2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第4章 三角形第17讲　特殊三角形及其性质.pptx

1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第17讲特殊三角形及其性质(省卷省卷：2023.5；兰州兰州：2024.11)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理2甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展理解理解(改动改动)等腰三角形的概念等腰三角形的概念理解理解(改动改动)直角三角形的概念直角三角形的概念考点梳理考点梳理2022年年版课标重要变化版课标重要变化 特殊三角形特殊三角形考点考点等腰三角形等腰三角形ABACBC性质性质(1)两个底角相等两个底角相等(简称简称“等边对等角等边对等角”)；(2)顶角顶角_、底边上的、底边上的_、底边上

2、的高相互重合、底边上的高相互重合(简简称称“三线合一三线合一”)；(3)是轴对称图形是轴对称图形，有有_条对称轴条对称轴；(4)拓展拓展：两腰上的高相等两腰上的高相等；两腰上的中线相等两腰上的中线相等；两底角的平两底角的平分线相等分线相等；顶角的外角平分线与底边平行顶角的外角平分线与底边平行判定判定(1)有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形(定义定义)；(2)有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形面积面积 S ah，其中其中a是底边长是底边长，h是底边上的高是底边上的高平分线平分线中线中线两条边两条边1两个角两个角等边三角形等边三角形ABBCAC性质性质(1)

3、等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都并且每一个角都等于等于_；(2)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合三条中线的交点重合；(3)等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形，有有_条对称轴条对称轴判定判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形(定义定义)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是有一个角是60的的_三角形是等边三角形三角形是等边三角形面积面积 S a2，a是等边三角形的边长是等边三角形的边长603

4、等腰等腰直角三角形直角三角形性质性质(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_；(2)在直角三角形中在直角三角形中，如果一个锐角等于如果一个锐角等于30，那么它所那么它所对的直角边等于对的直角边等于_，图中图中，BC AB；(3)直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于_，图中图中CD AB；(4)a2b2_(勾股定理勾股定理)；(5)若有一条直角边等于斜边的一半若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所那么这条直角边所对的锐角等于对的锐角等于_(应用时需先证明应用时需先证明)互余互余斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半c230直角三直角三角形角形判定判定(1)有一个

5、角等于有一个角等于90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(定义定义)；(2)有两个角有两个角_ 的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形；(3)如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2b2c2，那么这个三角那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理)；(4)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，图中若图中若CD AB，则则ABC是以是以ACB为直角的直角三角形为直角的直角三角形(应用时需先证明应用时需先证明)面积面积SRtABC ch ab，其中其中a，b为两直角边为两直角边

6、，c为斜边为斜边，h为斜为斜边上的高边上的高互余互余等腰等腰直角直角三角形三角形性质性质(1)两直角边相等两直角边相等；(2)两锐角相等且都等于两锐角相等且都等于_判定判定(1)顶角为顶角为90的等腰三角形的等腰三角形；(2)有两个角为有两个角为45的三角形的三角形；(3)有一个角为有一个角为45的直角三角形的直角三角形；(4)两直角边两直角边_的直角三角形的直角三角形面积面积S ch a2 c2，其中其中a为直角边长为直角边长，c为斜边长为斜边长，h为斜边上的高为斜边上的高45相等相等甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 等腰三角形等腰三角形的相关计算的相关计算(兰州兰州：2024

7、.11)12024兰州兰州11题题如图如图，在在ABC中中，ABAC，BAC130，DAAC，则则ADB()A100B115C130D145命题点命题点 1 1B22023兰州一诊兰州一诊4题题如图如图，在在ABC中中，ABAC，BD平分平分ABC，交交AC于点于点D.若若A36，则则BDC()A36 B54 C72 D108C32024临夏州临夏州16题题如图如图，等腰等腰ABC中中，ABAC2，BAC120，将将ABC沿其底边中线沿其底边中线AD向下平移向下平移，使使A的对应点的对应点A满足满足AA AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积则平移前后两三角形重叠部分的面积是是_42024贵州

8、贵州如图如图，在在ABC中中，以点以点A为圆心为圆心，线段线段AB的长为半径画的长为半径画弧弧，交交BC于点于点D，连接连接AD.若若AB5，则则AD的长为的长为_拓拓 展展练练训训55定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰称为这个等腰三角形的三角形的“特征值特征值”若在等腰三角形若在等腰三角形ABC中，中，A80，则它的特，则它的特征值征值k_ 等边三角形等边三角形的相关计算的相关计算(省卷省卷：2023.5)62023省卷省卷5题题如图，如图，BD是等边是等边ABC的边的边AC上的高，以点上的高，以点D为圆心，为圆心，DB

9、长为半径作弧交长为半径作弧交BC的延长线于点的延长线于点E，则，则DEC()A20B25C30D35命题点命题点2 2CD82024金昌金川区质量监测金昌金川区质量监测如图所示，如图所示，ABC是等边三角形，是等边三角形，AD为为角平分线，角平分线，E为为AB上一点，且上一点，且ADAE，则，则EDB等于等于()A15 B20 C25 D30A拓拓 展展练练训训92024泰安泰安如图，直线如图，直线lm，等边三角形，等边三角形ABC的两个顶点的两个顶点B，C分别分别落在直线落在直线l，m上，若上，若ABE21，则，则ACD的度数是的度数是()A45 B39 C29 D21B102024自贡自贡

10、如图，等边如图，等边ABC钢架的立柱钢架的立柱CDAB于点于点D，AB长长12 m现将钢架立柱缩短成现将钢架立柱缩短成DE，BED60.则新钢架减少用钢则新钢架减少用钢()D 直角三角形直角三角形的相关的相关计算计算112024定西岷县城郊初级中学三模定西岷县城郊初级中学三模如图，在如图，在33的网格中，每个小的网格中，每个小正方形的边长均为正方形的边长均为1，点，点A，B，C都在格点上，若都在格点上，若BD是是ABC的高，的高，则则BD的长的长为为_命题点命题点 3 3拓拓 展展练练训训122024新疆新疆如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A30，AB8.若点若点D在直线在直线AB上上(不与点不与点A，B重合重合)，且，且BCD30，则，则AD的长为的长为_6或或12 132024安徽安徽如图，在如图，在RtABC中，中，ACBC2，点，点D在在AB的延长线的延长线上，且上，且CDAB，则，则BD的长是的长是()命题点命题点4 4B等腰等腰直角三角形的相关直角三角形的相关计算计算拓拓 展展练练训训14如图，在如图，在ABC中，中，ABC20，以，以BC为斜边作等腰直角三角为斜边作等腰直角三角形形BDC，其中，其中DBDC，BDC90，过点，过点D作作DEAB于点于点E，则，则CDE()A15 B20 C25 D35C