2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷.docx

1、2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A=1,2,3，B=xy=1x2 ，则AB=（  ）A.1                B.0,1               C.1,1               D.1,0,1 2.函数fx=x

2、1,x0    x1,x<0是（ y="2x是双曲线C：y24x2b2=1（b">0）的一条渐近线，则C的离心率等于 （  ）A.52             B.32             C.5              D.52或54.将函数y=sinx的图象向左平移（0<<2）个单位，得到函数y=g(x)的图象，则“y=g(

3、x)是偶函数”是“=2”的 （  ）A.充分不必要条件       B.必要不充分条件         C.充要条件          D.既不充分也不必要条件 5.己知向量a=(1,1)，b=(2,1)，若(ta+b)(2a+tb)，则t= （  ）A.1或12               B.2或12            

4、   C.1或2               D.2或1 6.设fx=ex+lnx，满足fafbfc<0（0<a<b<c）.若函数f(x)存在零点x0，则 （  ）A.x0a               C.x0c 7.己知1sin100cos100=4，则= （  ）A.1               B.2   &nbs

5、p;           C.3               D.2 8.对x1,+)，不等式(lnax21)(exb)0恒成立，则 （  ）A.若a(0,1e)，则be                 B.若a(0,1e)，则b>e               C.若a1e,e)，则ab=ee   &

6、nbsp;           D.若a1e,e)，则ba=ee 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点.则满足MNOP的是 （  ）              A.                B. &n

7、bsp;             C.                 D.10.己知函数fx=x3x2ax（x0），则 （  ）A.若fxmin=f1，则a=1                      B.若fxmin=f(1)，则a=13              

8、; C.若a=1，则fx在0,1上单调递减               D.若a=13，则fx在1,3上单调递增 11.己知函数fx的定义域为R，若ffx+yz=x+fyfz，则 （  ） A.f1=0         B. ffx=x           C.fxy=fxfy           D.fx+y=fxfy 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填

9、在答题卡中的横线上.12.函数fx=lnx在点e,1处的切线的斜率等于_13.己知复数z1，z2的实部和虚部都不为0，满足z1z2=2；z1z2=2.则z1=_，z2=_（写出满足条件的一组z1和z2）14.己知双曲线C1，C2都经过点(1,1)，离心率分别记为e1、e2，设双曲线C1，C2的渐近线分别为y=k1x和y=k2x.若k1k2=1，则e1e2=_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.己知在ABC中，sin2A sin2B= sin2C3sinBsinC，2cosB=sinC（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若点D在AB边上，且BD

10、=2AD.若CD=2，求ACD的面积16.在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点M在抛物线上，若OFM的外接圆与抛物线O的准线相切，且该圆的面积为964（1）求C的方程；（2）若点(1,1)关于直线y=kx对称的点在O上，求k的值17.设随机变量X所有可能的取值为x1，x2，xn，PX=xi=pi>0（i=1，2，n），且p1+p2+pn=1.定义事件X=xi的信息量为Hi=lnpi，称X为平均信息量HX=(p1lnp1+p2lnp2+pnlnpn)为信息熵（1）若n=3，pk+1=2pk（k=1，2），求此时的信息熵；（2）最大熵原理：对一个随机事件

11、的概率分布进行预测时，要使得信息熵最大. 信息熵最大就是事物可能的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定.证明：HXlnn，并解释等号成立时的实际意义.（参考不等式：若fx=lnx，则i=1npif(xi)f(i=1npixi)）18.己知函数fx=axlnxx31（1）若a=1，求f'(x)的单调区间；（2）若0a3，求证：fx<0；（3）若x=fx+x3+1a，x1x2，使得x1=x2=b，求证：be+1<x1x2<b+119.己知正项有穷数列A：a1，a2，aN（N3），设T=x|x=ajai,1i<jN ，记T的元素个数为P(T)（1）若数列A：1，2，4，16，求集合T，并写出P(T)的值；（2）若A是递增数列或递减数列，深圳市证：“PT=N1”的充要条件是“A为等比数列”；（3）若N=2n+1，数列A由2，4，8，2n，4n这n+1个数组成，且这n+1个数在数列A中每个至少出现一次，求PT的取值个数4