2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第4章 三角形第18讲　全等三角形.pptx

1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第18讲全等三角形(省卷省卷：5年年 11考考；兰州兰州：3年年7考考)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理3甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展2重难点突破重难点突破考点梳理考点梳理 全等三角形全等三角形的性质与的性质与判定判定考点考点 1 1概念概念能够完全能够完全_的两个三角形叫作全等三角形的两个三角形叫作全等三角形性质性质(1)全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等，对应角对应角_；(2)全等三角形的周长相等全等三角形的周长相等，面积面积_；(3)全等三角形对应的线段全等三角形

2、对应的线段(中线、高、角平分线、中位线中线、高、角平分线、中位线)都都_重合重合相等相等相等相等相等相等判定判定边边边边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等边角边边角边(_)：两边及其夹角分别相等的两个两边及其夹角分别相等的两个三角形全等三角形全等角边角角边角(_)：两角及其夹边分别相等的两个两角及其夹边分别相等的两个三角形全等三角形全等角角边角角边(_)：两角分别相等且其中一组等角两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等的对边相等的两个三角形全等斜边、直角边斜边、直角边(HL)：在直角三角形中在直角三角形中，斜边和一条斜边和一条直角边分别对应相

3、等的两个直角三角形全等直角边分别对应相等的两个直角三角形全等SASASAAAS三角形三角形全等的全等的判定思路判定思路 构造构造“轴对称轴对称”型全等三角形型全等三角形 如如图图，在在ABC中中，已知已知ADBC，垂足为垂足为D，且且CDABBD，若若C24，求求CAB的度数的度数.重难点突破重难点突破重难点重难点 1 1例例 1条件条件：ADBC，CDABBD，C24.需求需求CAB的度数的度数(思考思考：只知只知C的度数无法求出的度数无法求出CAB的度数的度数，但可在但可在CD上构造与上构造与BD等长的线段等长的线段，由此构造关于由此构造关于AD对称的全等三角形对称的全等三角形，进而求出进

4、而求出CAB的的度数度数)辅助辅助线线：在在CD上取一点上取一点B，使使DBDB，连接连接AB.(目的目的：构造构造“轴对称轴对称”型全等三角形型全等三角形)ADB ADB，BABB，CBAC.存在垂线、角平分线或等长线段存在垂线、角平分线或等长线段，作对称作对称：原理原理：关于某条直线对称的两个图形全等关于某条直线对称的两个图形全等情形情形1：存在垂线、角平分线存在垂线、角平分线作法作法：如图如图1，截取等长线段构造截取等长线段构造“轴轴对对称称”型全等三角形型全等三角形情形情形2：存在等长线段存在等长线段作法作法：如图如图2，作角平分线作角平分线，构造构造“轴对称轴对称”型全等三角形型全等

5、三角形方法总结方法总结 如如图图，在在ABC中中，ABAC，BAC45，AD为为BC边上的边上的中线中线，过点过点B作作BEAC，垂足为垂足为E，交交AD于点于点F，作作ABE的平分线的平分线BN，交交AD于点于点M，交交AC于点于点N.猜想线段猜想线段AF，BM的数量关系的数量关系，并证明并证明.例例 2条件条件：ABAC，BAC45，AD为为BC边上的中线边上的中线，BEAC，BN平分平分ABE.需猜想需猜想AF与与BM的数量关系的数量关系，并证明并证明(思考思考：等腰三角形的底边上的中线所在直线就是其对称轴等腰三角形的底边上的中线所在直线就是其对称轴，利用对称利用对称轴构造全等三角形轴构

6、造全等三角形，转移线段转移线段)辅助辅助线线：连接连接CM.(目的目的：构造构造“轴对称轴对称”型全等三角形型全等三角形，转移线段转移线段)等腰等腰直角三角形直角三角形BMC.利用对称轴作轴对称图形利用对称轴作轴对称图形原理原理：将一个轴对称图形沿对称轴对折将一个轴对称图形沿对称轴对折，对称轴两边完全重合对称轴两边完全重合情形情形：存在垂线或已有对称点但与对称轴上的点未连接存在垂线或已有对称点但与对称轴上的点未连接作法作法：如图如图，利用对称轴作轴对称图形利用对称轴作轴对称图形方法总结方法总结 构造构造“中心对称中心对称”型全等三角形型全等三角形 如如图图，在在ABC中中，AD平分平分BAC，

