甘肃省2025年初中毕业、高中招生考试数学　仿真模拟卷(四)（含答案）.docx

1、甘肃省2025年初中毕业、高中招生考试数学仿真模拟卷(四)考生注意:本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.-4的倒数是()A.4 B.-4 C.14 D.-142.若A=20,那么A余角的度数是()A.20 B.70 C.90 D.1603.下列各式计算正确的是()A.2+5=7 B.52-22=32 C.26=32 D.63=24.神奇的自然界处处隐含着数学美,如图,生物学家在向日葵圆盘中发现:向日葵籽粒呈螺线状排列,螺线的发散角是137.5.我们知道圆盘一周为360,360-137.5=222.5,137

2、.5222.50.618.这个自然现象中蕴含的数学知识是()第4题图 A.轴对称 B.旋转 C.平移 D.黄金分割5.若函数y=(m+1)xm23是正比例函数,且图象经过第一、三象限,则m的值是()A.2 B.-2 C.2 D.36.若分式x24x2的值为0,则x的值为()A.2 B.2 C.-2 D.07.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,作EFAD于点F,连接DE,若DF=2,则DE的长为() 第7题图A.32 B.25 C.4 D.2.58. 4月30日上午,临夏州积石山县举办了甘肃省纪念五四运动105周年暨 2024年“奔跑吧少年”儿童青少年主题健身省级示范活动

3、,本次活动设置了3000米赛跑项目.为了参与本次3000米赛跑项目,小明、小聪参加了3000米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据测试成绩绘制成如图所示的折线统计图.则下列判断正确的是()第8题图A.5次集训中两人的测试成绩始终在提高B.5次集训中小明的测试成绩都比小聪好C.5次集训中小明的测试成绩增量(最好成绩-最差成绩)比小聪大D.相邻两期集训中,第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快9.如图1,是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2,是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图,其中EG为竖直方向的馈源(反射面),入射波AO经过三次反射后沿OA

4、水平射出,且OAOA,已知入射波AO与法线的夹角1=35 ,则AOF=()A.70B.60C.45D.35图1 图2第9题图10.如图1,在菱形ABCD中,D=60,点E在边CD上,连接AE,动点P从点A出发,沿ABBC匀速运动,运动到点C时停止.在此过程中,PAE的面积y随着运动时间x的函数图象如图2所示,则DE的长为()图1 图2第10题图A.2 B.23 C.4 D.43二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.分解因式:x3y-2x2y2+xy3=.12. 剪纸是我国民间艺术之一,如图所示的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴对称

5、的点的坐标为 .第12题图13. 在正数范围内定义一种运算:M(a,b)=a2-2ab+b2,如M(1,3)=1-213+32=4,若M(2,m)=9,则m的值为 .14.如图,ABC 内接于O,AB是O的直径,D是O上一点,若C是BD的中点,连接OC,OBC=50,则ACD=.第14题图15.如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端A点安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2 m处达到最高,高度为5 m,水柱落地处离池中心距离为6 m,则水管的长度OA是m.第15题图16. 鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石,又名蛇纹石玉,因其结构细密

6、,质地细腻坚韧,抗压、抗折、抗风化性好,可琢性强,光泽晶莹,而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料.如图,是一个半径为3 cm的半圆形的鸳鸯玉石,AB是半圆O的直径,C,D是弧上两点,ADC=130.张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石(阴影部分)做吊坠,则这块扇形玉石的面积是 .第16题图三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)解方程:5x2-2x-3=0.18.(6分)解不等式组:3x1x+33x139x261,并指出它的所有的非负整数解.19. (6分)小明在化简代数式(x+3)2-(x+2)(x-3)时出现

7、了错误,他的解答步骤如下:解:原式=x2+9-(x2-3x+2x-6)第一步=x2+9-x2+x+6第二步=x+15.第三步(1)小明的解答过程是从第步开始出错的;(2)写出正确的解答过程,再求出当x=2时,代数式的值.20. (8分)我国古代数学家刘徽在九章算术注中给出了证明三角形面积公式的出入相补法,即把一个平面图形从一处移至他处,面积不变,如果把图形分割成几块,那么各部分面积之和等于原来图形的面积.小华想结合该方法探究是否能利用尺规作图作一平行四边形,使其面积等于已知三角形的面积,请你帮他完成下面的作图题.如图,已知ABC,用不带刻度的直尺和圆规作出一平行四边形,使其面积等于ABC的面积

