甘肃省2025年初中毕业、高中招生考试数学　仿真模拟卷(二)（含答案）.docx

1、甘肃省2025年初中毕业、高中招生考试数学仿真模拟卷(二)考生注意:本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.下列实数是无理数的是()A.3 B.4 C.47 D.-52. 如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮,其形对称,呈扁矮方柱状,内圆外方,前后穿圆孔,两端留有短射,蕴含古人“璧圆象天,琮方象地”的天地思想.下列是该玉琮俯视图的是() 第2题图 A B C D3.下列运算正确的是()A.2x4x3=2x B.(x3)4=x7 C.x4+x3=x7 D.x3x4=x124.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小

2、,bx+113(x1)8x,并在数轴上把解集表示出来.19.(6分)化简:(1m2 +1)m22m+12m4.20.(8分)中国古代数学家李之铉在其著作几何易简集中记载了这样一道题:原文释义甲乙为定直线,以甲为圆心,以任意之半径截于丙;又以丙为圆心,以同度之半径作弧而得交点丁;以丁为圆心,丁丙为半径画弧,连丙丁而引长之则得交点戊;戊甲相连.如图,已知射线AB,以点A为圆心,以任意长为半径画弧,交射线AB于点C;以点C为圆心,以 AC长为半径画弧,与前面所画的弧交于点D;以点D为圆心,以CD长为半径画弧,交CD的延长线于点E;连接AE.(1)请你只用直尺和圆规,根据上述步骤完成作图;(保留作图痕

3、迹)(2)求证:ABAE.第20题图21.(10分)小华利用假期的时间到甘肃旅游,众多的旅游景点让小华难以抉择,于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟(红桃A),嘉峪关(梅花A),敦煌雅丹国家地质公园(方片A),崆峒山(黑桃A),随后将这四张扑克牌正面朝下,从中随机抽取一张,作为自己的第一站旅游地点.(1)求小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率;(2)小华发现他的朋友也正在甘肃旅游,且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览.若他们按照各自的旅游线路进行游览,请用列表或画树状图的方法,求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率.22. (10分)某

4、学习小组在物理实验结束后,利用实验装置探究几何测量问题.课题探究物理实验装置中的几何测量问题成员组长: 组员:,实验工具测角仪,皮尺,摄像机等方案设计方案一方案二测量方案示意图(已知PCAC)(已知PBAC)说明点P为摄像机的位置,小车从同一斜面上相同高度处由静止开始沿斜面下滑,点A为小车从斜面到达水平面的位置,点C 为木块的位置测量数据AB=4米,PBC=40,PAB=15AC=5.9米,PCB=40,PAB=22请选择其中一种方案计算出摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离.(结果精确到0.1米.参考数据:tan400.84,tan150.27,tan220.40)四、解答题:本大题共5

5、小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23. (8分)甘肃省公用品牌“甘味”中的区域品牌“兰州百合”荣登农业产业品牌百强榜,甘肃某地区为深入推进乡村振兴产业发展,采购了A,B两种型号包装机同时包装百合,某质检部门从已包装好的产品中随机各抽取10袋测得实际质量(单位:g),规定质量在(5005)g为合格产品.将所得数据进行收集整理,部分信息如下:信息一:A,B两种型号包装机包装的每袋百合质量的折线统计图:第23题图信息二:A,B两种型号包装机包装的每袋百合质量的统计表: 统计量型号平均数中位数众数合格率A型504.8m50830%B型504.850550560%请根据

6、以上信息,回答下列问题:(1)表格中的m=;(2)根据统计图来看,型号包装机包装的百合的质量比较稳定;(填“A”或“B”)(3)综合以上信息,你认为该地区应选择哪种型号的包装机包装百合较为合适?并说明理由.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴分别交于A,B(0,2)两点,与反比例函数y=3x(x0)的图象交于点C,且AB=2BC.(1)求一次函数的表达式;(2)设D是x轴上的一个动点,线段CD与反比例函数y=3x(x0)的图象交于另一点E,连接AE,当AE平分ACD的面积时,求点D的坐标. 第24题图25.(10分)如图,ABD内接于O,AB是O的直

7、径,C为劣弧BD的中点,AC与BD相交于点E,延长EC到点F,使FB=EB.(1)求证:BF是O的切线;(2)若tanFBE=43,DB=6,求O的直径AB的长.第25题图26.(10分)在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有AB=AC,且满足BDA=AEC=BAC=.【模型建立】(1)如图1,当=90时,用等式写出线段DE,BD,CE的数量关系,并说明理由;【模型应用】(2)如图2,当0x+113(x1)8x,由,得x1,2分由,得x-2,4分则不等式组的解集为-2x1,不等式组的解集在数轴上表示如解图.6分第18题解图19.解:原式=1+m2m2(m1)22(m2)3分

