2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第四章　三角形第15讲　线段、角、相交线与平行线.pptx

1、2025年湖南中考数学一轮复习考点研析年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一部分考点研析第一部分考点研析第四章三角形第四章三角形第第15讲线段、角、相交线与平行线讲线段、角、相交线与平行线考点考点1 1线段与直线线段与直线线段类别内容图示基本事实(1)两点确定一条直线.(2)两点之间_最短两点间的距离连接两点的_的长度,叫作这两点间的距离线段的中点若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,这时点B叫作线段AC的_线段中点解决有关线段的计算问题时,一般分为以下三个步骤:(1)按照已知条件画出图形,若题目中未指明图形上的点的具体位置,则需要分类讨论;(2)观察图形,找出线段之间的

2、关系;(3)简单的问题可列式计算,复杂的问题可设未知数,利用方程解决.例1分类讨论已知线段AB=4cm,在直线AB上作线段BC,使BC=2cm.若D为线段AC的中点,则A,D两点间的距离是_.【满分点拨】此题应分两种情况进行讨论:(1)点C在线段AB上;(2)点C在线段AB的延长线上.答案1cm或3cm变式11(2024吉林)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是_.答案两点之间线段最短变式12如图,已知线段AM=5cm,点M是AB的中点,点N在AB上,BN=2cm,那么线段AN的长为_cm.8考点考点2 2角角互为余角类别内容余角定义如果两个角的和

3、等于一个直角,那么说这两个角_性质同角(或等角)的余角_补角定义如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角_性质同角(或等角)的补角_角的平分线定义以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个_的角,那么这条射线叫作这个角的平分线相等互为补角相等相等1.角的大小与角两边的长度无关.2.两个角互为余角(或补角)只与角的度数有关,与角的位置无关.例2数形结合若ABC的补角是它的余角的3倍,BD平分ABC,则ABD的度数为_.变式21若1与2互补,2与3互补,1=40,则3的度数为()A.40B.140C.50D.130答案22.5A变式22如图,AE平分CAD,FAE=30,FAE与CAE

4、互余,则CAD的度数为_.答案120考点考点3 3相交线相交线180类别内容图示示例对顶角 对顶角相等1=3邻补角互为邻补角的两个角之和等于_12=180,23=180,56=180同位角“F”型:在截线同侧,且在两条被截线的同旁1和5,2和6类别内容图示示例内错角“Z”型:在截线两侧(交错),且在两条被截线之间3和5同旁内角“U”型:在截线同侧,且在两条被截线之间3和6垂直类别内容图示示例垂线(1)基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线_.(2)垂线段最短.(3)从直线外一点到这条直线的_的长度,叫作点到直线的距离垂线段1.对顶角一定相等,但是相等的角不一定是对顶角.2.邻

5、补角一定互补,但是互补的角不一定是邻补角.3.邻补角、对顶角、同位角、内错角和同旁内角都是成对出现的.例3易错题有下列说法:对顶角相等,相等的角是对顶角;互补的两个角一定是邻补角;若ABC=180,则A,B和C互为邻补角;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离;如图,两个大拇指表示被截直线,食指表示截线,则这三副图分别表示同位角、内错角和同旁内角.其中说法正确的是_.(填序号)答案变式31(2024北京)如图,直线AB和CD相交于点O,OEOC.若AOC=58,则EOB的大小为()A.29B.32C.45D.58答案B变式32如图,

6、直线AD,BE被直线BF和AC所截,则下列说法错误的是()A.1与2是同位角B.3与4是内错角C.4与5是同旁内角D.1,5和3互为邻补角答案D变式33如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,PBl于点B,APC=90,则下列结论正确的是()线段BP的长度是点P到直线l的距离;线段AP的长度是点A到直线PC的距离;在PA,PB,PC三条线段中,PB最短;线段PC的长度是点P到直线l的距离.A.B.C.D.答案B考点考点4 4平行线平行线平行公理及推论两条平行线间的距离1.平行线的性质运用的前提是“两直线平行”.2.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.例4易错题有下列说法:过

7、一点有且只有一条直线与已知直线平行;若直线ab,bc,则ac;如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角和内错角相等;同旁内角相等,两直线平行;若ab,A,B分别为a,b上的点,则线段AB的长度表示直线a,b之间的距离;若直线ab,ac(b,c不重合),则b,c之间的距离相等.其中正确的说法有()A.5个B.4个C.3个D.2个答案C变式41如图,已知1=2=3=50,则4的度数是()A.120B.125C.130D.135变式42如图,ab,ABCD,CEb,FGb,点E,G为垂足,则下列说法错误的是()A.AB=CDB.CE=FGC.直线a,b之间的距离是线段CE的长D.直线a,b之间的距离

8、是线段AB的长答案CD变式43同一平面内有四条不重合的直线a,b,c,d,若ab,ac,bd,则c,d的位置关系为()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定答案B1.(2024德阳)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中ABCD,DEBC,ABC=70,则EDC等于()A.10B.20C.30D.40答案B2.学科融合光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.因为折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,1=45,2=120,则34=()A.165B.155C.105D.90答案C3.如图,直线AC和直线BD相交于点M,ME平分BMC.若12=100,则3的度数为_.4.数形结合已知点C是线段AB的中点,点D是线段AB的三等分点.若AB=18,则CD的长为_.答案6535.如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=80.(1)求BAD的度数.(2)AE平分BAD交BC于点E,BCD=50.求证:AEDC.解(1)解:ADBC,BBAD=180.B=80,BAD=100.证明(2)证明:AE平分BAD,BAD=100,DAE=50.ADBC,AEB=DAE=50.BCD=50,AEB=BCD,AEDC.