8、.(按如下步骤作图,保留作图痕迹)分别以点A,B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,作直线DE交边AB于点F;以点B为圆心,小于12BF长为半径画弧,分别交边AB,BC于点G,H,以点F为圆心,BG长为半径画弧,在点F上方交边AB于点I,以点I为圆心,GH长为半径画弧交前弧于点J,作直线FJ交边AC于点K;以点F为圆心,FK长为半径画弧,交直线FK于点L,连接BL,则四边形BCKL为所求作的平行四边形.第20题图21.(10分)甘肃历史跨越八千余年,是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一,也是中医药学的发祥地之一,被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”.李老师为了让学生深入地了解甘肃文

9、化,将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上(这4张卡片除正面外,其他完全相同),邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片,并向大家介绍卡片上相对应的文化内容.第21题图(1)求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率;(2)若小甘先上讲台,从4张卡片中随机抽取1张(放回重新排列),小肃后上讲台,也从4张卡片中随机抽取1张,请用画树状图或列表的方法,求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率.22.(10分)某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞活动,该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量.如图,他们先在点

10、E处用高1.5 m的测角仪EF测得无人机A的仰角为45,然后沿水平方向EB前行20 m到点C处,在点C处测得无人机A的仰角为65.请你根据该小组的测量方法和数据,通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求?(参考数据:sin650.9,cos650.4,tan652.1)第22题图四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.(8分)2024年3月5日,政府工作报告提出了开展“人工智能”行动,涵盖众多行业和领域,其中大型语言模型是最近的热门话题.某实践小组开展了对A,B两款AI聊天机器人的使用满意度调查,并从中各随机抽取20份,对数据进行整理、描

11、述和分析(评分用x表示,结果分为四个等级:不满意:x70,比较满意:70x80,满意:80x0时,关于x的不等式x-2-kx0的解集;(3)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数的图象在第一象限内交于点C,且ABC的面积为18,求平移后直线的表达式.第24题图25.(10分)如图,AB是O的直径,点C,E在O上,CAB=2EAB,点F在线段AB的延长线上,且AFE=ABC,连接OE.(1)求证:EF与O相切;(2)若BF=2,sinAFE=45,求BC的长.第25题图26.(10分)若四边形ABCD是正方形,M,N分别在边CD,BC上,且MAN=45,我们称之为“半角模型”,在解决“半角模型”

12、问题时,旋转是一种常用的方法.【模型建立】(1)如图1,将ADM绕点A顺时针旋转90,得到ABE,点D与点B重合,连接MN.用等式写出线段DM,BN,MN的数量关系,并说明理由;【模型应用】(2)如图2,点M,N分别在正方形ABCD的边CD,BC的延长线上,MAN=45,连接MN,用等式写出线段MN,DM,BN的数量关系,并说明理由;【模型迁移】(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=120,B+D=180,点N,M分别在边BC,CD上,MAN=60,用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系,并说明理由. 图1 图2 图3第26题图27.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物

13、线y=x2+bx+c与x轴交于A,B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式;(2)如图2,连接PO,PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC,当四边形POPC为菱形时,求出点P的坐标;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标及此时线段BP的长.图1 图2第27题图甘肃省2025年初中毕业、高中招生考试数学仿真模拟卷(四)1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.A 10.A11.xy(x-y)212.(4,2)13.514.1015.15416.52 cm217.解:

14、5x2-2x-3=0,5x2-2x=3,x2-25x=35,2分x2-25x+125=35+125,即(x-15)2=1625,4分x-15=45,x1=1,x2=-35.6分18.解:3x1x+33x139x261,由,得x2,2分由,得x-2,4分不等式组的解集为-2x2,不等式组的非负整数解为0,1.6分19.解:(1)一.2分(2)原式=x2+6x+9-(x2-3x+2x-6)=x2+6x+9-x2+x+6=7x+15,4分当x=2时,原式=72+15=29.6分20.解:如解图,四边形BCKL为所求作的平行四边形.8分第20题解图21.解:(1)小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文