7、且且BDCD.求证求证：ABAC.重难点重难点 2 2例例 3例例3题图题图条件条件：AD平分平分BAC，BDCD.需证明需证明ABAC.(思考思考：AB与与AC无法直接联系起来无法直接联系起来，因此可以根据中线这个条件构造全因此可以根据中线这个条件构造全等三角形等三角形)辅助辅助线线：(证法证法1)延长延长AD到点到点E，使使EDAD，连接连接BE.(证法证法2)过点过点B作作BFAC，交交AD的延长线于点的延长线于点F.(目的目的：构造全等三角形构造全等三角形，转移线段转移线段)与与CDA全等的三角形全等的三角形 如如图图，在在ABC中中，ACBC，D，E分别为分别为AC，AB边上的点边上

8、的点，且且AED90，F为边为边CB延长线上的一点延长线上的一点，连接连接DF交交AB于点于点G，若若DGFG，求证求证：EG AB.例例 4条件条件：ACBC，AED90，DGFG，需证需证EG AB.(思考思考：若要求证若要求证EG AB，就是要证明就是要证明EGAEBG，故需要在故需要在EGD内分割出与内分割出与FBG全等的三角形全等的三角形，通过三角形全等证明线段相等通过三角形全等证明线段相等)辅助辅助线线：过点过点D作作DHFC，交交AB于点于点H.(目的目的：在在EGD内分割出与内分割出与FBG全等的三角形全等的三角形)DHG FBG，等腰三角形等腰三角形ADH.例例4题解图题解图

9、已知一条线段过另一条线段的中点已知一条线段过另一条线段的中点，作倍长线段或作平行线构造全等三作倍长线段或作平行线构造全等三角形角形：情形情形：在三角形中在三角形中，一条线段一条线段(不仅仅是三角形的中线不仅仅是三角形的中线)过另一条线段的过另一条线段的中点中点作法作法1：如图如图1，作倍长线段构造全等三角形作倍长线段构造全等三角形作法作法2：如图如图2，作平行线构造全等三角形作平行线构造全等三角形方法总结方法总结甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 全等三角形全等三角形的性质与判定的性质与判定(省卷省卷：5年年7考考；兰州兰州：3年年5考考)12022兰州兰州19题题如图如图1是小军

10、制作的燕子风筝是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如燕子风筝的骨架图如图图2所示所示，ABAE，ACAD，BADEAC，C50，求求D的大小的大小命题点命题点 1 122023兰州一诊兰州一诊19题题如图如图，已知点已知点B，F，C，E在同一直线上在同一直线上ABEF，ACDF.从下面从下面中选取一个作为已知条件中选取一个作为已知条件，使得使得ABCFED.ADFE；ACBD；BCDE.你选择你选择的已知条件是的已知条件是_(填序号填序号)，利用你选择的条件能判定利用你选择的条件能判定ABDE吗吗？请说明理由请说明理由或或32024兰州五十六中一模兰州五十六中一模如图如图，已知已知AD90，

11、点点E，F在线在线段段BC上上，DE与与AF交于点交于点O，且且ABDC，BECF.求证求证：OEOF.证明证明：BECF，BEEFCFEF，即即BFCE，在在RtABF和和RtDCE中中，AFBDEC，OEOF.拓拓 展展练练训训 构造构造全等三角形全等三角形(省卷省卷：5年年4考考；兰州兰州：3年年2考考)4如图如图，在在ABC中中，AB8，AC5，AD是是ABC的中线的中线，则则AD的的取值范围是取值范围是()A1.5AD6.5B2.5AD7.5C3AD13D5AD15命题点命题点 2 2拓拓 展展练练训训A5如图如图，在在ABC中中，CAB2B.点点D与点与点C关于直线关于直线AB对称

12、对称，连连接接AD，CD，CD交直线交直线AB于点于点E.用等式写出线段用等式写出线段AD，AE，BE的数量的数量关系关系，并说明理由并说明理由解解：ADBEAE.理由如下理由如下：如解图如解图，在在BE上取一点上取一点F，使使FEAE，连接连接CF.点点C与点与点D关于直线关于直线AB对称对称，CDAB，CEDE，ADAC.又又FEAE，ACFC，ADFC，CFACAB.解图解图题图题图CAB2B，CFABBCF2B，BCFB，FCFB，FBAD.FBBEFEBEAE，ADBEAE.6如图如图，四边形四边形ABCD是正方形是正方形，E是边是边BC的中点的中点，AEF90，且且EF交正方形外角的平分线交正方形外角的平分线CF于点于点F.求证求证：AEEF.(提示提示：取取AB的中点的中点G，连接连接EG)证明证明：如解图如解图，取取AB的中点的中点G，连接连接EG，BGAG AB.E是是BC的中点的中点，ECBE BC.四边形四边形ABCD是正方形是正方形，ABBC，解图解图题图题图AGBGBEEC，BGEBEG45，AGE135.CF是正方形是正方形ABCD的外角的平分线的外角的平分线，DCF45.ECF135AGE.AEF90ABC，BAEAEB90AEBFEC，BAEFEC.AGEECF(ASA)AEEF.