北京市师达中学 2024—2025 学年九年级上学期 开学考试 数学试题 - 副本.pdf

1、 1/7 20242025 学年度北京市师达中学初三上暑假返校练习 数数 学学 202409 姓名 学号 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1变量 x 与 y 之间的关系是21yx，当5y 时，自变量 x 的值是 A 13 B 5 C 2 D 3 2在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是 AOA=OC BACBD CAC=BD DOA=OD 3抛物线211yx的顶点坐标是 A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4一次函数 y=3x+2 的图象一定不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限

2、D 第四象限 5如果将抛物线 y=x 向右平移 1 个单位长度，那么所得的抛物 线的解析式是 A21yx B21yx C21yx D21yx 6有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 A8 B9 C10 D11 7 如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，F 是线段 DE 上的 一点，连接 AF，BF AFB=90，AB=8，BC=14，则 EF 的长是 A 2 B 3 C 4 D5 8已知一个二次函数图象经过11(3)Py，22(1)Py，33(1)Py，44(3)Py，四点，若324yyy，则1y，2y，3y，4y的最

3、值情况是 A3y最小，1y最大 B3y最小，4y最大 C1y最小，4y最大 D无法确定 二、填空题（共 16 题，每题 2 分）9一次函数232yax的函数值 y 随 x 的增大而减小，则常数 a 的取值范围是#QQABCYiEggAIABIAAAgCQQnwCkCQkgCACQgOgBAIoAIBSQFABAA=#2/7 10数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线21yx 与直线0ykxb k相交于点 P(2，3)根据图象可知，关于 x 的 不等式21xkxb的解集是 11已知关于 x 的一元二次方程22110axa 的一个根是 0，那么 a 的值为 12已知方程230 xxk有两个

4、相等的实数根，则 k=13若菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则其面积为 14函数222yxx的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使1y成立的 x 的取值 范围是 第 14 题 第 15 题 第 16 题 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yxbxc与 x 轴只有一个交点 M，与平行于 x 轴的直线 l 交于 A、B 两点.若 AB=3，则点 M 到直线 l 的距离为 16正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 6 和 2，点 F、G 分别在 BC，CD 边上，P 为 AE 的中 点，连接 PG，则 PG=三、解答题（第 17 题 6 分，第 1820 题

5、每题 5 分，第 21 题 6 分，第 2224 题每题 5 分，第 2526题每题分 6 分，第 2728 题每题 7 分）17用适当方法解一元二次方程：（1）223xx （2）22324xx 18已知 a 是关于x的方程2210 xx 的一个根，求代数式2211aaa的值#QQABCYiEggAIABIAAAgCQQnwCkCQkgCACQgOgBAIoAIBSQFABAA=#3/7 19若抛物线的顶点在 x 轴上，对称轴是直线1x ，与 y 轴交于点 A(0，3).（1）求抛物线的解析式.（2）写出它的顶点坐标和开口方向.20在平面直角坐标系xOy中，函数0ykxb k()的图象过点0

6、3A(，)和2 1B(，)，与过点0 5(，)且平行于 x 轴的直线交于点C（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当2x 时，对于x的每一个值，函数0ymx m()的值小于0ykxb k()的值，直接写出m的取值范围 21如图，ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DE/AC 且 DE=OC，连接 CE，OE，AE，OE=CD.（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若 AB=4，ABC=60，求 AE 的长，#QQABCYiEggAIABIAAAgCQQnwCkCQkgCACQgOgBAIoAIBSQFABAA=#4/7 22某公司今年1月份的生产成本是 400 万元，由

7、于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本 是 324 万元.假设该公司 2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本为 万元 23二次函数2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示（抛物线与 y 轴交点纵坐标为 1.5）（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围 24下表是二次函数2yaxbxc的部分x，y的对应值：x 1 12 0 12 1 32 2 52 3 y m 14 1 74 2 74 1 14 2 （1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；（

8、2）当0 x时，y的取值范围是 ；（3）当抛物线2yaxbxc的顶点在直线yxn的下方时，n的取值范围是 1x 1.5#QQABCYiEggAIABIAAAgCQQnwCkCQkgCACQgOgBAIoAIBSQFABAA=#5/7 25如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端 A 处弹跳后恰好落在人梯的顶端 B 处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点 A 水平距离为 d米时，距地面的高度为 h 米 d（米）1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 h（米）3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 请你解决以下问题

9、：请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，求演员身体距离地面的最大高度；（3）起跳点 A 距离地面的高度是 米；（4）在上述的条件下，有一次表演，已知人梯到起跳点 A 的水平距离是 3 米，人梯 的高度是 3.40 米问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点 A 的水平距离才能成功？#QQABCYiEggAIABIAAAgCQQnwCkCQkgCACQgOgBAIoAIBSQFABAA=#6/7 26在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线2(

10、0)yaxbx a上（1）若3m，15n，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上若0mn，比较1y，2y，3y的大小，并说明理由 27已知：在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上一点，且 CEBC，连接 DE，过点 D 作 DE的垂线交直线 AB 于点 F，连接 EF，取 EF 的中点 G，连接 CG （1）当 CEBC 时，补全图 1；求证：ADFCDE；用等式表示线段 CD，CE，CG之间的数量关系，并证明#QQABCYiEggAIABIAAAgCQQnwCkCQkgCACQgOgBAIoAIBSQFABAA=#7/7 （2）如图，

11、当 CE BC时，请你直接写出线段 CD，CE，CG之间的数量关系 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于线段 AB 和点 Q，给出如下定义：若在直线 yx 上存在点 P，使得四边形 ABPQ 为平行四边形，则称点 Q 为线段 AB 的“相随点”（1）已知，点 A（1，3），B（5，3）在点 Q1(1，5)，Q2(1，3)，Q3(0，4)，Q4(5，0)中，线段 AB 的“相随点”是 ；若点 Q 为线段 AB 的“相随点”，连接 OQ，BQ，直接写出 OQBQ 的最小值：。（2）已知点 A(2，3)，点 B(2，1)，正方形 CDEF 边长为 2，且以点（t，1）为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形 CDEF 上的任意一点，都存在线段 AB 上的两点 M，N，使得该点为线段 MN 的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围#QQABCYiEggAIABIAAAgCQQnwCkCQkgCACQgOgBAIoAIBSQFABAA=#