甘肃省2025年初中毕业、高中招生考试数学　仿真模拟卷(五)（含答案）.docx

1、甘肃省2025年初中毕业、高中招生考试数学仿真模拟卷(五)考生注意:本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.4的算数平方根是()A.2 B.-2 C.2 D.42. 清朝野史大观清代述异称:“中国讲求烹茶,以闽之汀、漳、泉三府,粤之潮州府功夫茶为最.”如图是喝功夫茶的一个茶杯,关于该茶杯的三视图,下列说法正确的是()第2题图A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三视图都相同3.下列各式中,计算结果为x7的是()A.x3+x4 B.x9-x2 C.(-x3)4 D.x3x44.

2、已知关于x的方程a2ax=13的解是x=1,则a的值为()A.2 B.1 C.-1 D.-25.学校广播站要新招1名广播员,甲、乙、丙、丁四名同学经过选拔进入到复试环节,参加了口语表达、写作能力两项测试,成绩如表,学校规定口语表达按70%,写作能力按30%计入总成绩,根据总成绩择优录取.通过计算,被录取的同学为() 应试者项目甲乙丙丁口语表达80908585写作能力90858590A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图,将四根长度相等的细木条首尾顺次相接,用钉子钉成四边形ABCD,拉动木条,四边形的形状会改变.当A=90时,四边形的面积为16,则当A=30时,四边形的面积为()第6题图A.4

3、B.8 C.42 D.437.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣,巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合,创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上,很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例,在大自然中呈现出优美的样子.如图,点P大致是AB的黄金分割点(APPB),如果AP的长为4,那么PB的长约为()第7题图A.25+2 B.25-2 C.25+1 D.25-18.雷达可以通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置,现有一款监测半径为5 km的雷达,监测点的分布情况如图,如果将雷达装置设在点P,每个小方格的边长为1 km,那么M,N,O,Q四个点中能被雷达监测到的点有()第8题图A.1个 B.2个

4、 C.3个 D.4个9.西汉初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就,如图1,其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法.如图2,“反射光线与入射光线、法线在同一平面上,法线垂直于平面镜,反射光线和入射光线位于法线的两侧,反射角等于入射角”.如图3,小轩的乒乓球掉到沙发下,他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置,已知法线OCMN,反射光线AO与水平线的夹角AOD=56,则平面镜MN与水平线BD的夹角NOD的大小为()图1 图2 图3第9题图A.24 B.28 C.34 D.5610.

5、如图1,在ABC中,AB=AC,动点P从点A出发沿ACCB匀速运动,运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,线段BP的长为y,y与x的函数图象如图2所示,则点M的坐标为() 图1 图2第10题图A.(4,22) B.(4,23) C.(3,22) D.(3,23)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.分解因式:x2-16y2=.12. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有实数根,则常数m的值可以是 .(写出一个符合要求的值即可)13.已知点A(-2,m),B(4,n)在一次函数y=(a2+1)x+1的图象上,则mn.(填“”“”或“=”)14.如图,等边三角形ABC的

6、周长为24 cm,在底边BC上任取一点D,过点D作DEAC交AB于点E,作DFAB交AC于点F,若DF=3 cm,则BED的周长为 cm.第14题图15.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,它可以通过分别以1,1,2,3为半径,依次作圆心角为90的扇形弧线画出来.若第1步中扇形的半径是1,按如图所示的方法依次画下去,则第7步所画扇形的弧长为.第15题图16.如图,将边长为8 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在点Q处,EQ与BC交于点G,则tanHGQ=.第16题图三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17

7、.(6分)计算:(3+5)(3-5)-(3-1)2.18.(6分)解不等式组:4(x+1)7x+13x4x83.19. (6分)先化简,再求值:x+2x2+x(x-1-3x+1),取你喜欢的整数x代入求值.20.(8分)阅读材料,并完成下列任务.尺规作图与数的开方我们知道,利用数学海螺图(图1)可以作出长为无理数的线段.法国数学家笛卡尔在研究中发现,已知一条线段,仅用尺规作图可以作出另一条线段,它的长度是已知线段长度的算术平方根.请看下列问题及解答(其中作图不够完整).如图2,已知 BC 的长为6个单位长度,AB 的长为1个单位长度,求作一条线段,使其长为6个单位长度.作法如下:作线段AC的垂

