2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章　方程(组)与不等式(组)第8讲　一元一次不等式(组)及其应用.pptx

1、2025年湖南中考数学一轮复习考点研析年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一部分考点研析第一部分考点研析第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)第第8讲一元一次不等式讲一元一次不等式(组组)及其应用及其应用考点考点1 1不等式的相关概念及其性质不等式的相关概念及其性质1.不等式的相关概念类别内容不等式用不等号(“”“”“”“”“”)连接而成的式子叫作不等式不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集2.不等式的性质bc性质内容应用性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变,即如果ab,那么ac_移项性质2去分

2、母/系数化为1性质3去分母/系数化为1bc例1(2024上海)如果xy,那么下列正确的是()A.x5y5B.x5y5C.5x5yD.5x5y变式1(2024苏州)若ab1,则下列结论一定正确的是()A.a1bB.a1bC.abD.a1b答案CD考点考点2 2一元一次不等式一元一次不等式(组组)及其解法及其解法1.一元一次不等式及其解法一类别内容概念含有_个未知数,且含未知数的项的次数是_的不等式 解法步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为11xa类别内容解集在数轴上的表示xa在数轴上表示解集时,要注意“两定”:(1)定边界点:“”或“”用实心圆点,“”或“

3、”用空心圆圈;(2)定方向:小于向左,大于向右_xaxa2.一元一次不等式组及其解法相同类别内容概念把含有_未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成一个一元一次不等式组 解法步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)将各个不等式的解集在数轴上表示出来;(3)在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集xa类别内容解集的类型及解集在数轴上的表示(ab)类型解集在数轴上的表示解集口诀xb同大取大_同小取小_ 大小小大中间找无解大大小小解不了axb在数轴上表示解集时,要注意含等号的用实心圆点,不含等号的用空心圆圈.解答解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.x3解

4、图(4)不等式组的解集为_;(5)不等式组的整数解为_.x31x31,2答案CAx2考点考点3 3一元一次不等式一元一次不等式(组组)的实际应用的实际应用1.列不等式(组)解决实际问题的一般步骤审清题意(找不等关系)设未知数列不等式(组)解不等式(组)检验作答.2.常见关键词及对应的符号常见关键词符号大于、多于、超过、高于 小于、少于、不足、低于_至少、不低于、不小于、不少于_至多、不高于、不大于、不超过_1.列不等式(组)解应用题时,需要根据“不足”“不低于”“不超过”等词语找到题中的不等关系.2.用不等式(组)解决实际问题时,注意所取值要符合实际意义,如人数、个数为整数.例3“天宫课堂”开

5、课以来,受到广大青少年的喜爱.(1)某校七(2)班班主任计划将全班同学分成若干小组,开展探究学习活动.已知班级的学生人数为奇数,如果每个小组分5人,那么余4人;如果每个小组分6人,那么最后一个小组有人但分到的人数不足3.求七(2)班共有多少名学生.(2)该校利用课后服务时间开展“追寻天宫”知识竞赛,比赛设置了25道题,规定:答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.已知七(2)班一名参赛同学在这次竞赛中的成绩不低于85分,则这名同学至少答对了几道题?(3)为了奖励在竞赛中表现优异的学生,该校计划用不超过1 500元的费用一次性购买A,B两种航天器模型共20个作为奖品.已知1个A模型的单价是50

6、元,1个B模型的单价是80元,则最少需要购买A模型多少个?解变式3(2024山西)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?解解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型号的干粉灭火器(50 x)个.根据题意,得540 x380(50 x)21 000,解得x12.5.x为整数,x的最大值为12.最多可购买这种型号的水基灭火器12个.答案AD答案C0(答案不唯一)5.(2023常德)“六一”儿童节将至,张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售.若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个,且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍.(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少元/个.(2)若A型玩具的售价为12元/个,B型玩具的售价为20元/个,张老板购进A,B型玩具共75个,要使总利润不低于300元,则A型玩具最多购进多少个?解答答:A型玩具的进价是10元/个,B型玩具的进价是15元/个.解答(2)设购进A型玩具m个,则购进B型玩具(75m)个.根据题意,得(1210)m(2015)(75m)300,解得m25.答:A型玩具最多购进25个.