2021年高中物理（新教材）鲁科版必修第二册课件：第4章　第2节　万有引力定律的应用　第3节　人类对太空的不懈探索.pptx

1、第2节 万有引力定律的应用 第3节 人类对太空的不懈探索 学习目标 思维导图 1.理解万有引力与重 力的关系。 2.掌握天体质量求解 的基本思路。 3.了解卫星的发射、 运行等情况。知道三 个宇宙速度的含义,会 计算第一宇宙速度。 4.了解海王星的发现 过程,掌握研究天体( 或卫星)运动的基本 方法,并能用万有引力 定律解决相关问题。 必备知识 自我检测 一、天体质量的计算 1.地球质量的估算 (1)依据:若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受的重 力 mg 等于地球对物体的引力,即 mg=G 地 2 ,可得地球的质量 m地= 2 。 (2)结论:只要测出引力常量G的值,利用g、R的

2、值就可以计算地球 的质量。 必备知识 自我检测 2.计算天体的质量 (1)计算太阳质量 设太阳的质量为m太,某个行星的质量是m,行星与太阳之间的距离 是r,行星的公转周期是T,已知引力常量G。根据行星做圆周运动 的向心力由它们之间的万有引力提供,得 G 太 2 = 42 2 ,太阳的质 量为 m太=4 23 2 。 (2)计算行星质量:若已知卫星绕行星运动的周期 T 和卫星与行星之 间的距离 r,根据万有引力提供向心力得行星的质量 m行=4 23 2 。 必备知识 自我检测 二、人造卫星上天 1.人造地球卫星的发射原理 (1)牛顿的设想 如图所示,在高山上水平抛出一个物体,只要抛出 的速度足够

3、大时,它将会围绕地球旋转而不再落回 地球表面,成为一颗绕地球转动的人造地球卫星。 (2)原理:一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,向 心力由地球对它的万有引力提供,即 G 地 2 =m 2 ,则卫星在轨道上运 行的线速度 v= 地 。 必备知识 自我检测 2.宇宙速度 (1)第一宇宙速度 由 v= 地 ,m地=5.981024 kg,rR=6.40106 m 可得 v1=7.9 km/s, 这就是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,又称环 绕速度。 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时,可近似认为向心力是 由重力提供的,有 mg= 2 ,得 v= =7.9 km/s。

4、必备知识 自我检测 (2)第二宇宙速度 在地面附近发射卫星,如果速度v满足7.9 km/sv11.2 km/s,它绕 地球运行的轨迹是椭圆。 如果速度v11.2 km/s,它会克服地球的引力,永远离开地球。 v2=11.2 km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度,又称 脱离速度。 (3)第三宇宙速度 v3=16.7 km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度,也称 逃逸速度。 必备知识 自我检测 三、预测未知天体 1.18451846年,英国大学生亚当斯和法国天文爱好者勒维耶分别 计算出天王星外还有一颗未知行星海王星。1846年,德国天文 学家伽勒在勒维耶预测的区域发现了海

5、王星。 2.海王星的发现巩固了万有引力定律的地位,也充分展示了科学理 论的预见性。 必备知识 自我检测 四、人类对太空的不懈探索 1.古希腊人的探索 (1)亚里士多德认为,地球在宇宙的中心静止不动,其他星体绕地球 转动,很好地解释了天体升落的现象。 (2)阿波罗尼奥斯认为,行星沿某一圆周运动,该圆周的圆心沿另一 圆周绕地球运动。 (3)托勒密提出了地心体系,可以解释已知天体的运动。 必备知识 自我检测 2.文艺复兴的撞击 (1)哥白尼提出了“日心说”。太阳是宇宙的中心,水星、金星、地球、 火星、木星及土星都绕太阳做匀速圆周运动,月球是地球的卫星。 (2)第谷通过观测发现,托勒密与哥白尼的理论计