8、直平分线,交AC于点O ;以点O为圆心, OA长为半径画圆;过点B作AC的垂线,交AC上方的O于点P ,则线段 BP 即为所求.图1 图2第20题图任务:(1)请根据作法补全图2;(利用直尺与圆规作图,保留作图痕迹)(2)证明:BP=6.21. (10分)“兰州银行杯”2024兰州马拉松于5月26日上午7时30分在兰州奥体中心鸣枪开赛,本届马拉松赛共设置马拉松、半程马拉松、健康跑以及家庭跑四个项目,赛事规模为4万人,报名人数高达17.79万人.由于场地人数限制,需要抽签决定是否能够参与比赛.小红和小星类比该方式,抽签决定是否参加某场活动,在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球,分别标有1,

9、2,3,4四个数字,小红和小星轮流从袋中摸出一球,记下数字,然后放回,规则为:若摸到的两球数字都大于或等于2,则小红参加活动,否则小星参加活动.(1)请用画树状图或列表的方法,求小红参加活动的概率;(2)这个游戏规则对小红和小星公平吗?请说明理由.22. (10分)如图1,是我国古代农用工具桔槔,俗称“吊杆”“称杆”.桔槔始见于墨子备城门,是一种利用杠杆原理取水的机械,某学习小组为探究该装置中杠杆可达到的最大高度,制定了如下的项目式学习表.课题探究古代农用工具中的几何测量问题工具计算器、纸、笔等示意图 图1 图2说明图2是桔槔的示意图,OM是垂直于水平地面的支撑杆,OM=3米,AB是杠杆,且A

10、B=4.2米,OAOB=21.当点A位于最高点时,AOM=127(A,O,B,M均在同一平面)参考数据sin370.60,cos370.80,tan370.75计算求点A位于最高点时到地面的距离(结果精确到0.1米)四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23. (8分)2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成

11、绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别A组B组C组D组E组成绩x(分)x6060x7070x8080x0)的图象交于点B(2,3),D为x轴正半轴上一点,过点D作CDx轴,交反比例函数的图象于点A,交正比例函数的图象于点C,且CD=6.(1)求k1,k2的值;(2)连接AB,求ABC的面积.第24题图25.(10分)如图,在RtABC中,C=90,BAC的平分线交BC于点E,点D在AB上,且以AD为直径的O经过点E.(1)求证:BC是O的切线;(2)当AD=3BD,且BE=4时,求O的半径.第25题图26.(10分)【模型建立】(1)如图1,AD是ABC的中线,AB=8,AC=6,求

12、AD的取值范围;【模型应用】(2)如图2,AD是ABC的中线,点E在AC边上,连接BE交AD于点F,且AE=EF,求证:AC=BF;【模型迁移】(3)如图3,在四边形ABCD中,ADBC,点E是AB的中点,连接CE,ED,且CEDE,用等式写出线段BC,CD,AD的数量关系,并说明理由.图1 图2 图3第26题图27.(12分)如图1,抛物线y=13x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),顶点为C,连接AC,D是线段AB上一动点(不与点A,B重合),过点D作x轴的垂线交AC于点E,交抛物线于点F.(1)求抛物线y=13x2+bx+c的表达式;(2)当DE=3EF时,求点D的坐标

13、;(3)如图2,G是线段AB上一动点(不与点A,B重合)且始终保持AD=BG,连接CD,CG,求CD+CG的最小值.图1 图2第27题图甘肃省2025年初中毕业、高中招生考试数学仿真模拟卷(五)1.A2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.C9.B10.D11.(x+4y)(x-4y)12.4(答案不唯一)13.14.1515.13216.3417.解:原式=9-5-(3-23+1)2分=4-4+234分=23.6分18.解:4(x+1)7x+13x4x83,解不等式,得x-3,2分解不等式,得x2,4分不等式组的解集是-3x0)的图象经过点B(2,3),k2=23=6.2分又正比例函数y=k

