2025年甘肃中考数学二轮复习重难题型攻关题型3　二次函数综合题.pptx

1、2025年甘肃中考数学二轮复习年甘肃中考数学二轮复习重难题型攻关重难题型攻关题型三二次函数综合题(针对省卷27题)12024临夏州临夏州27题题在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，抛物线抛物线yx2bxc与与x轴交于轴交于A(1，0)，B(3，0)两点两点，与与y轴交于点轴交于点C，作直线作直线BC.(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式；类型 1线段问题线段问题(省卷省卷：2024.27/2023.27(3)/2022.28(3)/2021.28(3)图图1 图图2解解：抛物线抛物线yx2bxc与与x轴交于轴交于A(1，0)，B(3，0)两点两点，解得解得 ，yx22x3.(2)如图如图1

2、，点点P是线段是线段BC上方的抛物线上一动点上方的抛物线上一动点，过过点点P作作PQBC，垂足为垂足为Q，请问线段请问线段PQ是否存在最大值是否存在最大值？若若存在存在，请求请求出最大值及此时点出最大值及此时点P的坐标的坐标；若不存在若不存在，请请说明理由说明理由；图图1解解：存在存在如解图如解图，过点过点P作作PNAB于点于点N，交交BC于点于点M.设直线设直线BC的表达式为的表达式为ykxb(k0)，将将B(3，0)，C(0，3)代入代入，得得 ，解得解得 ，直线直线BC的表达式为的表达式为yx3.(3)如图如图2，点点M是直线是直线BC上一动点上一动点，过点过点M作线段作线段MNOC(点

3、点N在直线在直线BC下方下方)，已知已知MN2，若线段若线段MN与抛物线有与抛物线有交点交点，请直接写出点请直接写出点M的横坐标的横坐标xM的取值范围的取值范围图图22.2024齐齐哈尔改编齐齐哈尔改编如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，已知直线已知直线y x2与与x轴交于点轴交于点A，与与y轴交于点轴交于点C，过过A，C两点的抛物线两点的抛物线y x2bxc(a0)与与x轴的另一个交点为点轴的另一个交点为点B，点点P是抛物线位于第四象限图象上的是抛物线位于第四象限图象上的动点动点，过点过点P分别作分别作x轴和轴和y轴的平行线轴的平行线，分别交直线分别交直线AC于点于点E，点点F.

4、(1)求抛物线求抛物线y x2bxc的表达式的表达式；解解：直线直线y x2与与x轴交于点轴交于点A，与与y轴交于点轴交于点C，当当y0时时，x4，当当x0时时，y2，点点A，C的坐标分别为的坐标分别为(4，0)，(0，2)把点把点A，C的坐标分别代入抛物线表达式的坐标分别代入抛物线表达式，得得b y(2)点点D是是x轴上的任意一点轴上的任意一点，若若ACD是以是以AC为腰的等腰三角形为腰的等腰三角形，请写请写出点出点D的坐标的坐标；(3)当当EFAC时时，求点求点P的坐标的坐标；在在的条件下的条件下，若点若点N是是y轴上的一个动点轴上的一个动点，过点过点N作抛物线对称轴的作抛物线对称轴的垂线

5、垂线，垂足为垂足为M，连接连接AN，MP，求求ANMP的最小值的最小值AAMN且且AAMN，四边形四边形AAMN为平行四边形为平行四边形，ANAM，ANMPANMPAMMPAP，ANMP的最小值为的最小值为AP的长度的长度，最小值为最小值为 3.2024平凉庄浪县二模平凉庄浪县二模如图如图，抛物线抛物线yax2bx4与与x轴交于轴交于A(2，0)，B(3，0)两点两点，与与y轴交于点轴交于点C，点点D是是x轴负半轴上一点轴负半轴上一点，AD5，连接连接CD.(1)求抛物线求抛物线yax2bx4的表达式的表达式；图图1 图图2解解：将将A(2，0)，B(3，0)代入代入yax2bx4，(2)请在

6、图请在图1中将线段中将线段CD向右平移至点向右平移至点D与点与点A重合重合，CD平移平移后对应线段所在直线交抛物线于点后对应线段所在直线交抛物线于点E，连接连接CE，判断判断四边形四边形AECD的形状的形状，并说明理由并说明理由；图图1 解解：四边形四边形AECD是菱形是菱形理由如下理由如下：根据题意画出图形如解图根据题意画出图形如解图1，令令x0，得得y4，则点则点C的坐标为的坐标为(0，4)，OC4.A(2，0)，点点D是是x轴负半轴上一点轴负半轴上一点，AD5，点点D的坐标为的坐标为(3，0)，则则OD3，CD 5.解图解图1(3)在在(2)的条件下的条件下，如图如图2，连接连接DE，交

