2025年甘肃中考数学二轮复习重难题型攻关题型1　新考法尺规作图.pptx

1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究题型一新考法尺规作图12024临夏州临夏州21题题根据背景素材根据背景素材，探索解决问题探索解决问题类型 1根据作图步骤根据作图步骤作图作图(省卷省卷：2024.20/2023.20/2022.21/2021.21；兰州兰州：2024.23)平面直角坐标系中画一个边长为平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形的正六边形ABCDEF背景素材背景素材六等分圆原理六等分圆原理，也称为圆周六等分问题也称为圆周六等分问题，是一是一个个古老古老而经典的几何问题而经典的几何问题，旨在解决如何使用旨在解决如何使用直尺直尺和和圆规将一个

2、圆分成六等份的问题这个问题圆规将一个圆分成六等份的问题这个问题由由欧欧几里得在其名著几何原本中详细阐述几里得在其名著几何原本中详细阐述已知条件已知条件点点C与坐标原点与坐标原点O重合重合，点点D在在x轴的正半轴上且坐标为轴的正半轴上且坐标为(2，0)操作步骤操作步骤分别以点分别以点C，D为圆心为圆心，CD长为半径作长为半径作弧弧，两弧交于点两弧交于点P；以点以点P为圆心为圆心，PC长为半径圆长为半径圆；以以CD的长为半径的长为半径，在在P上顺次上顺次截取截取顺次连接顺次连接DE，EF，FA，AB，BC，得得到正六边形到正六边形ABCDEF.问题解决问题解决任务一任务一根据以上信息根据以上信息，

3、请你用不带刻度的直尺和圆规请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这在图中完成这道作图题道作图题(保留作图痕迹保留作图痕迹，不写作法不写作法)任务二任务二将正六边形将正六边形ABCDEF绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转60，直接写出此时点直接写出此时点E所在位置的坐标所在位置的坐标：_.解解：任务任务一一:如如解图解图，ABCDEF即为所求正六边形即为所求正六边形(4，0)2.2024平凉庄浪县二模平凉庄浪县二模用尺规用尺规“三等分任意角三等分任意角”是数学史上的一个著是数学史上的一个著名难题名难题，它已经被数学家伽罗瓦用近世代数和群论证明是不可它已经被数学家伽罗瓦用近世代数和群论证明是不可能的但

4、对于特定度数的已知角能的但对于特定度数的已知角，如如90角角，45角等角等，是可以用尺规是可以用尺规进行三等分的请你完成下面的作图题进行三等分的请你完成下面的作图题：如图如图，已知已知AOB90，C是是OB上一点上一点，求作射线求作射线OD，OE，使得射使得射线线OD与与OE将将AOB三等分三等分(按下列步骤按下列步骤完成完成，保留作图痕迹保留作图痕迹)分别以分别以O，C为圆心为圆心，OC长为半径画弧长为半径画弧，两弧在两弧在OC上方交于点上方交于点D，在在OC下下方交于点方交于点F，连接连接CD；作直线作直线DF交交OC于点于点G；以点以点G为圆心为圆心，OG长为半径画弧长为半径画弧，交线段

5、交线段CD于点于点E，连接连接GE；(点点E不与点不与点C重合重合)作射线作射线OD，OE，则射线则射线OD，OE即为所求射线即为所求射线解解：如解图如解图，射线射线OD，OE即为所求即为所求32021省卷省卷21题题在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知已知，C是弦是弦AB上一点上一点，请请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程你根据以下步骤完成这个引理的作图过程(1)尺规作图尺规作图(保留作图痕迹保留作图痕迹，不写作法不写作法)作线段作线段AC的垂直平分线的垂直平分线D

6、E，分别分别交交于于点点D，AC于点于点E，连接连接AD，CD；以点以点D为圆心为圆心，DA长为半径作弧长为半径作弧，交交于于点点F(F，A两点不重合两点不重合)，连接连接DF，BD，BF.解解：如解图如解图，即为所求即为所求(2)直接写出引理的结论直接写出引理的结论：线段线段BC，BF的数量关系的数量关系解解：BCBF.4公元前公元前4世纪世纪，古希腊数学家欧多克索斯首次系统地研究了黄金分割古希腊数学家欧多克索斯首次系统地研究了黄金分割，他认为他认为，所谓黄金分割所谓黄金分割，指的是把长为指的是把长为L的线段分为两部分的线段分为两部分，使其中一使其中一部分对于全部之比部分对于全部之比，等于另

7、一部分对于该部分之比如图等于另一部分对于该部分之比如图1，点点B把线段把线段AC分成两部分分成两部分，如果如果，那么称线段那么称线段AC被点被点B黄金分割黄金分割，点点B为为线段线段AC的黄金分割点的黄金分割点AB与与AC的比称为黄金比的比称为黄金比，它们的比值为它们的比值为.如图如图2，已知已知MON60，点点A在在OM边上边上，OA4.图图1图图2按按如下步骤如下步骤，在图在图2中中ON边上用无刻度的直尺和圆规作出点边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得使得OB与与OA的比为黄金比的比为黄金比(保留作图痕迹保留作图痕迹)作线段作线段OA的垂直平分线的垂直平分线，交线段交线段OA于点于点C，

