2013年江苏省南京市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 11 江苏省南京市 2013 年中考数学试卷 数学答案 解析 一、选择题 1.【答案】 D 【 解 析 】原式 12 28 4 36? ? ? ? 【 提示 】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果 【考点】有理数的混合运算 2.【答案】 A 【解 析 】原式 321aaa?【 提示 】先算出分式的乘方，再约分 【考点】分式的乘除法 3.【答案】 C 【解 析 】 边长为 3 的正方形的对角线长为 a， ? 223 3 1 8 3 2a ? ? ? ? 32a? 是无理数，说法正确； a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确； 16 18 25?， 4 18 5?，即

2、 45a?，说法错误； a是 18 的算术平方根，说法正确 所以说法正确的有 【 提示 】先利用勾股定理求出 32a? ，再根据无理数的定义判断 ；根据实数与数轴的关系判断 ；利用估算无理数大小的方法判断 ；利用算术平方根的定义判断 【考点】估算无理数的大小 ， 算术平方根 ， 无理数 ， 实数与数轴 ， 正方形的性质 4.【答案】 D 【解 析 】 12 8cmOO? ， 1O 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动， 7s 后停止运动 ， ?7s 后两圆的圆心距为1cm， 此时两圆的半径的差为 3 2 1cm? ， ?此时内切 ， ?移动过程中没有内含这种位置关系 【 提示 】根据两圆

3、的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案 【考点】圆与圆的位置关系 5.【答案】 C 2 / 11 【解 析 】 正比例函数 1y kx? 的图象与反比例函数 2ky x? 的图象没有公共点 ， 1k? 与 2k 异号，即 120kk? 【 提示 】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 6.【答案】 B 【解 析 】选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同 【 提示 】由平面图形的折叠及几

4、何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面 【考点】几何体的展开图 二、填空题 7.【答案】 3 13? 【解 析 】 3? 的相反数是 3； 3? 的倒数是 13? 【 提示 】根据倒数以及相反数的定义即可求解 【考点】倒数 ， 相反数 8.【答案】 2 【解 析 】原式 3 2 2 222? ? ? 【 提示 】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可 【考点】二次根式的加减法 9.【答案】 1x? 【解 析 】 由题意知，分母 10x? ，即 1x? 时，式子 11 1x? ? 有意义 【 提示 】分式有意义，分母不等于零 【考点】分式有意义的条件 10.【答案】 41.3 10

5、? 【解 析 】 413000 1.3 10? 【 提示 】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n是负数 【考点】科学记数法表示较大的数 11.【答案】 20? 3 / 11 【解 析 】 如图 ， 四边形 ABCD为矩形 ， 90B D BAD? ? ? ? ? ? ? ?， 矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转得到矩形 ABCD， 90DD? ? ? ?， 4 ? ， 1 2 11

6、0? ? ? ?， 3 3 6 0 9 0 9 0 1 1 0 7 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，4 90 70 20? ? ? ? ? ?， 20? ? ? 【 提示 】根据矩形的性质得 90B D BAD? ? ? ? ? ? ?，根据旋转的性质得 90DD? ? ? ?， 4 ? ，利用对顶角相等得到 1 2 110? ? ? ，再根据四边形的内角和为 360? 可计算出 3 70? ? ，然后利用互余即可得到 ? 的度数 【考点】旋转的性质 ， 矩形的性质 12.【答案】 3 【解 析 】 连接 BD、 AC， 四边形 ABCD是菱形 ， AC BD?， AC平分

7、BAD? ， 120BAD?， 60BAC? ? ? ，9 0 6 0 3 0ABO? ? ? ? ? ? ? ?， 90AOB? ? ， ? 112122AO AB? ? ? ?， 由勾股定理得： 3BO DO?，A沿 EF折叠与 O重合 ， EF AC?， EF平分 AO， AC BD? ， ?EF BD ， ?EF为 ABD 的中位线 ，? 11 ( 3 3 ) 322E F B D? ? ? ? ? 【 提示 】根据菱形性质得出 AC BD? ， AC 平分 BAD? ，求出 30ABO? ? ? ，求出 AO、 BO、 DO，根据折叠得出 EF AC? ， EF平分 AO，推出 EF

8、 BD ，推出， EF为 ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出即可 【考点】菱形的性质 ， 翻折变换（折叠问题） 13.【答案】 9 【解 析 】 当 70OAB? ? ? 时， 40AOB? ? ? ，则多边形的边数是 360 40 9?；当 70AOB? ? ? 时， 360 70?结果不是整数，故不符合条件 【 提示 】分 70OAB? ? ? 和 70AOB? ? ? 两种情况进行讨论即可求解 4 / 11 【考点】正多边形和圆 14.【答案】 2( 1) 25x? 【解 析 】 根据题意得 2( 1) 1 24x? ? ? ， 即 2( 1) 25x? 【 提示 】此图形的面积

9、等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 15.【答案】 73,3?【解 析 】过 A作 AM x? 轴与 M，交 BC于 N，过 P作 PE x? 轴与 E，交 BC于 F， AD BC ， (2,3)A ，(1,1)B ， (4,3)D ， AD BC x? 轴 ， 3AM? ， 1MN EF?， 3 1 2AN? ? ? ， 4 2 2AD?， 2 1 1BN? ? ? ，?C的坐标是 (5,1) ， 5 1 4BC? ? ? ， 4 1 3CN? ? ? ， AD BC ， ? APD CPB ， ? 2142AD APBC PC? ? ?，?

