2021年高中物理（新教材）鲁科版必修第二册课件：第3章　习题课圆周运动的临界问题.pptx

1、习题课:圆周运动的临界问题 学习目标 思维导图 1.掌握水平面 内圆周运动临 界问题的分析 方法。 2.掌握竖直面 内圆周运动临 界问题的分析 方法。 问题一 问题二 随堂检测 水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题 情境导引 如图所示,是一种叫作“魔盘”的娱乐设施,它是处于水平面上的一个 可绕中心旋转的圆盘状物体。当其旋转加速时,上面的游戏者可能 被从中间向边缘处甩开,且离转动中心越远的人,这种滑动趋势越 厉害。你知道为什么吗? 问题一 问题二 随堂检测 要点提示:游戏者跟魔盘一起转动的过程中,静摩擦力提供游戏者 做圆周运动的向心力,旋转加速,游戏者受到的静摩擦力增大,当增 大

2、到最大静摩擦力后,如果再加速,最大静摩擦力提供不了游戏者 做圆周运动的向心力,将做离心运动;离转动中心越远,受到的静摩 擦力越大,越容易达到最大静摩擦力,越容易滑动。 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 1.水平面内圆周运动的临界问题:在水平面上做圆周运动的物体,当 角速度变化时,物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。 当物体所需要的向心力大于提供向心力的力时,物体就脱离轨道。 当提供向心力的力取最大值时,物体做圆周运动的角速度就达到最 大。 2.解题方法:确定临界条件是关键,一般通过极限思维来确定临界条 件,即把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象显现,确定临界 条件。 问题一

3、 问题二 随堂检测 3.常见的临界条件:(1)与绳子的弹力有关的临界问题。此问题要分 析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)。 (2)与支持面弹力有关的临界问题。此问题要分析出恰好无支持力 这一临界状态下的角速度(或线速度)。 (3)因静摩擦力而产生的临界问题。此问题要分析出静摩擦力为零 或最大时临界状态下的角速度(或线速度)。 问题一 问题二 随堂检测 实例引导 例1如图所示,水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔,质量为m 的物体A放在转盘上,物体A到圆孔的距离为r, 物体A通过轻绳与物体B相连,物体B的质量也 为m。若物体A与转盘间的动摩擦因数为,则 转盘转动的角速度在什么范

4、围内,才能使物 体A随转盘转动而不滑动? 思路点拨求解本题时首先要明确充当向心力的力并非只有轻绳的 拉力。当物体A有沿转盘背离圆心滑动的趋势时,A受到指向圆心 的摩擦力;当物体A有沿转盘向圆心滑动的趋势时,A受到背离圆心 的摩擦力。 问题一 问题二 随堂检测 解析:当A将要沿转盘背离圆心滑动时,A所受的摩擦力为最大静摩 擦力,方向指向圆心,此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与 最大静摩擦力的合力,即 F+fm=mr12 由于 B 静止,故有 F=mg 又 fm=N=mg 由式可得 1 = (1+) 当 A 将要沿转盘向圆心滑动时,A 所受的摩擦力为最大静摩擦力,方 向背离圆心,此时 A 做

5、圆周运动所需的向心力为 F-fm=mr22 由式可得 2= (1-) 问题一 问题二 随堂检测 故要使A随转盘一起转动而不滑动,其角速度的范围为21, 即 (1-) (1+) 。 答案: (1-) (1+) 规律方法关于水平面内匀速圆周运动的临界问题,要特别注意分析 物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状 态,即临界线速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特 点,结合圆周运动的知识,列方程求解。 问题一 问题二 随堂检测 变式训练1一光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向, 母线与轴线之间的夹角=30,如图所示。一根长为l的轻绳上端 固定在圆锥的顶点O,下端拴