6、算结果都与观测数 据不相符。 (3)开普勒研究了第谷的观测数据,经过多年的埋头计算,先后提出 了三大定律。 3.牛顿的大综合 牛顿的万有引力定律是物理学的第一次大综合,它将地上的力学与 天上的力学统一起来,形成了以牛顿三大运动定律为基础的力学体 系。 必备知识 自我检测 4.人类“飞天”梦的实现 (1)1957年10月4日,苏联的人造地球卫星上天,震惊了世界。 (2)我国在1970年发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”,成为世 界上第五个发射人造地球卫星的国家。 (3)1961年4月12日,世界上第一艘载人宇宙飞船发射升空,苏联宇航 员加加林成功完成了人类第一次环绕地球的飞行。 (4)196

7、9年7月20日,美国的“阿波罗十一号”宇宙飞船将人类送上了 月球。当时,上亿人通过电视注视着走出登月舱的阿姆斯特朗。他 在月球上迈出的一小步,却是人类迈出的一大步,实现了人类的“飞 天”梦。 (5)1971年4月19日,苏联“礼炮一号”空间站成为人类进入太空的第 一个空间站。 必备知识 自我检测 (6)1971年12月2日,苏联“火星三号”探测器在火星表面着陆。 (7)1981年4月12日,美国的第一架航天飞机“哥伦比亚号”成功发射。 目前,科学家正在研究一种新型的航天器空天飞机。 (8)2003年10月15日,“神舟五号”载人飞船成功发射,中国成为世界 上第三个独立掌握载人航天技术的国家。

8、必备知识 自我检测 1.正误辨析 (1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球 的质量。( ) 解析:已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算太 阳的质量。 答案: (2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( ) 解析:人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星而不是天 王星。 答案: 必备知识 自我检测 (3)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( ) 答案: (4)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。( ) 解析:卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小,其线速度就 越大,最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s。 答案: (5)第

9、一宇宙速度是发射卫星的最小速度。( ) 答案: 必备知识 自我检测 2.如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是( ) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 必备知识 自我检测 解析:卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提 供,根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题。根据 G 2 =ma 得 a= 2 。 故甲卫星的向心加速度小,选项 A 正确;根据 G 2 =m 2 2r, 得 T=2 3 ,故甲的运行周期大,选项 B 错误;根据 G 2 =m2r,得 =

10、 3 ,故甲运行的角速度小,选项 C 错误;根据 G 2 = 2 ,得 v= ,故甲运行的线速度小,选项 D 错误。 答案:A 必备知识 自我检测 3.下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( ) A.一定等于7.9 km/s B.一定小于7.9 km/s C.大于或等于7.9 km/s,而小于11.2 km/s D.只需大于7.9 km/s 解析:卫星在绕地球运行时,万有引力提供向心力,由此可得v= , 所以轨道半径r越大,卫星的环绕速度越小,实际的卫星轨道半径大 于地球半径R,所以环绕速度一定小于第一宇宙速度,即v7.9 km/s。 选项C是发射人造地球卫星的速度范围,选项B正

11、确。 答案:B 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系 情境导引 如图所示,人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置,比如赤 道、两极或者其他位置,人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周 运动,请思考: (1)人在地球的不同位置,受到的万有引力大小一样吗? (2)人在地球的不同位置,哪个力提供向心力?大小相同吗?受到的重 力大小一样吗? 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 要点提示:(1)根据万有引力定律F=G 可知,人在地球的不同 位置,受到的万有引力大小一样。(2)万有引力的一个分力提供人随 地球转动需要的向心力,在地球的不同位置,向心力

12、不同,重力是万 有引力的另一个分力,所以人在地球的不同位置,受的重力大小不 一样。 地 2 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 知识点拨 1.重力为地球引力的分力 如图所示,设地球的质量为m地,半径为R,A处物体的质量为m,则物体 受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得 F=G 地 2 。 图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向 心力,F2就是物体的重力mg,故一般情况 mgG 地 2 。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 2.重力与纬度、高度的关系 (1)重力与纬度的关系如图所示。 在赤道:F-N=mr2,N=mg, 故 mg=G 地 2 -mr2, 由于 F向

