2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第6章 圆微专题7圆中最值及隐圆问题.pptx

1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究微专题七 圆中最值及隐圆问题类型类型1 11 1已知条件已知条件已知平面内一定点已知平面内一定点D和和O，点点E是是O上一点上一点，当当D，O，E三点共线时三点共线时，线段线段DE有最大有最大(小小)值值(依据依据：直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦)，设点设点O与点与点D之间的距离为之间的距离为d，O的半径为的半径为r位置关系位置关系点点D在在O内内点点D在在O上上点点D在在O外外图示图示DE的最大值的最大值dr2rdr此时点此时点E的位置的位置连接连接DO并延长交并延长交O于点于点EDE的最小值的最小值rd0dr

2、此时点此时点E的位置的位置连接连接OD并延长交并延长交O于点于点E点点E与点与点D重合重合连接连接OD交交O于点于点E点圆最值点圆最值1如图如图，在四边形在四边形ABCD中中，ABCBAD90，AB5，AD4，ADBC，点点E在线段在线段BC上运动上运动，点点F在线段在线段AE上上，ADFBAE，则线段则线段BF的最小值为的最小值为_.2如图如图，在在RtABC中中，C90，AC6，BC ，半径为半径为1的的O在在RtABC内平移内平移(O可以与该三角形的边相切可以与该三角形的边相切)，则点则点A到到O上上的点的距离的最大值为的点的距离的最大值为_ 线线圆最圆最值值类型类型1 12 2已知条件

3、已知条件已知已知O及直线及直线l，O的半径为的半径为r，圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，点点Q为为O上一点上一点位置关系位置关系直线直线l与与O相离相离直线直线l与与O相切相切直线直线l与与O相交相交图示图示点点Q到直线到直线l的距的距离最大值离最大值dr2rdr此时点此时点Q的位置的位置过点过点O作直线作直线l的垂线的垂线，其反向延长线与其反向延长线与O的交点即为点的交点即为点Q点点Q到直线到直线l的距的距离最小值离最小值dr00此时点此时点Q的位置的位置过点过点O作直线作直线l的垂线的垂线，与与O的交点即为点的交点即为点Q直线直线l与与O的交点即为点的交点即为点Q3如图如图，已

4、知已知AB是是O的弦的弦，C是是O上的一个动点上的一个动点，连接连接AC，BC，C60，O的半径为的半径为2，则则ABC面积的最大值是面积的最大值是()A4.如图如图，在在RtABC中中，C90，AC6，BC8，点点F在边在边AC上上，并且并且CF2，点点E为边为边BC上的动点上的动点，将将CEF沿直线沿直线EF翻折翻折，点点C落在落在点点P处处，则点则点P到边到边AB距离的最小值是距离的最小值是()A1.5B1.2C2.4D以上都以上都不对不对B 定点定点定长作隐定长作隐圆圆类型类型 1 1 3 3已知条件已知条件平面内平面内，O为定点为定点，B为动点为动点，且且OB长度长度固定固定OAOB

5、OC类型类型一点作圆一点作圆三点作圆三点作圆图示图示结论结论点点B的轨迹在以点的轨迹在以点O为圆心为圆心，OB长为半径长为半径的圆上的圆上点点A，B，C均在均在O上上 如如图图，在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中中，ABC90，将将ABC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转60之后得到之后得到ABC.若若BC6，则点则点C运动的路径长为运动的路径长为_例例 12思路点拨思路点拨第一步：依据特征找模型第一步：依据特征找模型第二步：抽离模型第二步：抽离模型第三步：模型应用第三步：模型应用特征特征1：是否存在一定点和一动点是否存在一定点和一动点(定定点点：点点B，动点动点：点点C)特征特征2：连接定

