2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第1章　数与式第3讲　代数式与整式(含因式分解).pptx

1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第3讲代数式与整式(含因式分解)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理2甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展会把具体数代入代数式会把具体数代入代数式进行计算进行计算(改动改动)理解理解(改动改动)乘法公式乘法公式(ab)(ab)a2b2，(ab)2a22abb2，了了解公式的几何背景解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算能利用公式进行简单的计算和推理和推理(新增新增)了解代数推理了解代数推理(新增新增)考点梳理考点梳理2022年年版课标重要变化版课标重要变化 代数式代数式考点考点 1 1

2、1 1概念概念用基本运算符号连接数和字母组成的式子叫作代数式用基本运算符号连接数和字母组成的式子叫作代数式，单独的一单独的一个数或字母也是代数式个数或字母也是代数式代数代数式求式求值值直接代入法直接代入法 把已知字母的值直接代入把已知字母的值直接代入例例：若若x，则代数式则代数式x21_整体代入法整体代入法利用提公因式法、平方差公式、利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式或降次对所求代数完全平方公式或降次对所求代数式、已知等式进行恒等变形式、已知等式进行恒等变形，使使所求代数式变形成含有已知等式所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式或部分项的形式例例：若若6y23y514，则代数则代数式

3、式2y2y1_ 4 整式整式的相关的相关概念概念考点考点1 1 2 2单项式单项式概念概念由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式(单独的一单独的一个数或一个字母也是单项式个数或一个字母也是单项式)系数系数 单项式中的数字因数单项式中的数字因数次数次数单项式中所有字母的指单项式中所有字母的指数的和数的和多项式多项式概念概念几个单项式的和叫作多项式几个单项式的和叫作多项式项项每个单项式叫作多项式的项每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项不含字母的项叫作常数项次数次数一个多项式中次数最高的项的一个多项式中次数最高的项的次数次数整式整式单项式与多项式统称

4、为整式单项式与多项式统称为整式同类项同类项所含字母相同所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项且相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项(所有的常数项都是同类项所有的常数项都是同类项)整式的运算整式的运算1加减运算加减运算考点考点 1 1 3 3实质实质整式加减运算的实质是合并同类项整式加减运算的实质是合并同类项合并合并同类项同类项 把多项式中的同类项合并为一项把多项式中的同类项合并为一项，叫作合并同类项叫作合并同类项合并同类项后合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同且字母连同它的指数不变它的指数不变去括号法则去括号法则括

5、号前是括号前是“”号号，去括号时去括号时，原括号内各项符号都原括号内各项符号都_，如如a(bc)abc括号前是括号前是“”号号，去括号时去括号时，原括号内各项符号都原括号内各项符号都_，如如a(bc)abc不变不变改变改变2.幂的运算幂的运算(a0，b0，m，n为正数为正数)同底数幂相乘同底数幂相乘底数不变底数不变，指数相加指数相加amanamn同底数幂相除同底数幂相除底数不变底数不变，指数指数_aman_幂的乘方幂的乘方底数不变底数不变，指数指数_(am)n_积的乘方积的乘方把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘(ab)n_相减相减相乘相乘amna

6、mnanbn3.乘法乘法运算运算单项式乘单项式乘单项式单项式把它们的系数与同底数幂分别相乘把它们的系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里对于只在一个单项式里含有的字母含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式则连同它的指数作为积的一个因式，如如：ma2ab_单项式乘单项式乘多项式多项式用单项式去乘多项式的每一项用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加再把所得的积相加，如如：m(ab)mamb多项式乘多项式乘多项式多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所再把所得的积相加得的积相加，如如：(mn)(ab)_ma3bmambna

7、nb乘法乘法公式公式完全完全平方平方公式公式公式公式：(ab)2_几何背景几何背景：【温馨提示】【温馨提示】完全平方公式的变形完全平方公式的变形：(1)a2b2(ab)22ab；(2)a2b2(ab)22ab；(3)2ab(ab)2(a2b2)；(4)(ab)2(ab)24ab；(5)a2b2c2abacbc(ab)2(bc)2(ac)2a22abb2乘法乘法公式公式平方差平方差公式公式公式公式：a2b2_几何背景几何背景：【温馨提示】【温馨提示】平方差公式的变形平方差公式的变形：(1)(ba)(ba)a2b2；(2)(ab)(ab)b2a2；(3)(abc)(abc)a2(bc)2；(4)(