13、=mr2最大,则 mg 最小。 在两极:由于 F向=mr2=0, 故 mg=G 地 2 最大。 在地面上其他位置,mgG 地 2 , 向心力F1=mr2,随着纬度的增大而减小,重力逐渐增大,直到等于 地球对物体的万有引力。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 (2)重力、重力加速度与高度的关系。 由于地球的自转角速度很小,所以一般情况下可忽略自转的影响。 在地球表面:mg=G 地 2 ,g= 地 2 ,g 为常数。 在距地面 h 处:mg=G 地 (+)2,g= 地 (+)2,高度 h 越大,重力越小,重力 加速度 g越小。 画龙点睛 通常认为重力约等于万有引力,即 mg=G 地 2 ,

14、也就是 g= 地 2 ,在地球上,这四个量是四个常数,这是一个常用的关系式。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 实例引导 例1设地球表面的重力加速度为g0(不考虑地球自转的影响),物体在 距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速 度为 g,则 0为( ) A.1 B.1 9 C.1 4 D. 1 16 点拨地球表面的重力加速度和在离地心距离为4R处的重力加速度 均由地球对物体的万有引力产生,在不考虑地球自转的情况下,物 体在某一位置所受万有引力跟其重力相等。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 解析:在地面上有 G 地 2 =mg0 在离地心 4R 处有 G

15、地 (4)2 =mg 由两式得 0 = 4 2 = 1 16。 答案:D 规律方法 处理万有引力与重力有关问题的思路 (1)若题目中不考虑地球自转的影响,不考虑重力随纬度的变化,可 认为重力等于万有引力,mg=G 2 。 (2)若题目中需要考虑地球自转,需要考虑重力随纬度的变化,就要注 意重力与万有引力的差别,两极 mg=G 2 ;赤道 mg+F向=G 2 。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 变式训练1火星的质量和半径分别约为地球的 ,地球表面的 重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为( ) A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g 1 10 和 1 2 解析:在星球表

16、面有 G 星 2 =mg星, 故 火 = 火地2 地火2=0.4,故选项 B 正确。 答案:B 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算 情境导引 如图所示,太阳系的行星在围绕太阳运动。 (1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规律? (2)如何比较地球、火星等行星绕太阳的运动的线速度、角速度、 周期及向心加速度等各量的大小关系? 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 要点提示:(1)地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运 动,万有引力提供向心力。 (2)由 G 2 =ma=m 2 =m2r=m4 2 2 r 表达式可知线速度、角速度、周

17、期及向心加速度等各量都与轨道半径有关系。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 知识点拨 1.基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由 中心天体对它的万有引力提供,即F向=F万。 卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对它的万有引力提供向心力。 因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,而这样的轨 道有多种,其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点 上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 2.常用关系:G 2 =m 2 =mr2=mr4 2 2 =mv=ma,万有引力提供行星 或卫星做圆周运

18、动的向心力。 3.四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v 与 r 的 关系 GMm r2 =mv 2 r v= GM r r 越大,v 越小 与 r 的 关系 GMm r2 =mr2 = GM r3 r 越大, 越小 T 与 r 的 关系 GMm r2 =mr 2 T 2 T=2 r3 GM r 越大,T 越大 a 与 r 的 关系 GMm r2 =ma a=GM r2 r 越大,a 越小 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 实例引导 例2(2019北京八中期中)木星至少有16颗卫星,1610年1月7日伽利略 用望远镜发现了其中的4颗。这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、 木卫3和木

