2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第3章 函数第11讲　一次函数.pptx

1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第11讲一次函数(省卷省卷：5年年 7考考；兰州兰州：3年年6考考)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理3甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展2重难点突破重难点突破考点梳理考点梳理 一次函数一次函数的图象与的图象与性质性质考点考点 1 1 1 1概念概念一般地一般地，形如形如ykxb(k，b是常数是常数，k0)的函数的函数，叫作一次函叫作一次函数特别地数特别地，当当b0时时，ykx(k是常数是常数，k0)叫作正比例函数叫作正比例函数，其中其中k叫作比例系叫作比例系k决定决定函数函数图象图象的

2、的走走向和向和增减增减性性k0k0交点交点在正半轴上在正半轴上b0交交点在正半点在正半轴上轴上b0)平移后的解析式平移后的解析式口诀口诀 ykxb(k，b为常数为常数，且且k0)向左平移向左平移m个单位长度个单位长度yk(x m)bx左左_右右_向右平移向右平移m个单位长度个单位长度yk(x m)b向上平移向上平移m个单位长度个单位长度ykxb m等号右端整体等号右端整体上上_下下_向下平移向下平移m个单位长度个单位长度ykxb m加加减减加加减减 一次函数一次函数与方程与方程(组组)、不等式的、不等式的关系关系考点考点 1 1 4 4与一元一次与一元一次方程的关系方程的关系一次函数一次函数y

3、kxb(k0)的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为(m，0)关关于于x的一元一次方程的一元一次方程kxb0的解为的解为_与二元一次与二元一次方程组的关系方程组的关系一次函数一次函数y1k1xb1与与y2k2xb2的图象交于点的图象交于点A(m，n)关于关于x，y的二元一次方程组的解为的二元一次方程组的解为xm与一元一次与一元一次 不等式的关系不等式的关系(1)kxb0的解集的解集一次函数一次函数ykxb的图象位于的图象位于x轴上方部分对应的轴上方部分对应的x的取值范围的取值范围；(2)kxb0的解集的解集一次函数一次函数ykxb的图象位于的图象位于x轴轴_部分对应的部分对应的x的取值范围的取

4、值范围下方下方 一次函数一次函数的实际的实际应用应用考点考点 1 1 5 5建立函数模型解决建立函数模型解决实际问题的步骤实际问题的步骤第一步第一步：审题审题，明确变量明确变量；第二步第二步：根据两变量间的等量关系根据两变量间的等量关系，确定函数解析确定函数解析式式；第三步第三步：确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围，利用函数性质解利用函数性质解决问题决问题；第四步第四步：回归实际问题回归实际问题判断等量关系为判断等量关系为一次函数的情况一次函数的情况(1)图象类图象类：函数图象是一条直线函数图象是一条直线(或直线的一部分或直线的一部分)；(2)表格类表格类：当自变量的变化值均匀时当自变量

5、的变化值均匀时，函数的变化值函数的变化值也是均匀的也是均匀的，而且当自变量的变化值为而且当自变量的变化值为1时时，函数的变函数的变化值就是自变量的系数化值就是自变量的系数k；(3)文字类文字类：当自变量每变化当自变量每变化1个单位时个单位时，因变量就相应因变量就相应变化变化k个单位个单位常见问题类型常见问题类型(1)最优方案或方案选择问题最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大常通过比较函数值的大小关系确定方案小关系确定方案；(2)利润最大或费用最少问题利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最通过函数增减性确定最值值注意注意：根据实际情况确定变量的取值范围根据实际情况确定变量的取值范围

6、 一次函数一次函数的图象与的图象与性质性质 已知已知关于关于x的一次函数的一次函数y(n3)x2n.(1)若若y是关于是关于x的正比例函数的正比例函数，则则n的值为的值为_；(2)若若y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则n的取值范围是的取值范围是_；(3)若该函数图象不经过第三象限，则若该函数图象不经过第三象限，则n的取值范围是的取值范围是_；重难点突破重难点突破重难点重难点 1 1例例 12n3n2(4)当当n3时，点时，点(x1，y1)，(x2，y2)是该一次函数图象上的两点，且是该一次函数图象上的两点，且x1x2，则，则y1_y2；(5)若该函数图象经过点若该函数图象经过点(4，2)