6、点和动点的线段长度是连接定点和动点的线段长度是否固定否固定(BC6)在在ABC中中，ABAC，BAC100，D是是ABC外一点外一点，且且ADAC，则则BDC的度数为的度数为_例例2思路点拨思路点拨第一步第一步：依据特征找模型：依据特征找模型第二步第二步：抽离模型：抽离模型第三步第三步：模型应用：模型应用特征特征1：是否存在三条线段相是否存在三条线段相等等(ABACAD)特征特征2：相等的线段是否共用相等的线段是否共用一个顶点一个顶点(点点A)以一种情况为例以一种情况为例：以点以点A为圆心为圆心，AB(或或AC或或AD)长为半径作圆长为半径作圆，点点B，C，D在在A上上50或或1306如图如图

7、，在边长为在边长为6的正方形的正方形ABCD中中，点点E为为CD边上靠近点边上靠近点C的三等的三等分点分点，F为为BC上一动点上一动点，将将ECF沿沿EF折叠折叠，点点C的对应点为的对应点为C，连接连接BC，则则BCEC的最小值为的最小值为_.定弦定弦定角作隐圆定角作隐圆类型类型1 1 4 4结论结论当当ACB90时时，点点C的运动轨迹为劣的运动轨迹为劣弧弧ACB(不与点不与点A，B重合重合)解题解题关键关键考题常以考题常以30，45，60，90，120来考来考，关键是画出等腰三角形关键是画出等腰三角形推论推论构成等腰三角形构成等腰三角形(ACBC)，即即C为为 的的中点时中点时，点点C到到A

8、B的距离最大的距离最大，且此且此时时ABC面积最大面积最大 如如图图，在矩形在矩形ABCD中中，AB4，BC6，E是矩形内部一点是矩形内部一点，且且AEBE，连接连接CE，则线段则线段CE的最小值为的最小值为_例例 3思路点拨思路点拨第一步：第一步：依依据特征找模型据特征找模型第二步：抽离模型第二步：抽离模型第三步：模型应用第三步：模型应用特征特征1：是否存在定边是否存在定边(线段线段AB)特征特征2：是否存在定边所对的角为定是否存在定边所对的角为定角角(AEB)以以AB为直径作为直径作O，点点A，B，E在在O上上 如如图图，在边长为在边长为4的等边的等边ABC中中，点点P为为ABC内的一个动

9、点内的一个动点，且且PBCPCA，则则PBC面积的最大值为面积的最大值为()例例 4D思路点拨思路点拨第一步：依据特征找模型第一步：依据特征找模型第二步：抽离模型第二步：抽离模型第三步：模型应用第三步：模型应用特征特征1：是否存在定边是否存在定边(线段线段BC)特征特征2：是否存在定边所对的角是否存在定边所对的角为定角为定角(BPC)点点B，C，P在在O上上 7如图如图，在在ABC中中，BC2，点点A为动点为动点，在点在点A运动的过程中始终运动的过程中始终有有BAC45，则则ABC面积的最大值为面积的最大值为()C8.如图如图，正方形正方形ABCD的边长为的边长为4 cm，动点动点M，N分别从

10、点分别从点A，C同时出同时出发发，以相同的速度分别沿以相同的速度分别沿AB，CD向终点向终点B，D运动运动，当点当点M到达点到达点B时时，运动停止过点运动停止过点B作直线作直线MN的垂线的垂线BG，垂足为垂足为G，则点则点G运动的路径长运动的路径长为为_cm.已知条件已知条件 在由点在由点A，B，C，D构成的四边形中构成的四边形中，ADBACB90图示图示点点C，D在在AB的同侧的同侧点点C，D在在AB的异侧的异侧结论结论(1)点点A，B，C，D在同一个圆上在同一个圆上，AB为为O的直径的直径；(2)圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补 四点共圆四点共圆作隐圆作隐圆类型类型1 1 5 5 如图如图，在四边形在四边形ABCD中中，ABCADC90，连接连接AC，BD，若若AC2，BCD135，则则BD的长为的长为()A例例 59如图如图，矩形矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，过点过点O作作OEBD，交交AD于于点点E，连接连接BE，若若ABE20，则则AOE()A10B15C20D30C10如图如图，ABC中中，ACB90，AC4，BC3，CPBA，过点过点C作作CP的垂线的垂线，与与PB的延长线交于点的延长线交于点Q，则则CQ的最大值为的最大值为()C