19、卫4。他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依 据。若将木卫1、木卫2绕木星的运动看作匀速圆周运动,已知木卫 2的轨道半径大于木卫1的轨道半径,则它们绕木星运行时( ) A.木卫2的周期大于木卫1的周期 B.木卫2的线速度大于木卫1的线速度 C.木卫2的角速度大于木卫1的角速度 D.木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 解析:研究卫星绕木星表面做匀速圆周运动,根据万有引力提供圆周 运动所需的向心力得出 2 =m4 2 2 =m2r=m 2 =ma。由上式可得 T=2 3 ,因木卫 2 的轨道半径大于木卫 1 的轨道半径,所以木卫 2 的周期大于

20、木卫 1的周期,选项 A 正确;由 v= 知木卫 2的线速度 小于木卫1的线速度,选项B错误;由= 3 知木卫2的角速度小于 木卫 1 的角速度,选项 C 错误;由 a= 2 知木卫 2 的向心加速度小于 木卫 1 的向心加速度,选项 D 错误。 答案:A 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 规律方法天体运动快慢问题的解答技巧 比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、 T、a等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、T)、“越远 越小”(a)。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 变式训练2(2019北京海淀区期中)地球的两颗人造卫星A和B,它们 的轨道近似为圆。

21、已知A的周期约为12小时,B的周期约为16小时, 则两颗卫星相比( ) A.A距地球表面较远 B.A的角速度较小 C.A的线速度较小 D.A的向心加速度较大 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 解析:由万有引力提供向心力,则有 2 = 42 2 ,可得 r= GMT 2 42 3 ,可知 周期大的轨道半径大,得 A 的轨道半径小于 B 的轨道半径,所以 B 距 地球表面较远,选项 A 不正确;根据 =2 T 可知周期大的角速度小,得 B 的角速度较小,选项 B 不正确;由万有引力提供向心力,则有GmM r2 = mv2 r ,可得 v= GM r ,可知轨道半径大的线速度小,则有 A 的

22、线速度大于 B 的线速度,选项 C 不正确;由万有引力提供向心力,则有GmM r2 =ma,可 得a=GM r2 ,可知轨道半径大的向心加速度小,得A的向心加速度大于B 的向心加速度,选项 D 正确。 答案:D 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算 情境导引 观察下面两幅图片,请思考:(1)如果知道自己的重力和地球的半径, 你能否求出地球的质量?(2)如果知道日地距离r,如何能测得太阳的 质量呢? 要点提示:(1)人的重力近似认为等于人受到的万有引力,根据 mg=G 地 2 可求地球质量。(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引 力提供,根据 太地

23、2 =m地 2 2 r,可求太阳质量。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 知识点拨 1.天体质量的计算 “自力更生法”(重力加速度法) “借助外援法”(环绕法) 情 景 已知天体(如地球)的半径 R和天 体(如地球)表面的重力加速度 g 行星或卫星绕中心天体 做匀速圆周运动 思 路 物体的重力近似等于天体(如地 球 ) 与 物 体 间 的 万 有 引 力:mg=GMm R2 行星或卫星受到的万有 引力充当向心力: GMm r2 =mv 2 r 或 GMm r2 =m2r 或 GMm r2 =m 2 T 2r 结 果 天体(如地球)质量: M=gR 2 G 中心天体质量:M=rv 2 G

24、 或 M=r 32 G 或 M=4 2r3 GT2 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 2.天体密度的计算 若天体(如地球)的半径为R,则天体的密度= 4 3 3,将M= 423 2 代入上 式可得 = 33 23。其中 r、T 分别为绕天体运行的卫星的轨道半径和 周期。 特殊情况,当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径 r 可认为等于天 体半径 R,则 = 3 2。 画龙点睛 利用万有引力提供向心力的方法只能求出中心天体的 质量而不能求出做圆周运动的卫星或行星的质量。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 实例引导 例3(多选)要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知道某些数 据,

