2025年甘肃省兰州市九年级诊断考试数学　必刷卷（二）（含答案）.docx

1、2025年甘肃省兰州市九年级诊断考试数学必刷卷（二）注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，比1小的数是（）A.2B.0C.1D.22.校徽是一所学校的外在形象标志，诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分.下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（） A.中南林业科技大学 B.兰州大学 C.兰州理工大学 D.北京师范大学3. 简牍是中国古代在纸张发明之前最主要的书写载体.甘肃素有“汉简之乡”的美誉，出土汉简达7万多枚，占中国出

2、土汉简总数的80以上.甘肃简牍是古丝绸之路开拓兴盛的实物佐证，具有极高的历史、科学和艺术价值.将数据“7万”用科学记数法表示为（）A.7103 B.7104 C.0.7104 D.0.71054.计算：aa111a （）A.1 B.1 C.a D.a15.一次函数ykxb中，y随x的增大而减小，b0，则这个函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，1123，则2的度数为（）第6题图A.33 B.57 C.67 D.77

3、7.随着人们传承优秀文化意识的不断加深，传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2，马面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中AD的长度为3米，裙长AB0.8米，圆心角AOD60，则OB的长为（）图1 图2第7题图A.1米 B.1.8米 C.2米 D.2.2米8. 双眼皮由显性基因A控制，小明的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为Aa和Aa，则小明是双眼皮的概率为（）A.14 B.12 C.34 D.19.关于x的一元二次方程（m3）x22x10有实数根，则m的取值范围是（）A.m4且m3 B.m4 C.m4 D.m4且m310. 唐代初期数学家王孝通撰写的缉古算经中记载

4、：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，根据题意可列方程为（）A.4y6x50 B.504x6y C.4x6y50 D.506 y4 x11.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点（APPB），如果AP的长为4，那么PB的长约为（）第11题图A.252 B.252 C.2

5、51 D.25112.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发沿ADC方向运动到点C停止，动点Q从点C出发沿CA方向运动到点A停止，若点P，Q同时出发，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s，设运动时间为x s，APCQy cm，y与x的函数关系图象如图2所示，则AC的长为（）图1 图2第12题图A.8 B.9 C.10 D.14二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：2x2y4x .14.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的面积为48，顶点A（6，0），则顶点B的坐标为.第14题图15.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形AB

6、CD，拉动木条，四边形的形状会改变.如图，将这个过程抽象成几何图形，当A90时，四边形的面积为16，则当A30时，四边形的面积为.第15题图16.某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查结果制作了如图所示的扇形统计图.现有以下三个推断：第16题图最喜欢足球的人数最多，达到了15人；最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人；最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人.其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（4分）计算：18812.18.（4分）解不等式组：2x+13（x1）xx133（x1）

7、xx131，由，得x4，1分由，得x1，2分则不等式组的解集为x1.4分19.解：原式2x32x22x2x32x23x4x25x，2分当x1时，原式4514分20.解：（1）A（2，3）在反比例函数ymx的图象上，m236，反比例函数的表达式为y6x.2分（2）点B在反比例函数y6x的图象上，设点B的坐标为（t，6t），BDt.3分ABD的面积为152，点A的坐标是（2，3），12（t）（36t）152，解得t3，B（3，2）.5分将A（2，3），B（3，2）分别代入ykxb，得2kb=33kb2，解得k=1b=1，一次函数的表达式为yx1.6分21.（1）证明：CEAB，CEA90，CAEA

8、CE90.ABOACE，ABOBAO90，AOB90，AOOB.1分ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形.2分又ACBD，四边形ABCD是菱形.3分（2）解：四边形ABCD是菱形，BD4，OAOC，BDAC，OBOD2.AOB90，OAAB2OB24046，5分AC2OA12.CEAE，OE12AC6.6分22.解：（1）设抛物线的表达式为ya（x4）23.6（a0）.把A（0，2）代入ya（x4）23.6，得16a3.62，解得a0.1，2分该抛物线的表达式为y0.1（x4）23.6.3分（2）当x7时，y0.1（74）23.62.72.24，小雅发出的网球能越过球网.4分当y0时