10、23CPAC? AM x? 轴， PE x? 轴， ? AM PE ， ? CPF CAN ， ? 23PF CF CPAN CN CA? ? ?， 2AN? ，3CN? ， ? 43PF? ， 47133PE? ? ? ， 2CF? ， 2BF? ， ?P的坐标是 73,3? 【 提示 】过 A作 AM x? 轴与 M，交 BC于 N，过 P作 PE x? 轴与 E，交 BC于 F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据 APD CPB 和 CPF CAN 得出比例式，即可求出答案 【考点】等腰梯形的性质 ， 两条直线相交或平行问题 16.【答案】 16 【解 析 】 设 1 1 1 11 23

11、45a ? ? ? ? ?， 1 1 1 12345b? ? ? ? ， 则原式 1166a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1166ab a ab b? ? ? ?1()6 ab?， 1 1 1 1 1 1 1 1112 3 4 5 2 3 4 5ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?原式 16? 【 提示 】设 1 1 1 11 2345a ? ? ? ? ?， 1 1 1 12345b? ? ? ? ，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解 5 / 11 【考点】整式的混合运算 三、解答题 17.【答案】 1ab? 【解 析 】 原式

12、 1( ) ( ) ( ) ( )a b b a b a a ba b a b a a b a b a a b? ? ? ? ? ? ? ? 【 提示 】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果 【考点】分式的混合运算 18.【答案】 1x? 【解 析 】去分母得 2 2 1xx? ? ? ， 移项合并得 1x? ，经检验 1x? 是分式方程的解 【 提示 】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【考点】解分式方程 19.【答案】 （ 1） 对角线 BD平分

13、 ABC? ， ABD CBD? ? ， 在 ABD 和 CBD 中 ， AB CBABD CBDBD BD? ?，()ABD CBD SAS? ， ADB CDB? ? ； （ 2） PM AD? ， PN CD? ， 90PM D PND? ? ? ? ? ?， 90ADC? ? ? ， ?四边形 MPND 是矩形 ，ADB CDB? ? ， 45ADB? ? ? ， ?PM MD? ， ?四边形 MPND是正方形 【 提示 】（ 1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明 ABD CBD ，由全等三角形的性质即可得到 ADB CDB? ? ； （ 2）若 90ADC? ? ? ，由

14、（ 1）中的条件可得四边形 MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPND是正方形 【考点】正方形的判定 ， 全等三角形的判定与性质 20.【答案】（ 1） 14 6 / 11 116 （ 2） B 【解 析 】 （ 1） 搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为 14 ； 列表如下： 红 黄 蓝 绿 红 （红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝） 绿 （红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） （绿，绿） 所有等可能的情况数有 16 种，其中两次都为红球的情况

15、数有 1 种 ， 则 116P? ； （ 2）每道题所给出的 4 个选项中，恰有一个是正确的概率为 14 ， 则他 6 道选择题全部正确的概率是 614? 【 提示 】（ 1） 搅匀后从 4 个球中任意摸出 1 个球，求出恰好是红球的概率即可； 列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率； （ 2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法则即可求出全部正确的概率 【考点】列表法与树状图法 ， 概率公式 21.【答案】 （ 1）不合理 ， 因为如果 150 名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生不具有随机性，比较片面，所以这样的抽样不合理； （ 2）步行人数为 2

16、000 10% 200?（人），骑车的人数为 2000 34% 680?（人） ， 乘公共汽车人数为2000 30% 600?（人），乘私家车的人数为 2000 20% 400?（人） ， 乘其它交通工具得人数为2000 6% 120?，如图所示： 7 / 11 （ 3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案 不 唯一） 【 提示】 （ 1）根据抽样调查必须具有随机性，分析得出即可； （ 2）根据扇形统计图分别求出各种乘车的人数，进而画出条形图即可 ； （ 3）利用 节能减排的 角度分析得出答案即可 【考点】频数（率）分布表 ， 抽样调查的可靠性 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 ， 条形统计图 22.【答案】 4sin sinsin sin?【解 析 】依题意有 sinAO OH ? ， sinBO OH ? ， s i n s i nA O B O O H O H? ? ? ? ?，即s i n s i n 4 mO H O H? ? ? ?， 则 4 sin sin msin sinOH ? ? 故跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH 是4sin sinsin sin? （ m） 【 提示 】根据三角函数的知识分别用 OH表示出 AO、 BO的长，再根据不等臂跷跷板 AB长 4m，即可列出方程求解即可 【