25、现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有( ) A.已知地球半径R B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D.已知地球公转的周期T及运转半径r 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 解析:设相对于地面静止的某一物体质量为 m0,地球的质量为 m地,根 据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得 G 地0 2 =m0g,解得 m地= 2 ,选项 A 正确;设卫星的质量为 m,根据万 有引力提供卫星运转的向心力,可得 地 2 =m 2 ,即 m地= 2 ,选项 B 正确;再根据 T=2 ,得 m地= 2 = 2 2

26、= 3 2,选项 C 正确;若已知地 球公转的周期 T及运转半径 r,只能求出地球所围绕的中心天体 太阳的质量,不能求出地球的质量,所以选项 D 错误。 答案:ABC 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 易错提醒 求解天体质量和密度时的两种常见错误 (1)根据轨道半径r和运行周期T,求得M= 是中心天体的质量, 而不是行星(或卫星)的质量。 (2)混淆或乱用天体半径与轨道半径,通常情况下只有卫星在天体表 面做匀速圆周运动时,如近地卫星,轨道半径r才可以认为等于天体 半径R。 423 2 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 变式训练3(多选)(2019辽宁辽河油田月考)有一宇宙飞船到

27、了某行 星上(假设该行星没有自转运动),以速度v贴近行星表面匀速飞行, 测出飞船运动的周期为T,已知引力常量为G,则可得( ) A.该行星的半径为 2 B.该行星的平均密度为 3 2 C.无法求出该行星的质量 D.该行星表面的重力加速度为4 22 2 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 解析:根据周期与线速度的关系 T=2 ,可得行星的半径为 R= 2,选 项 A 正确;根据万有引力提供向心力 2 =m 2 可得行星的质量为 M= 2 ,由M=4 3R 3可得= 3 2,选项B正确,C错误;行星表面的万有 引力等于物体的重力, 2 =m 2 =mg,代入 R= 2,解得 g= 2 ,选项

28、 D 错误。 答案:AB 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 宇宙速度及其理解宇宙速度及其理解 情境导引 发射卫星,要有足够大的速度才行。 (1)怎样求地球的第一宇宙速度?不同星球的第一宇宙速度是否相 同? (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小? 要点提示:(1)根据 G 2 =m 2 ,v= ,可见第一宇宙速度由地球的质 量和半径决定;不同。 (2)轨道越高,需要的发射速度越大。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 知识点拨 1.三个宇宙速度及其理解 数值 意义 说明 第一宇宙 速度(环 绕速度) 7.9 km/s 发射的人造地球卫星 在地面附近绕地球做 匀速

29、圆周运动的最小 发射速度 7.9 km/s是卫星的最小发射 速度,也是卫星环绕地球做匀 速圆周运动的最大速度,发射 速度7.9 km/sv11.2 km/s,卫 星在椭圆轨道上绕地球运转 第二宇宙 速度(脱 离速度) 11.2 km/s 发射物体挣脱地球引 力束缚,离开地球的最 小发射速度 当11.2 km/sv16.7 km/s时, 卫星脱离地球的束缚,成为太 阳系的一颗“小行星” 第三宇宙 速度(逃 逸速度) 16.7 km/s 发射物体挣脱太阳引 力的束缚,飞到太阳系 以外的宇宙空间去的 最小发射速度 当v16.7 km/s时,卫星脱离 太阳的引力束缚,跑到太阳系 以外的宇宙空间 问题一

30、 问题二 问题三 问题四 随堂检测 2.对第一宇宙速度的理解和推导 (1)认识第一宇宙速度:第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速 度,等于人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的运行速度,即近 地卫星的环绕速度。 (2)推导:对于近地人造卫星,轨道半径r近似等于地球半径R=6 400 km,卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的 重力(g取9.8 m/s2),则 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 3.其他星球的第一宇宙速度 (1)任何一颗星球都有自己的第一宇宙速度, 式 中G为引力常量,m星为中心星球的质量,g为中心星球表面的重力加 速度,R为中心星球的半径。 (2)第一宇宙