8、=m1m22(m2)(m1)25分=2m1.6分20.(1)解:完成作图如解图1.5分图1 图2第20题解图(2)证明:如解图2,连接AD,由作图得,AD=CD=DE,EAB=90,ABAE.8分21.解:(1)P(小华抽中敦煌雅丹国家地质公园)= 14.4分(2)列表如下:8分朋友小华红桃梅花方片红桃(红桃,红桃)(红桃,梅花)(红桃,方片)梅花(梅花,红桃)(梅花,梅花)(梅花,方片)方片(方片,红桃)(方片,梅花)(方片,方片)黑桃(黑桃,红桃)(黑桃,梅花)(黑桃,方片)由上表可知,共有12种等可能的情况,其中抽到相同景点的情况有3种,P(小华和他的朋友明天去同一个景点)=312=14

9、.10分22.解:选择方案一:设BC=x,则AC=4+x.1分在RtPAC中,PC=ACtan150.27(4+x).3分在RtPBC中,PC=BCtan400.84x,5分0.27(4+x)=0.84x,解得x=3619,PC=36190.841.6(米).8分答:摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离约为1.6米.10分选择方案二:设BC=y,则AB=5.9-y.1分在RtPAB中,PB=ABtan220.40(5.9-y).3分在RtPBC中,PB=BCtan400.84y,5分0.40(5.9-y)=0.84y,解得y=5931,PB=59310.841.6(米).8分答:摄像机机位

10、P到小车行驶轴线AB的竖直距离约为1.6米.10分23.解:(1)506.5.2分(2)B.4分(3)该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适.理由如下:从统计图看A型号波动比B型号波动大;从统计表来看,B型号中位数和众数都没有超出规定质量,而A型号中位数和众数都超出规定质量,且B型号的合格率更高.该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适.8分24.解:(1)B(0,2),OB=2.AB=2BC,AB=23AC.如解图,过点C作CFx轴于点F,则OBCF,AOBAFC,OBFC=ABAC=23,FC=3.点C在反比例函数y=3x的图象上,OF=1,C(1,3).3分将B(0,2),C(1,

11、3)分别代入y=ax+b,得b=2a+b=3,解得a=1b=2,一次函数的表达式为y=x+2.5分第24题解图(2)设点D(m,0),AE平分ACD的面积,E为CD的中点,E(1+m2,32).8分点E在反比例函数y=3x的图象上,1+m232=3,解得m=3,点D的坐标为(3,0).10分25.(1)证明:C为劣弧BD的中点,DAC=FAB.1分FB=EB,FEB=EFB,DEA=EFB.2分AB是O的直径,ADB=90,DAE+DEA=90,FAB+EFB=90,ABF=90.4分AB是O的直径,BF是O的切线.5分(2)解:FBE+ABE=90,DAB+ABE=90,DAB=FBE.6分

12、tanFBE=43,tanDAB=DBAD=43.DB=6,AD=92,8分在RtABD中,AB=AD2+DB2=152.10分26.解:(1)DE=BD+CE.理由如下:BDA=BAC=AEC=90,BAD+EAC=BAD+DBA=90,DBA=EAC.3分又AB=AC,DBAEAC(AAS),AD=CE,BD=AE,DE=AE+AD=BD+CE.4分(2)问题(1)中的结论仍然成立.证明如下:5分BDA=BAC=AEC=,BAD+EAC=BAD+DBA=180-,DBA=EAC.又AB=AC,DBAEAC(AAS),6分BD=AE,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE.7分(3)DEF

13、是等边三角形.理由如下:8分=120,AF平分BAC,BAF=CAF=60.AB=AF=AC,ABF和ACF都是等边三角形,9分FA=FC,FCA=FAB=AFC=60.BDAAEC,BAD=ACE,AD=CE,FAD=FCE,FADFCE(SAS),DF=EF,DFA=EFC,DFE=DFA+AFE=EFC+AFE=AFC=60,DEF是等边三角形.10分27.解:(1)在y=-x+3中,令x=0,得y=3,令y=0,得x=3,B(3,0),C(0,3).把B(3,0),C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c,得9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3,抛物线的表达式为y=-x2+2x+3

14、.3分(2)如解图1,根据题意作出图形. 4分设M(m,-m+3),则P(m,-m2+2m+3),C(0,3),CM=(m0)2+(m+33)2=2m,PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.5分CMP是以CP为底边的等腰三角形,CM=PM,6分2m=-m2+3m,解得m=0(舍去)或m=3-2,2m=2(3-2)=32-2,即CMP的腰长为32-2.7分(3)如解图2,过点Q作QHy轴,交BC于点H,8分设Q(n,-n2+2n+3)(0n3),则H(n,-n+3),QH=-n2+2n+3-(-n+3)=-n2+3n,SQBC=12QHOB=12(-n2+3n)3=-32(n-32)2+278.9分-320,0n3,当n=32时,SQBC取得最大值,最大值为278,10分此时-n2+2n+3=-(32)2+232+3=154,Q(32,154),当点Q的坐标为(32,154)时, QBC的面积最大,最大值为278.12分图1 图2第27题解图