOB的弧长的弧长)扇形的弧长扇形的弧长 l_ 圆的面积圆的面积S_扇形的面积扇形的面积 S_ _2rr2lr 圆锥圆锥的相关的相关计算计算考点考点1 12 2图示图示如图如

2、图，h是圆锥的高是圆锥的高，r是底面圆的半径是底面圆的半径，l是圆锥的母线长是圆锥的母线长，n是展开图的扇形的圆心角度是展开图的扇形的圆心角度数数性质性质(1)圆锥的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是_；(2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形扇形)的的_，即即 2r；(3)圆锥的母线长等于其侧面展开图圆锥的母线长等于其侧面展开图(扇形扇形)的半径的半径；(4)圆锥的高圆锥的高h，底面半径底面半径r，母线长母线长l的关系是的关系是_侧面积侧面积S侧面积侧面积 rl全面积全面积S全面积全面积S底面积底面积S侧面积侧面积r2rl扇形扇形弧长弧长h2r2l2 阴影部分

3、阴影部分面积的面积的计算方法计算方法考点考点 1 1 3 3公式法公式法适用于扇形、圆环、特殊四边形等规则图形的面积计算适用于扇形、圆环、特殊四边形等规则图形的面积计算和差法和差法所求图形是不规则图形所求图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形的和或差可通过转化变成规则图形的和或差求解求解等积转化法等积转化法直接求面积较麻烦或根本求不出时直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋通过对图形的平移、旋转、割补等转、割补等，为公式法或和差法创造条件为公式法或和差法创造条件甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 弧弧长的计算长的计算(省卷省卷：5年年3考考；兰州兰州：3年年2考考)

4、12023兰州兰州6题题如图如图1是一段弯管是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图弯管的部分外轮廓线如图2所示所示，是是一条一条圆弧圆弧 ，圆弧的半径圆弧的半径OA20 cm，圆心角圆心角AOB90，()A20 cmB10 cmC5 cmD2 cm命题点命题点 1 1B22024兰州一兰州一诊诊11题题把直尺、圆片和两个同样大小的含把直尺、圆片和两个同样大小的含30角的直角角的直角三角尺按图所示放置三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点两三角尺的斜边与圆分别相切于点B，C.若若AB3，则则 ()C32024兰州兰州15题题“轮动发石车轮动发石车”是我国古代的一种投石工具是我国古代的一种

5、投石工具，在春秋在春秋战国时期被广泛应用战国时期被广泛应用，图图1是陈列在展览馆的仿真模型图是陈列在展览馆的仿真模型图2是模型驱动是模型驱动部分的示意图部分的示意图，其中其中M，N的半径分别是的半径分别是1 cm和和10 cm，当当M顺时顺时针转动针转动3周时周时，N上的点上的点P随之旋转随之旋转n，则则n_10842023省卷省卷16题题如图如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁

6、丰而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州繁丰而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之水车之都都”的象征如图的象征如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条(圆的半径圆的半径)OA长约为长约为6米，米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依依次次舀舀满河水在点满河水在点A处离开水面，逆时针旋转处离开水面，逆时针旋转150上升至轮子上方上升至轮子上方B

7、处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从进而灌溉，那么水斗从A处处(舀水舀水)转动到转动到B处处(倒水倒水)所经过的路程所经过的路程是是_米米(结果结果保留保留)552024临夏州临夏州15题题如图，对折边长为如图，对折边长为2的正方形纸片的正方形纸片ABCD，OM为折为折痕，以点痕，以点O为圆心，为圆心，OM为半径作弧，分别交为半径作弧，分别交AD，BC于于E，F两点，两点，则则 的的长度为长度为_(结果保留结果保留)阴影阴影部分面积的计算部分面积的计算(省卷省卷：5年年2考考；兰州兰州：2022.12)62

8、024省卷省卷16题题甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产如图第一批国家级非物质文化遗产如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图它的部分设计图如图2，其中扇形，其中扇形OBC和扇形和扇形OAD有相同的圆心有相同的圆心O，且，且圆心角圆心角O100，若，若OA120 cm，OB60 cm，则阴影部分的面积，则阴影部分的面积是是_cm2.(结果用结果用表示表示)命题点命题点 2 2300072021省卷省卷17题题如图，从一块直径为如图，从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一个