31、速度之值由中心星球决定。 画龙点睛 第一宇宙速度是发射卫星的最小速度,又是卫星在圆轨 道上运行的最大速度。 v= 星 或 v= , 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 实例引导 例4我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥三号”。设该卫星的 轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量 的 ,月球的半径约为地球半径的 ,地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s 1 81 1 4 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 解析:星球的第一宇宙速度即为卫星

32、围绕星球做圆周运动的轨道半 径为该星球半径时的环绕速度,由万有引力提供向心力即可得出这 一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供,G 天 2 =m 2 , 得 v= 天 ,又由 月 地 = 1 81 、 月 地 = 1 4,故月球和地球上第一宇宙速度 之比 月 地 = 2 9,故 v 月=7.9 2 9 km/s=1.8 km/s,因此 B 项正确。 答案:B 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 规律方法 天体环绕速度的计算方法 1.(1)如果知道天体的质量和轨道半径,由 v= 天 计算。(2)如果知 道天体表面的重力加速度和天体半径,由 v= 计算。 2.如果不知道天体的质量和半

33、径的具体大小,但知道该天体与地球 的质量、半径关系,可分别列出天体与地球环绕速度的表达式,用 比例法进行计算。 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 变式训练4人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t后,物体 以速率v落回手中。已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙 速度。 解析:根据匀变速运动的规律可得,该星球表面的重力加速度为g=2 该星球的第一宇宙速度,即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运 动的线速度,该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向 心力,则 mg=1 2 ,该星球表面的第一宇宙速度为 v1= = 2 。 答案: 2 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测

34、 1.(2019全国)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周 运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行 的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地a地a火 B.a火a地a金 C.v地v火v金 D.v火v地v金 解析:由万有引力提供向心力得, 太 2 =ma= 2 。由 a= 太 2 可知,a 1 2,可判断 A 正确、B 错误;由 v= 太 可知,半径增加,速度减小, 可判断 C、D 错误。 答案:A 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 2.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是 地球表面处的重力加速度的4倍,则该星球的质量是

35、地球质量的 ( ) A. B.4倍 C.16倍 D.64倍 1 4 解析:由 G 地 2 =mg 得 m地= 2 ,= 地 = 2 4 3 3 = 3 4,所以 R= 3 4, 则 星 地 = 星 地=4,则 m 星= 星星2 = 4地 (4)2 = 64地2 =64m地,所以 D 项正确。 答案:D 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 3.(2019湖南长郡中学期中)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥 王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外, 至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量 可以是( ) A.卫星的质量和轨道半径 B.卫星的运行周期和角速度

36、 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的速度和角速度 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 解析:根据 G 2 =m 2 ,可知,卫星的质量可以约去,只知道半径不能求 出冥王星质量,选项 A 错误;卫星的运行周期和角速度关系是 T=2 , 知道周期,就知道了角速度,根据 G 2 =m2r 可知,卫星的质量可以 约去,只知道角速度或周期不能求出冥王星质量,所以知道卫星的运 行周期和角速度或卫星的质量和角速度,没法计算出冥王星的质量。 选项 B、C 错误;卫星围绕冥王星做匀速圆周运动,万有引力提供向 心力,已知卫星的速度和角速度,则轨道半径 r= ,根据 G 2 =mv,即 可求解冥王星质量 M,

37、选项 D 正确。 答案:D 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 4.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( ) A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫 星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2 B.美国发射的凤凰号火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为 绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大 运行速度 问题一 问题二 问题三 问题四 随堂检测 解析:根据v= 可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫 星的环绕速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动 的最大运行速度,选项D正确;实际上,由于人造卫星的轨道半径都 大于地球半径,故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一 宇宙速度,选项A错误;美国发射的凤凰号火星探测卫星,仍在太阳 系内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,选项B错误;第二宇宙速 度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发 射速度,选项C正确。 地 答案:CD