6、着一个质量为m的小球(可视为质点), 小球以速率v绕圆锥体做水平匀速圆周运动。 (1)当 v1 = 6 时,绳对小球的拉力为多大? (2)当 v2 = 3 2 时,绳对小球的拉力为多大? 问题一 问题二 随堂检测 解析:对小球受力分析,加速度方向如图1所示。小球与锥面将要分 离时,物理状态的特点为N=0,几何状态不改变。 建立平面直角坐标系,则 x 轴方向:Fsin =m0 2 y 轴方向:Fcos =mg 又 r=lsin 联立式得 v0= 3 6 。 问题一 问题二 随堂检测 (1)当 v1 = 6 时,显然 v1v0,所以 N=0, 对小球受力分析如图 3 所示。 x 轴方向:Fsin

7、=m2 2 y 轴方向:Fcos =mg 又 r=lsin 式两边平方得 F2cos2=m2g2,则 Fcos2= 22 式代入式得 Fsin =m 22 sin,则 Fsin 2=22 联立得 F= 22 + 22 将 v2 = 3 2 代入,得 2F2-3mgF-2(mg)2=0 所以 F=2mg。 答案:(1)1.03mg (2)2mg 问题一 问题二 随堂检测 竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动 情境导引 很多同学都看过杂技演员表演的“水流星”(如图所示),一根细绳系 着盛水的杯子,演员抡起绳子,杯子就做圆周运动。 同学们会发现杯子在竖直面内运动到最高点时, 已经杯口朝下,水也不会从

8、杯子里洒出来。演员 的精彩表演,每每博得观众的热烈掌声。你知道 杯子运动到最高点时水不流出需要什么条件吗? 要点提示:要求杯子运动的速度比较大,需要的向心力最少等于重力 时,水就不会流出了,即mg=m 2 ,得v= ,因此杯子到最高点的速度 需要大于等于 。 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 1.运动性质 物体在竖直平面内做圆周运动时(忽略轨道的摩擦力),受弹力和重 力两个力的作用,物体做变速圆周运动。 2.最低点 小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用,由 这两个力的合力提供向心力, N-mg=m 2 。 问题一 问题二 随堂检测 3.最高点 物体在最高点时的受力特点可分为

9、以下两种模型: 轻 绳 模 型 轻 杆 模 型 常见类型 最高点弹 力的特点 弹力只能指向圆心 弹力既可以指向圆心也 可以背离圆心 过最高点 的临界条 件 由 mg=mv 2 r 得 v临= gr 由小球能运动即可,得 v临=0 问题一 问题二 随堂检测 轻 绳 模 型 轻 杆 模 型 讨 论 分析 (1)过最高点时, v= gr,mg=mv 2 r ,绳、轨道 对球无弹力 (2)过最高点时, v gr,N+mg=m v2 r ,绳、 轨道对球产生弹力 N (3)v gr时,不能过最高 点,在到达最高点前小球 已经脱离了圆轨道 (1)当 v=0 时,N=mg,N 为支持 力,沿半径背离圆心 (

10、2)当 0v gr时,N+mg=m v2 r ,N 为拉力或压力,指向圆心并随v 的增大而增大 问题一 问题二 随堂检测 画龙点睛 解答竖直平面内圆周运动问题时,首先要分清楚是绳模型 还是杆模型,绳模型的临界条件是 mg=m 2 ,即 v= ,杆模型的临界 条件是 v=0,v= 对杆来说是 F 表现为支持力还是拉力的临界点。 问题一 问题二 随堂检测 典例剖析 例2一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在 竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,重力加速度为g。下列 说法正确的是( ) A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是 C.小球过最高点

11、时,杆对球的作用力一定随速度 增大而增大 D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度 增大而减小 问题一 问题二 随堂检测 解析:轻杆可对小球产生向上的支持力,小球经过最高点的速度可以 为零,B 错误;当小球过最高点的速度 v= 时,杆所受的弹力等于 零,A 正确;若 v ,则小球过最高点时,杆 对小球的弹力竖直向下,有 mg+F=m 2 ,随着 v 增大,F 增大,C、D 错 误。 答案:A 问题一 问题二 随堂检测 规律方法 竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力 特点。 (3)分析物体