9、圆的圆形铁皮上剪出一个圆心角为心角为90的扇形，则此扇形的面积为的扇形，则此扇形的面积为_dm2.2微专题八 与圆有关的阴影部分面积计算(省卷：省卷：5年年2考；兰州：考；兰州：2022.12)公式公式法法(省卷：省卷：2021.17)方法方法 1 1 1 1方法方法所求阴影部分的面积是规则图形，如三角形、扇形、特殊四所求阴影部分的面积是规则图形，如三角形、扇形、特殊四边形等，可直接用面积公式进行边形等，可直接用面积公式进行计算计算 图示图示面积面积计算计算S阴影阴影S正方形正方形ABCOS阴影阴影S扇形扇形MENC2如图，在如图，在ABC中，中，A80，半径为，半径为3 cm的的O是是ABC

10、的内切的内切圆，连接圆，连接OB，OC分别交分别交O于点于点D，E，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是 _cm2.(结果用含结果用含的式子表示的式子表示)直直接接和差法和差法(省卷：省卷：2024.16；兰州：；兰州：2022.12)方法方法 1 1 2 2方法方法将不规则阴影部分图形看成规则图形的一部分，其他空白部将不规则阴影部分图形看成规则图形的一部分，其他空白部分为规则图形，此时采用整体作差法求解分为规则图形，此时采用整体作差法求解图示图示面积面积计算计算S阴影阴影S扇形扇形AOBSAOBS阴影阴影SABCS扇形扇形ACDS阴影阴影SAOBS扇形扇形CODC42024兰州城关

11、区校级模拟兰州城关区校级模拟如图，点如图，点A，B，C在在O上，若上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为()A2B2C4D3B 构造构造和差法和差法方法方法 1 1 3 3方法方法先设法将不规则阴影部分与空白部分图形组合，构造规则图形先设法将不规则阴影部分与空白部分图形组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算或分割后为规则图形，再进行面积和差计算图示图示面积面积计算计算S阴影阴影SOBDS扇形扇形OCDS阴影阴影S扇形扇形AOBSOABS阴影阴影S扇形扇形BOESOCES扇形扇形COD 5如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，B30，A

12、B8.以点以点C为为圆心，圆心，AC的长为半径画弧，分别交的长为半径画弧，分别交AB，BC于点于点D，E，则图中阴影部，则图中阴影部分的面积为分的面积为()C6如图，如图，AB为半圆为半圆O的直径，的直径，CD与半圆与半圆O相切于点相切于点C，CDAB，连接，连接AC，BD，已知，已知ACBD ，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为()A2B4C6D8C72024资阳资阳如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，AD2.以点以点A为圆心，为圆心，AD长为半径作弧交长为半径作弧交AB于点于点E，再以，再以AB为直径作半圆，为直径作半圆，与与 交交于点于点F，则图中阴影部分的面积为则

13、图中阴影部分的面积为_.等积等积转化法转化法方法方法 1 1 4 4方法方法图示图示面积计算面积计算直接等面积转化法直接等面积转化法S阴影阴影S扇形扇形COD平移转化法平移转化法S阴影阴影S正方形正方形BCFE旋转转化法旋转转化法S阴影阴影S扇形扇形BAES扇形扇形BMN对称转化法对称转化法S阴影阴影S扇形扇形CDE A9如图，正方形如图，正方形ABCD的边长是的边长是4，分别以点，分别以点A，B，C，D为圆心，为圆心，2为为半径作圆，则图中阴影部分的面积是半径作圆，则图中阴影部分的面积是_(结果保留结果保留)164中考专题五 与切线有关的证明与计算 (针对省卷25题，兰州卷26题)(省卷省卷