7、，则该函数的解析式为，则该函数的解析式为_，该图该图象与象与x轴的交点轴的交点A的坐标为的坐标为_，与与y轴的交点轴的交点B的坐标为的坐标为_，AOB的面积为的面积为_；(6)该函数图象恒过一点，该点的坐标为该函数图象恒过一点，该点的坐标为_yx2(2，0)(0，2)(1，1)2 一次函数一次函数解析式的确定解析式的确定(含图象的平移含图象的平移)已知已知一次函数一次函数y2x1.(1)将该函数的图象向左平移将该函数的图象向左平移3个单位长度，所得函数的解析式为个单位长度，所得函数的解析式为_，再，再向下平移向下平移6个单位长度，所得函数的解析式为个单位长度，所得函数的解析式为_；重难点重难点

8、 2 2例例 2y2x5y2x1(2)要得到函数要得到函数y2x1的图象，只需将函数的图象，只需将函数y2x1的图象向的图象向_平移平移2个单位长度，或者向左平移个单位长度，或者向左平移_个单位长度；个单位长度；(3)将该函数的图象向下平移将该函数的图象向下平移3个单位长度，所得函数的图象经过点个单位长度，所得函数的图象经过点(a，3)，则，则a的值为的值为 _；(4)过点过点P(2，1)作与一次函数作与一次函数y2x1平行的直线平行的直线ykxb，则直线，则直线ykxb的解析式为的解析式为_.上上1y2x3 一次函数一次函数与方程与方程(组组)、不等式的、不等式的关系关系 如如图，已知一次函

9、数图，已知一次函数yaxb和和ykx的的图象交于点图象交于点P.则根据图象可得则根据图象可得(1)axb1的解集是的解集是_；(2)方程方程axb0的解是的解是_；重难点重难点 2 2例例 3x33x0甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 一次函数一次函数的图象与性质的图象与性质(省卷：省卷：5年年3考；兰州：考；兰州：3年年3考考)12024兰州兰州5题题一次函数一次函数y2x3的图象不经过的图象不经过()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四第四象限象限命题点命题点 1 1B22023省卷省卷4题题若直线若直线ykx(k是常数，是常数，k0)经过第一、第三象

10、限，则经过第一、第三象限，则k的值可为的值可为()A2B1CD2D32023兰州兰州11题题一次函数一次函数ykx1的函数值的函数值y随随x的增大而减小，当的增大而减小，当x2时，时，y的值可以是的值可以是()A2 B1 C1 D2D42022兰州兰州6题题若一次函数若一次函数y2x1的图象经过点的图象经过点(3，y1)，(4，y2)，则，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y252024省卷省卷12题题已知一次函数已知一次函数y2x4，当自变量，当自变量x2时，函数时，函数y的值可以是的值可以是_(写出一个合理的值即可写出一个合理的值即可)A2

11、(答案不唯一答案不唯一)一次函数一次函数解析式的确定解析式的确定(含平移含平移)(省卷省卷：5年年3考考；兰州兰州：3年年3考考)62021省卷省卷5题题将直线将直线y5x向下平移向下平移2个单位长度个单位长度，所得直线的表达所得直线的表达式为式为()Ay5x2By5x2Cy5(x2)Dy5(x2)命题点命题点 2 2A72024兰州一诊兰州一诊8题题在一定温度范围内在一定温度范围内，声音在空气中的传播速度声音在空气中的传播速度v(m/s)可看作是温度可看作是温度t()的一次函数的一次函数，根据下表数据根据下表数据，则则v与与t的函数表的函数表达式为达式为()A v6t330Bv6t330Cv

12、0.6t330Dv0.6t330温度温度t()100102030传播速度传播速度v(m/s)324330336342348C 一次函数一次函数的实际应用的实际应用(省卷省卷：2021.25)82021省卷省卷25题题如图如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小小刚骑自行车匀速从学校到图书馆刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后到达图书馆还完书后，再以相同的速再以相同的速度原路返回家中度原路返回家中(上、下车时间忽略不计上、下车时间忽略不计)小刚离家的距离小刚离家的距离y(m)与他所与他所用的时间用的时间x(min)的函数关系如图的函数关系如图2所示所示(1)小刚家与学校的距离为小刚家与学校的距离为_m，小刚骑自行车的速度为小刚骑自行车的速度为_m/min；命题点命题点 2 23000200(2)求小刚从图书馆返回家的过程中求小刚从图书馆返回家的过程中，y与与x的函数表达式的函数表达式；(3)小刚出发小刚出发35分钟时分钟时，他离家有多远他离家有多远？解解：小刚出发小刚出发35分钟时分钟时，即当即当x35时时，y2003590002000.答答：小刚出发小刚出发35分钟时分钟时，他离家他离家2000 m.