8、abc)(abc)a2(bc)2(ab)(ab)4.除法除法运算运算单项式除单项式除以单项式以单项式把系数与同底数幂分别相除把系数与同底数幂分别相除，作为商的一个因式作为商的一个因式，对于只在被除式对于只在被除式中含有的字母中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式则连同它的指数作为商的一个因式，如如：12a3b(4a2)3ab多项式除多项式除以单项式以单项式先用多项式的每一项除以这个单项式先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加再把所得的商相加，如如：(ambm)mab(m0)因式分解因式分解考点考点1 1 4 4概念概念把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形叫作把这个多项式因

9、把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形叫作把这个多项式因式分解式分解方方法法提提公公因因式式法法【温馨提示】【温馨提示】(1)分解因式与分解因式与整式乘法是互整式乘法是互逆运算逆运算，可用可用整式乘法检验整式乘法检验分解因式的正分解因式的正确性确性；(2)因式分解最因式分解最终的结果一定终的结果一定是乘积的形式是乘积的形式公公式式法法m(abc)(ab)(ab)(ab)2甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 列列代数式及代数式求代数式及代数式求值值12024武威凉州区三模武威凉州区三模一件商品售价一件商品售价x元元，利润率为利润率为a%(a0)，则这则这种商品每件的成本是种商品每件

10、的成本是()元元A(1a%)xB(1a%)x命题点命题点1 1拓拓 展展练练训训22024广州广州若若a22a50，则则2a24a1_C11 整式整式的相关的相关概念概念32024酒泉校级二模酒泉校级二模如果单项式如果单项式xmy2与与6xyn5是同类项，那么是同类项，那么mn_命题点命题点 2 2拓拓 展展练练训训2 整式整式的运算的运算(省卷：省卷：5年年6考；兰州：考；兰州：3年年3考考)42024临夏州临夏州4题题下列各式运算结果为下列各式运算结果为a5的是的是()Aa2a3 Ba2a3 Ca10a2 D(a2)352024兰州兰州4题题计算计算：2a(a1)2a2()AaBaC2aD

11、2a命题点命题点 3 3BDA2 B1 C2 D3A72023兰州兰州18题题计算计算：(x2y)(x2y)y(34y)解解：原式原式x24y2(3y4y2)x24y23y4y2 x23y.8.2024省卷省卷19题题先化简先化简，再求值再求值：(2ab)2(2ab)(2ab)2b，其其中中a2，b1.解解：原式原式4a24abb2(4a2b2)2b (4a24abb24a2b2)2b (4ab2b2)2b 2ab，当当a2，b1时时，原式原式2213.92024新疆新疆如图如图，在正方形在正方形ABCD中中，若面积若面积S矩形矩形AEOH12，周长周长C矩矩形形OFCG16，则则S正方形正方

12、形EBFOS正方形正方形HOGD_拓拓 展展练练训训40第第9题图题图 因式分解因式分解(省卷省卷：5年年5考考；兰州兰州：3年年3考考)102024省卷省卷11题题因式分解：因式分解：2x28_112024兰州兰州13题题因式分解：因式分解：a22a 1_.122023省卷省卷11题题因式分解：因式分解：ax22axa_.132023兰州兰州13题题因式分解：因式分解：x225y2_命题点命题点4 42(x2)(x2)(a1)2a(x1)2(x5y)(x5y)规律规律探索探索(省卷：省卷：5年年2考考)142021省卷省卷18题题一组按规律排列的代数式：一组按规律排列的代数式：a2b，a22b3，a32b5，a42b7，则第，则第n个式子是个式子是_152020省卷省卷18题题已知已知y x5，当当x分别取分别取1，2，3，2020时时，所对应所对应y值的总和是值的总和是_.命题点命题点 5 5an(1)n12b2n1(或或n为奇数时为奇数时，an2b2n1；n为偶数时，为偶数时，an2b2n1)2032