12、在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式 求解。 问题一 问题二 随堂检测 变式训练2(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内 做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是( ) A.小球过最高点时,绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点时的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以 与球所受的重力方向相反 问题一 问题二 随堂检测 解析:小球在最高点时,受重力 mg、绳子竖直向下的拉力 F(注意:绳 子不能产生竖直向上的支持力),向心力为 F向=mg+F,根据牛顿第二 定律得 mg+F=m 2 。可见,v 越大,F 越大;v 越

13、小,F 越小。当 F=0 时,mg=m 2 ,得 v临界= 。因此,选项 A、C 正确。 答案:AC 问题一 问题二 随堂检测 1.(2019河南驻马店期末)如图所示,在竖直平面内的圆周轨道半径 为r,质量为m的小物块以速度v通过轨道的最高点P。已知重力加速 度为g,则小物块在P点受到轨道对它的压力大小为( ) A.m 2 B. 2 -mg C.mg-m 2 D.m 2 +mg 解析:在 P 点由牛顿第二定律可知:mg+F=m 2 ,解得 F=m 2 -mg,选项 B 正确。 答案:B 问题一 问题二 随堂检测 2.(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在 水平圆盘上。

14、a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与 圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角 速度。下列说法正确的是( ) A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.= 2 是 b 开始滑动的临界角速度 D.当 = 2 3 时,a 所受摩擦力的大小为 kmg 问题一 问题二 随堂检测 解析:a与b所受的最大静摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b 先滑动,A正确;在未滑动之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心 力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B错误;b处于临界状 态时 kmg=m2

15、2l,解得 = 2 ,C 正确;= 2 3 小于 a 的临界角速 度,a 所受摩擦力没有达到最大值,D 错误。 答案:AC 问题一 问题二 随堂检测 3.(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动, 内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( ) A.小球通过最高点时的最小速度 vmin= ( + ) B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作 用力 D.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作 用力 问题一 问题二 随堂检测 解析:小球在最高点时,由于管道内侧能提供支持力

16、,其通过的速度 可以为零,选项A错误,选项B正确;小球在水平线ab以下的管道中运 动时,由外侧管壁对小球的作用力N与小球的重力在背离圆心方向 的分力FG的合力提供向心力,即N-FG=m ,因此,外侧管壁对球 一定有作用力,而内侧管壁对球无作用力,选项C错误,D正确。 答案:BD 2 + 问题一 问题二 随堂检测 4.长L=0.5 m 质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转 动,另一端固定着一个物体A。A的质量为m=2 kg,当A通过最高点 时,如图所示,g取10 m/s2,求在下列两种情况下小球对杆的作用力: (1)A在最高点的速度为1 m/s。 (2)A在最高点的速度为4 m/s。

17、问题一 问题二 随堂检测 解析:设物体 A 在最高点的速度为 v0时,与杆之间恰好没有相互作用 力,此时向心力完全由重力提供,根据牛顿第二定律有mg=m0 2 ,解得 v0= = 5 m/s。 (1)当 A 在最高点的速度为 v1=1 m/s 时,因小于 v0= 5 m/s,此时物体 A 受到杆向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有 mg-F1=m 2 ,解得 F1=16 N,根据牛顿第三定律,小球对杆的作用力大小为 16 N,方向向 下。 (2)当 A 在最高点的速度为 v2=4 m/s 时,因大于 v0= 5 m/s,此时物体 A 受到杆向下的拉力作用,根据牛顿第二定律有 mg+F2=m 2 ,解得 F2=44 N,根据牛顿第三定律得,小球对杆的作用力大小为 44 N,方向 向上。 答案:(1)16 N 向下 (2)44 N 向上