15、化”的概率为14.3分(2)将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A,B,C,D,列表如下:小肃小甘ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)7分由上表可知,一共有16种等可能的情况,其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种,9分小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为716.10分22.解:如解图,连接FD并延长交AB于点G,第22题解图由题意,得FE=CD=BG=1.5 m,FD=CE=20 m,FGAB

16、.设DG=x m,FG=DF+DG=(20+x)m.3分在RtADG中,ADG=65,AG=DGtan652.1x(m).5分在RtAFG中,AFG=45,AG=FG=(x+20) m,2.1x=x+20,解得x18.18,7分AG=x+20=38.18(m),AB=AG+BG=38.18+1.5=39.68(m).39.68 m0的解集为x4.6分第24题解图(3)设平移后的直线y=x+b交y轴于点M,则M(0,b),连接BM,如解图,则SABC=SABM=12AM4=18,7分AM=9,b-(-2)=9,b=7,平移后直线的表达式为y=x+7.10分25.(1)证明:AB是O的直径,ACB

17、=90.1分FOE=2EAB,CAB=2EAB,CAB=FOE.3分又AFE=ABC,CAB+ABC=FOE+AFE,OEF=ACB=90,即OEEF.OE是O的半径,EF是O的切线.5分(2)解:设O的半径为r,则OE=OB=r,OF=r+2,在RtEOF中,sinAFE=45=OEOF=rr+2,r=42,AB=2r=82.7分在RtABC中,sinABC=ACAB=sinAFE=45,AC=4582=3252,BC=AB2AC2=2452.10分26.解:(1)MN=DM+BN.理由如下:1分由旋转的性质,可知AE=AM,BE=DM,EAM=90,ABE=D=90,E,B,C三点共线.M

18、AN=45,EAN=EAM-MAN=45=MAN.在EAN和MAN中,AE=AMEAN=MANAN=AN ,2分EANMAN(SAS).EN=MN.EN=BE+BN,MN=DM+BN.3分(2)MN=BN-DM.理由如下:4分如解图1,在BC上取BE=MD,连接AE.AB=AD,B=ADM=90,ABEADM(SAS),AE=AM,BAE=DAM.DAM+DAN=45,BAE+DAN=45,EAN=45=MAN.在EAN和MAN中,AE=AMEAN=MANAN=AN ,EANMAN(SAS),EN=MN.6分EN=BN-BE,MN=BN-DM.7分图1 图2第26题解图(3)MN=DM+BN.

19、理由如下:8分如解图2,将ABN绕点A逆时针旋转120得ADE,B=ADE,AN=AE,BN=DE.B+ADC=180,ADE+ADC=180,E,D,C三点共线.由(1)同理可得EAMNAM(SAS),9分MN=EM=ED+DM=BN+DM.10分27.解:(1)抛物线y=x2+bx+c过点B(3,0),C(0,-3),9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3,抛物线的表达式为y=x2-2x-3.3分(2)设P(t,t2-2t-3),四边形POPC为菱形,PP垂直平分OC.C(0,-3),OC的中点为(0,-32),5分-32=t2-2t-3,整理得2t2-4t-3=0,解得t=1+102或

20、t=1-102.点P在直线BC的下方,0t3,t=1+102,点P的坐标为(1+102,-32).8分(3)如解图,过点P作PQy轴,交直线BC于点Q,第27题解图令y=0,则x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,A(-1,0).9分B(3,0),C(0,-3),AB=4,OC=3,SABC=12ABOC=1243=6.设直线BC的表达式为y=kx+d,把B(3,0),C(0,-3)代入,得k=1,d=-3,y=x-3.设P(m,m2-2m-3),则Q(m,m-3),PQ=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m,SBCP=12(-m2+3m)3=32(-m2+3m),S四边形ABPC=SABC+SBCP=6+32(-m2+3m)=-32(m-32)2+758.11分又-320,0m3,当m=32时,四边形ABPC的面积最大,最大值为758,此时P(32,-154),BP=(332)2+(154)2=3294.12分