14、1x的图象经过点B(2,3),3=2k1,解得k1=32,k1=32,k2=6.4分(2)如解图,过点B作BHCD于点H,由(1)可知,正比例函数的表达式为y=32x,反比例函数的表达式为y=6x.第24题解图点C在正比例函数y=32x的图象上,且CDx轴,CD=6,点C的纵坐标为6,对于y=32x,当y=6时,x=4,点C的坐标为(4,6),OD=4,点A的横坐标为4.7分点A在反比例函数y=6x(x0)的图象上,对于y=6x,当x=4时,y=32,点A的坐标为(4,32),AD=32,AC=CD-AD=6-32=92,BH=4-2=2,SABC=12ACBH=12922=92.10分25.

15、(1)证明:如解图,连接OE,第25题解图OA=OE,OAE=OEA.1分AE平分BAC,BAE=CAE,OEA=CAE,OEAC.C=90,OEC=90,OEBC.4分OE为O的半径,BC是O的切线.5分(2)解:AD=3BD,设BD=2x,则AD=6x,AO=OD=OE=3x,OB=5x.6分在RtOBE中,根据勾股定理,得OE2+BE2=OB2,(3x)2+42=(5x)2,x=1(负值已舍去),8分OE=3x=3,O的半径为3.10分26.(1)解:如解图1,延长AD到点M,使DM=AD,连接BM.AD是ABC的中线,BD=CD.1分在ADC和MDB 中,DA=DMADC=MDBDC=

16、DB,ADCMDB(SAS),AC=BM=6,AD=DM.2分AB=8,AB-BMAMAB+BM,2AM14,22AD14,1AD7.3分(2)证明:如解图2,延长AD到点T,使得DT=AD,连接BT.同(1)可证ADCTDB,AC=BT,C=TBD,T=DAC.EA=EF,EAF=EFA.EFA=BFT,T=BFT,BF=BT,AC=BF.6分(3)解:CD=AD+BC.理由如下:7分如解图3,延长CE交DA的延长线于点G.ADBC,G=ECB.E是AB的中点,AE=BE.在AEG和BEC中,G=ECBAEG=BECAE=BE,AEGBEC(AAS),9分AG=BC,EC=EG.DECG,C

17、D=GD.DG=AD+AG=AD+BC,CD=AD+BC.10分图1 图2 图3第26题解图27.解:(1)抛物线y=13x2+bx+c过点A(-2,0),B(4,0),13(2)22b+c=01342+4b+c=0,解得b=23c=83.2分抛物线的表达式为y=13x2-23x-83.3分(2)设EF=t,则DE=3t,y=13x2-23x-83=13(x-1)2-3,C(1,-3),4分设直线AC的表达式为y=kx+m(k0),将点A(-2,0),C(1,-3)代入y=kx+m,得0=2k+m3=k+m,解得k=1m=2.直线AC的表达式为y=-x-2.5分点E在直线AC上,-3t=-xE

18、-2,xE=3t-2,E(3t-2,-3t),F(3t-2,-4t).7分将F(3t-2,-4t)代入y=13x2-23x-83,解得t=23(不合适的值已舍去),3t-2=0,D(0,0).8分(3)如解图,连接BC,A(-2,0),C(1,-3),B(4,0),AC=(1+2)2+(3)2=32,BC=(41)2+32=32,AB=4+2=6,第27题解图AC2+BC2=AB2,ABC是等腰直角三角形,BC=AC.9分过点B作BCAC,使BC=AC,连接CC,CG,CBA=CAB=CBA=45,BC=BC.又BG=AD,ADCBGC(SAS),10分CD=CG,CD+CG=CG+CG.要使CD+CG的值最小,则CG+CG的值最小,当C,G,C三点共线时,CG+CG取得最小值 CC.11分又CBC=CBA+CBA=90,BC=BC,CBC是等腰直角三角形,CC=2BC=6,CD+CG的最小值为6.12分