9、，0.1（x4）23.60，解得x110，x22（舍去）.5分1018，小雅发出的网球不会出界.6分23.解：（1）如解图1，射线OE即为所求.2分图1 图2第23题解图（2）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线.4分（3）如解图2，点P即为所求.6分24.解：（1）562.7；.2分（2）.4分（3）该小组去掉的年份是2014年.理由如下：该小组成员计算的是连续5年教育支出的平均数，该小组去掉的年份可能为2014年或2019年.连续6年教育支出的平均数为522.2，377.1522.2，636.1522.2，若去掉2014年，平均数比原来的大；若去掉2019年，平均数比原来的小；该小组去掉的年

10、份是2014年.6分25.解：如解图，过点P作PHAB于点H.第25题解图由题意，得APH30，BPH42.1分在RtAPH中，AH12AP12200100（米），PHAPcosAPH200321003（米）.3分在RtPBH中，BHPHtanBPH1003tan4210030.90903（米），ABAHBH100903100901.73256（米）.答：亭子A与亭子B之间的距离约为256米.6分26.（1）证明：C为劣弧BD的中点，DACFAB.FBEB，FEBEFB，1分FEBDEA，DEAEFB.AB是O的直径，ADB90，DAEDEA90，FABEFB90，ABF90.2分AB是O的直

11、径，BF是O的切线.3分（2）解：FBEABE90，DABABE90，DABFBE.4分tanFBE43，tanDABDBAD43.DB6，AD92，6分在RtABD中，ABAD2DB2152.7分27.（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，DAECDF90.在ADE和DCF中，ADDCDAECDFAEDF，ADEDCF（SAS）.2分（2）解：AGCF.理由如下：3分如解图1，记DE与CF的交点为H.ADEDCF，ADEDCF.DCFDFC90，ADEDFC90，DHF90，DECF，由折叠知DGDA，EGEA，DEAG，AGCF.4分（3）证明：如解图2，过点P作PNAD于点N，则

12、PMPN，连接AG交DE于点O，PMPGPNPG.当N，P，G三点共线时，PNPG有最小值，即PMPG有最小值，最小值为GN的长，这时PGAE，5分OPGOEA，OGPOAE.由折叠知OGOA，在POG和EOA中，OPGOEAOGPOAEOGOA，POGEOA（AAS），PGAE，四边形APGE是平行四边形.又AEGE，四边形APGE是菱形.6分解：当AB4时，AEAPPG2，DE422225.ADENDP，DAEDNP90，DNPDAE，DNDANPAE，即DN4NP2，DN2NP.7分设NPMPx，则DMDN2x.在RtADM中，DM2AM2AD2，（2x）2（x2）242，解得x12（舍

13、去），x265，GN265165，当AB4时，PMPG的最小值为165.8分图1 图2第27题解图28.解：（1）（3，3）；（332，32）.2分【解法提示】如解图1，由题意知，OPOPPP，OM3，PMPM，MOPMOP30，OP2MP.RtOMP中，OM2MP2OP2，32MP2（2MP）2，解得MP3（负值已舍去），P（3，3）.如解图2，过点M作MFx轴，垂足为F，则OFM90，OM3，MOF90MOM30，MF12OM32，OFOM2MF2332，M（332，32）.图1 图2第28题解图（2）48.5分【解法提示】当a2时，点P轨迹所在四边形的面积为（22）216.当a4时，点P

14、轨迹所在四边形的面积为（24）264.故2a4时，正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积为641648.（3）如解图3，设M为AB中点，连接PM并延长，交x轴于点G.POPMOM60，POMPOM.又OPOP，OMOM，POMPOM（SAS），OMPOMP90.MOG906030，OGM90MOG903060.若A（a，a），则OMOMa.在RtOMG中，MG12OG，a2（12OG）2OG2，解得OG233a，即点G（233a，0）.可设直线MG为y3xq，将G（233a，0）代入，解得q2a，故点P在直线y3x2a上.如解图4，直线CD表达式为y3x2a，经过E（1，1），则13（1）2a，解得a3+12.7分如解图5，直线AB的表达式为y3x2a，经过F（2，2），则2322a，解得a31.3+12a31.9分图3 图4 图5第28题解图