7、交y轴于点轴于点P，过过点点P作作PMCD于点于点M，点点N从从E点向点向D点运动点运动，连接连接CN，MN，求求CMN周长的最小值周长的最小值解解：如解图如解图2，连接连接AM，AN，AP，由由(2)知四边形知四边形AECD是菱形是菱形，ADECDE.在在DOP和和DMP中中，DOPDMP(AAS)，图图2图图2图图242024遂宁改编遂宁改编如图如图，二次函数二次函数yax2bx3(a0)的图象与的图象与x轴分别轴分别交于点交于点A(1，0)，B(3，0)，与与y轴交于点轴交于点C，P，Q为抛物线上的两点为抛物线上的两点(1)求二次函数求二次函数yax2bx3的表达式的表达式；类型 1面积

8、问题面积问题(省卷省卷：2021.28(2)/2020.28)解解：由题意由题意，得得ya(x1)(x3)a(x22x3)，当当x0时时，y3，则则C(0，3)，将将C(0，3)代入上式代入上式，得得3a3，解得解得a1，yx22x3.(2)当当P，C两点关于抛物线对称轴对称两点关于抛物线对称轴对称，OPQ是以点是以点P为直角顶点的直为直角顶点的直角三角形时角三角形时，求点求点Q的坐标的坐标；解解：由题意由题意，得抛物线的对称轴为直线得抛物线的对称轴为直线x1，点点P，C关于抛物线对称轴对称关于抛物线对称轴对称，则点则点P(2，3)，设设Q(t，t22t3)，OPQ90，OP2PQ2OQ2，(

9、02)2(03)2(2t)2(3t22t3)2t2(t22t3)2，整理整理，得得3t28t40，解得解得t1 ，t22(舍去舍去)，t ，点点Q的纵坐标为的纵坐标为 ，点点Q的坐标为的坐标为(3)设设P的横坐标为的横坐标为m，Q的横坐标为的横坐标为m1，试探究试探究：OPQ的面积的面积S是否是否存在最小值存在最小值？若存在若存在，请求出最小值请求出最小值；若不存在若不存在，请说明理由请说明理由SSOHPSOHQ OH(yQyP)(m24m22m3)(m2m3)即即OPQ的面积的面积S存在最小值存在最小值，最小值为最小值为 .5.2024庆阳合水县一模庆阳合水县一模如图如图，已知二次函数已知二

10、次函数yx2bxc的图象与的图象与x轴轴交于交于A，B两点两点，其中点其中点A的坐标为的坐标为(3，0)，与与y轴交于点轴交于点C(0，3)(1)求抛物线求抛物线yx2bxc的表达式的表达式；解解：二次函数二次函数yx2bxc的图象过点的图象过点A(3，0)和点和点C(0，3)，(2)抛物线的对抛物线的对称轴上有一动点称轴上有一动点P，求出当求出当PBPC最小时点最小时点P的坐标的坐标；解解：抛物线表达式为抛物线表达式为yx22x3(x1)24，该抛物线对称轴为直线该抛物线对称轴为直线x1.点点P为抛物线的对称轴上的一动点为抛物线的对称轴上的一动点，点点A和点和点B关于直线关于直线x1对称对称

11、，PAPB，则则PBPCPAPC.两点之间线段最短两点之间线段最短，连接连接AC，AC与直线与直线x1的交点就是使得的交点就是使得PBPC最小时的点最小时的点P，如解图如解图1.设过点设过点A(3，0)和点和点C(0，3)的直线表达式为的直线表达式为ykxm(k0)，将点将点A，C的坐标代入的坐标代入，即直线即直线AC的函数表达式为的函数表达式为yx3，当当x1时时，y(1)32，即点即点P的坐标为的坐标为(1，2)图图1(3)若若抛物线上有一动点抛物线上有一动点Q，点点Q在直线在直线AC的下方的下方，当使当使ACQ的面积最大时的面积最大时，求点求点Q的坐标的坐标图图2解解：设设Q(t，t22

12、t3)，过点过点Q作作QDy轴轴，交交AC于点于点D，如解图如解图2，则则D(t，t3)，DQ(t3)(t22t3)t23t，则则SACQSADQSCDQ (xCxA)(t23t)0(3)6.2024天水麦积区校级模拟天水麦积区校级模拟如图如图，抛物线抛物线y x2mxn与与x轴交于轴交于A，B两点两点，与与y轴交于点轴交于点C，抛物线的对称轴交抛物线的对称轴交x轴于点轴于点D，已知已知A(1，0)，C(0，2)解解：(1)将将A(1，0)，C(0，2)代入代入y x2mxn，(2)在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点P，使使PCD是以是以CD为腰的等腰三角为腰的等腰三角形