8、再过点再过点A作作OA的垂线的垂线AD；以点以点A为圆心为圆心，AC的长为半径画弧的长为半径画弧，交射线交射线AD于点于点E，连接连接OE；以点以点E为圆心为圆心，AE的长为半径画弧的长为半径画弧，交线段交线段OE于点于点F；以点以点O为圆心为圆心，OF的长为半径画弧的长为半径画弧，交射线交射线ON于点于点B.解解：如解图如解图，点点B即为所求即为所求5.兰州某初中数学兴趣小组学完兰州某初中数学兴趣小组学完“中位线定理中位线定理”后进行了探究后进行了探究试题试题：如图如图，在在ABC中中，D，E分别是边分别是边AB，AC上的点上的点；回顾回顾：若若D，E分别是分别是AB，AC的中点的中点，则则

9、DE与与BC的位置关系是的位置关系是_，数量关系是数量关系是_；类型 2根据几何图形性质作图根据几何图形性质作图(兰州兰州：2023.21/2022.22)BEBCBEBC变式变式：若若D是是AB的中点的中点，DEBC，点点E是否为是否为AC的中点的中点？请从下面两请从下面两个思路中任选一个进行判断求解个思路中任选一个进行判断求解.思路一思路一：延长延长ED至点至点F，使使DFDE，连接连接BF.思路二思路二：过点过点B作作CA的平行线的平行线，与与ED的延长线交于点的延长线交于点F.解解：回顾回顾：DEBC；DEBC.变式变式：思路一思路一：D是是AB的中点的中点，ADBD.又又DFDE，A

10、DEBDF，ADEBDF(SAS)，AEDBFD，BFAE，BFCE.DEBC，即即EFBC，四边形四边形BFEC是平行四边形是平行四边形，CEBF，AECE，E为为AC的中点的中点解解：思路思路二二：根据作图过程得根据作图过程得BFAC，AABF.D是是AB的中的中点点，ADBD.又又ADEBDF，ADEBDF(ASA)，BFAE.EFBC，BFCE，四边形四边形BFEC是平行四边形是平行四边形，CEBF，AECE，E为为AC的中点的中点应用应用：如图如图，在在ABC中中，D是是AB边的中点边的中点，请用无刻度的直尺和圆规请用无刻度的直尺和圆规在在AC边上确定点边上确定点E，使得使得E为为A

11、C边的中点边的中点(保留作图痕迹保留作图痕迹，不写作法不写作法；提示提示：作一个角等于已知角作一个角等于已知角)如图如图，点点E即为所求作即为所求作6.2022兰州兰州22题题综合与实践综合与实践问题情境问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯如侯马铸铜遗址出土车軎马铸铜遗址出土车軎(wi)范、芯组成的铸型范、芯组成的铸型(如图如图1)，它的端面是圆形如图它的端面是圆形如图2是用是用“矩矩”(带直角的角尺带直角的角尺)确定确定端面圆心的方法端面圆心的方法：将将“矩矩”的直角尖端的直角尖端A沿沿圆周移动圆周移动，直到直到

12、ABAC，在圆上标记在圆上标记A，B，C三点三点；将将“矩矩”向右旋转向右旋转，使它左侧边落在使它左侧边落在A，B点上点上，“矩矩”的另一条边与圆的交点标记为的另一条边与圆的交点标记为D点点，这样这样就用就用“矩矩”确定了圆上等距离的确定了圆上等距离的A，B，C，D四点四点，连接连接AD，BC相交于点相交于点O，即即O为圆心为圆心图图1图图2问题解决问题解决：(1)请你根据请你根据“问题情境问题情境”中提供的方法中提供的方法，用用三角板还原我国三角板还原我国古代几何作图确定圆心古代几何作图确定圆心O.如图如图3，点点A，B，C在在O上上，ABAC，且且ABAC，请作出圆心请作出圆心O；(保留作

13、图痕迹保留作图痕迹，不写作法不写作法)图图3解解：如解图如解图1，点点O即为所求作的圆心即为所求作的圆心图图1类比迁移类比迁移：(2)小梅受此问题的启发小梅受此问题的启发，在研究了用在研究了用“矩矩”(带直角的角尺带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现确定端面圆心的方法后发现，如果如果AB和和AC不相等不相等，用三角板也可以确用三角板也可以确定圆心定圆心O.如图如图4，点点A，B，C在在O上上，ABAC，请作出圆心请作出圆心O；(保留保留作图痕迹作图痕迹，不写作法不写作法)图图2图图4解解：如解图如解图2，点点O即为所求作的圆心即为所求作的圆心拓展探究拓展探究：(3)小梅进一步研究小梅进一步研究，发现古代由发现古代由“矩矩”度量确定圆上等距离度量确定圆上等距离点时存在误差点时存在误差，用平用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差减少误差.如如图图5，点点A，B，C是是O上任意三点上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心圆心O.(保留作图痕迹保留作图痕迹，不写作法不写作法)请写出你确定圆心的理由请写出你确定圆心的理由：_.图图5解解：如解图如解图3，点点O即为所求作的圆心即为所求作的圆心；理由是垂直平分理由是垂直平分弦的直线经过圆心弦的直线经过圆心.图图3垂直平分弦的直线垂直平分弦的直线经过圆心经过圆心