14、：5年年 5考考；兰州兰州：3年年3考考)与与切线判定有关的证明与计算切线判定有关的证明与计算(省卷省卷：5年年4考考；兰州兰州：3年年3考考)12022省卷省卷26题题如图如图，ABC内接于内接于O，AB，CD是是O的直径的直径，E是是DB延长线上一点延长线上一点，且且DECABC.考点考点 1 1 1 1(1)求证求证：CE是是O的切线的切线；证明证明：AB是是O的直径的直径，ACB90，AABC90.AD，DECABC，DDEC90，DCE90，CDCE.OC是是O的半径的半径，CE是是O的切线的切线(2)若若DE ，AC2BC，求线段求线段CE的长的长解解：由由(1)知知，CDCE，在

15、在RtABC和和RtDEC中中，AD，AC2BC，解解得得CE4(负值已舍去负值已舍去)，即线段即线段CE的长为的长为4.22024甘孜州甘孜州如图如图，AB为为O的弦的弦，C为为 的的中点中点，过点过点C作作CDAB，交交OB的延长线于点的延长线于点D.连接连接OA，OC.(1)求证求证：CD是是O的切线的切线；证明证明：如解图如解图，设设OC交交AB于点于点E.OC是是O的半径的半径，C为为 的的中点中点，OC垂直平分垂直平分AB，BEC90.CDAB，OCD90，即即CDOC.OC是是O的半径的半径，CD是是O的切线的切线(2)若若OA3，BD2，求求OCD的面积的面积解解：OAOCOB

16、3，BD2，ODOBBD325.OCD90，OCD的面积是的面积是6.32024金昌金川区质量监测金昌金川区质量监测如图如图，ABC是是O的内接三角形的内接三角形，AB是是直径作射线直径作射线BD，使得使得ABCDBC，过点过点C作作CEBD，垂足为垂足为E.(1)求证求证：CE是是O的切线的切线；证明证明：如解图如解图，连接连接OC.OBOC，OCBOBC.ABCDBC，DBCOCB，OCBD.CEBD，OCEC.OC是是O的半径的半径，CE是是O的切线的切线解解：cosEBC ，EBC60.OCBE，OCBEBC60.OBOC，OBC为等边三角形为等边三角形，BOC60.42024天水甘谷

17、县二模天水甘谷县二模如图如图，以以RtABC的直角边的直角边AB为直径作为直径作O，交斜边交斜边AC于点于点D，点点E是是BC的中点的中点，连接连接OE，DE.(1)求证求证：DE是是O的切线的切线；证明证明：如解图如解图，连接连接OD.E为为BC中点中点，O为为AB中点中点，OEAC.ADODOE，ABOE.OAOD，AADO，BOEDOE.又又OBOD，OEOE，OBEOED(SAS)，OBEODE90，即即DEOD.OD是是O的半径的半径，DE是是O的切线的切线(2)若若sin C ，DE5，求求AD的长的长解解：如解图如解图，连接连接BD，则则ADB90.由由(1)得得，OBEODE，

18、BEDE5，E为为BC中点中点，BECE，BC2BE10.与与切线性质有关的证明与计算切线性质有关的证明与计算(省卷省卷：2020.26)52024兰州一诊兰州一诊22题题如图如图，在在AOB中中，B30，O与与AB相切相切于点于点A，与与OB相交于点相交于点C，延长延长AO交交O于点于点D，连接连接CD.(1)求求D的大小的大小；考点考点 1 1 2 2解解：O与与AB相切于点相切于点A，BAO90.B30，AOB903060.AOB2D，2D60，D30.(2)当当BC2时时，求求CD的长的长OB2OAOCBCOA2，OA2，OB4，AD2OA4，如如解图解图，连接连接AC.AD是是O的直

19、径的直径，ACD90.62024通辽通辽如图如图，ABC中中，ACB90，点点O为为AC边上一点边上一点，以点以点O为圆心为圆心，OC为半径作圆与为半径作圆与AB相切于点相切于点D，连接连接CD.(1)求证求证：ABC2ACD；证明证明：如解图如解图，连接连接OD.AB为为O的切线的切线，ODAB，ODAODB90.ACB90，ABCCOD180.AODCOD180，ABCAOD.ODOC，ODCOCD，AODOCDODC2ACD，ABC2ACD.(2)若若AC8，BC6，求求O的半径的半径解解：设设O的半径为的半径为r，则则ODOCr，OA8r.在在RtACB中中，ACB90，AC8，BC6，