13、形？如果存在如果存在，直接写出直接写出P点的坐标点的坐标；如果不存在如果不存在，请说明理由请说明理由；解解：存在点存在点P，使使PCD是以是以CD为腰的等腰三角形为腰的等腰三角形；点点P的坐标为的坐标为 【解法提示】【解法提示】y 抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x 又又C(0，2)，CD ，图图1 如解图如解图1，当当CDCP时时，解得解得n4或或n0(舍去舍去)，P(，4)当当CDDP时时，|n|，解得解得n 综上所述综上所述，点点P的坐标的坐标为为 图图1(3)点点E是线段是线段BC上的一个动点上的一个动点，过点过点E作作x轴的垂线与抛物线相交于点轴的垂线与抛物线相交于点F，当点

14、当点E运动到什么位置时运动到什么位置时，四边形四边形CDBF的面积最大的面积最大？求出四边形求出四边形CDBF的最大面积及此时点的最大面积及此时点E的坐标的坐标解解：当点当点E运动到运动到(2，1)位置时位置时，四边形四边形CDBF的面积最大的面积最大令令y0，则则 x20，解得解得x4或或x1，B(4，0)S四边形四边形CDBFSBCDSBCF，SBCD ，SBCFSCEFSBEF EF(xBxC)2EF，S四边形四边形CDBF 2EF，当当EF最大时最大时，S四边形四边形CDBF最大最大设直线设直线BC的表达式的表达式为为ykxb(k0)，72024金昌永昌县三模金昌永昌县三模如图所示如图

15、所示，已知抛物线已知抛物线yax2bx8(a0)经经过点过点A(2，0)，B(4，0)，与直线与直线yx4交于交于B，D两点两点(1)求抛物线求抛物线yax2bx8的表达式的表达式；类型 3特殊三角形问题特殊三角形问题 图图1 图图2解解：把把A(2，0)，B(4，0)代入抛物线代入抛物线yax2bx8中中，得得 ，yx22x8.(2)如图如图1，点点P为直线为直线BD下方抛物线上的一个动点下方抛物线上的一个动点，试求出试求出BDP面积面积的最大值及此时点的最大值及此时点P的坐标的坐标；图图1 图图1图图1 SBDPSDPESBPE 当当m 时时，BDP面积的最大值为面积的最大值为 .P (3

16、)如图如图2，点点Q是线段是线段BD上异于上异于B，D的动点的动点，过点过点Q作作QFx轴于点轴于点F，交抛物线于点交抛物线于点G，当当QDG为直角为直角三三角角形时形时，直接写出点直接写出点Q的坐标的坐标图图2解解：点点Q的坐标为的坐标为(2，2)或或(3，1)【解法提示】设直线【解法提示】设直线yx4与与y轴相交于点轴相交于点K，则则K(0，4)，设点设点G坐标坐标为为(t，t22t8)，点点Q的坐标为的坐标为(t，t4)B(4，0)，OBOK4，OKBOBK45 QFx轴轴，DQG45.若若QDG为直角三角形为直角三角形，则则QDG是等腰直角三角形是等腰直角三角形过点过点D作作DHQG于

17、点于点H.如解图如解图2，当当QDG90时时，QG2DH，QGt23t4，DHt1，t23t42(t1)，解得解得t1(舍去舍去)或或t2，Q1(2，2)如解图如解图3，当当DGQ90时时，QGDG，t23t4t1，解得解得t1(舍去舍去)或或t3，Q2(3，1)综上所述综上所述，当当QDG为直角三角形为直角三角形时时，点点Q的坐标为的坐标为(2，2)或或(3，1)图图3图图282024宁夏改编宁夏改编抛物线抛物线yax2x2与与x轴交于轴交于A(1，0)，B两点两点，与与y轴交于点轴交于点C，点点P是第四象限内抛物线上的一点是第四象限内抛物线上的一点类型 4特殊四边形问题特殊四边形问题(省卷

18、省卷：2023.27(2)/2021.28(3)解解：把把A(1，0)代入代入 y yax2 ，yx2x2.(2)如图如图1，过点过点P作作PDx轴于点轴于点D，交直线交直线BC于点于点E.设点设点D的的横坐标为横坐标为m，当当PE BE时时，求求m的值的值；图图1(3)如图如图2，点点F(1，0)，连接连接CF并延长交直线并延长交直线PD于点于点M，N是是第一第一象限抛物线上的一点象限抛物线上的一点，在在(2)的条件下的条件下，x轴正半轴上轴正半轴上是是否否存在一点存在一点H，使得以使得以F，M，N，H为顶点的四边形是为顶点的四边形是平行平行四边形四边形？若存在若存在，直接写出点直接写出点H的坐标的坐标；若不存在若不存在，请说明理由请说明理由图图2