（分层作业）5.1 平行与垂直（同步练习） 四年级上册数学同步课时练 （人教版含答案）.docx

1、第五单元平行四边形和梯形5.1 平行与垂直【基础巩固】 一、选择题1关于下图，下列说法错误的是（）。A直线a比直线c短B直线a与直线b不平行C直线c与直线d之间距离都相等D直线c与直线d都垂直于直线a2体育课中大家分组玩夺宝游戏，宝藏在A点，如果让你选择出发点，你会选择（）路线。ABC3观察如图，点M表示笑笑所在的位置，AB表示河边的一条路，笑笑要到河边去，她沿着（）走最近。A道路MAB道路MBC道路MC4把一张长方形的纸对折，再对折，两次折痕的关系是（）。A相交不垂直B互相平行C互相垂直D互相平行或互相垂直5在同一平面内直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b与直线c的位置

2、关系是（）。A互相垂直B互相平行C相交但不互相垂直二、填空题6在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。7在纸上画两条直线，这两条直线可能( )，也可能( )。8下图中直线a与c互相( )，记作( )；直线a与b互相( )，记作( )。9下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。10三条直线相交，最多有( )个交点，最少有( )个交点。【能力提升】三、作图题11操作。如图：已知直线L和直线L外的一点P。过P点作出与直线L的平行线。12分别过点A画BC的垂线。四、解答题13如图。如果A点挖一条水渠和小河相通，应该怎样挖才能

3、使水渠的长度最短？在图上画出。【拓展实践】14（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。（2）量出1和2的度数，并填一填。1（），2（）。15如图，按要求作答。（1）新校区到洛神北路的距离是（）米。（2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。参考答案1A【分析】根据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此判断即可。【详解】A直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；B直线a与直线b能相交，故不平行；C直线c与直线d互相平行，所以它们之间

4、距离都相等；D直线c与直线d都垂直于直线a。故答案为：A【点睛】本题考查了平行和垂直的特征和性质。2B【分析】直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，据此即可解答。【详解】根据分析可知，选A点到直线的垂线段，即路线。故答案为：B【点睛】本题主要考查学生对垂线的特征和性质的掌握和灵活运用。3C【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从M点向AB作垂线，沿着这条垂线也就是道路MC走最近。【详解】笑笑要到河边去，她沿着道路MC走最近。故答案为：C【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于

5、解决求最短路线的问题。4D【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的。【详解】根据分析可知，把一张长方形的纸对折，再对折，两次折痕的关系是互相平行或互相垂直。故答案为：D【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，方向不同折痕之间的关系也不同。5A【分析】因为直线a与直线c互相平行，所以直线b与直线a互相垂直的同时，也与直线c互相垂直，由此求解。【详解】直线a与直线b互相垂直，直线a和直线c互相平行，这三条直线的位置关系如图所示：由图可以看出

6、直线b与直线c的位置关系是相互垂直。故答案为：A【点睛】本题考查了三条直线之间的位置关系，通过画图可以很容易找出两两之间的关系。6线段AC【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【详解】图中，线段AB，AC，AD，AE中，因为线段ACBE，所以最短的一条线段是线段AC。【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。7平行 相交【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系，有相交和平行，据此解答。【详解】在同一平面内，两条直线只有两种位置关系；即平行

7、和相交。如图：平行相交【点睛】解决本题的关键是正确理解两直线的位置关系。8垂直 平行 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；并用它们的表现形式表示出来即可。【详解】根据题意可知：图中直线a与c互相垂直，记作或；直线a与b互相平行，记作或。【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。9T H【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条

8、直线是另一条直线的平行线。据此解题即可。【详解】根据分析可知，下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是T；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是H。【点睛】正确理解平行、垂直的意义，是解答此题的关键。103 1【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点，故可得答案。【详解】由分析可知，三条线相交情况如下：所以三条直线相交，最多有3个交点，最少有1个交点。【点睛】解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点。11见详解【分析】根据画已知直线的平行线的方法解答即可。一般分为

9、三步：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠。用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺的直角边与P点重合。再沿中的直角边画出已知直线的平行线。【详解】【点睛】本题考查了平行线的画法，明确利用三角板画平行线的方法是解题的关键。12见详解【分析】1、把三角尺的一条直角边与线段BC重合；2、沿着线段BC移动三角尺，使线段外的A点在三角尺的另一条直角边上；3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号即可。【详解】【点睛】此题考查了过直线外一点作垂线，清楚作垂线的步骤是解答此题的关键。13见详解【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。所以，从A点挖一

10、条垂线段与小河相连最短；据此过A点作小河的垂线段，如下。【详解】根据分析，过A点作小河的垂线段，如下：【点睛】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；由此解答即可。14（1）图见详解过程（2）60；120【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即是过P点的AB的平行线；用三角板的一条直角边与已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿直角边向已知直线AB画直线即是过P点的AB的垂线

11、；（2）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数；据此即可用量角器量出1、2的度数。【详解】（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。如下图所示：（2）160，2120。【点睛】本题主要考查了学生画平行线和垂线的能力以及角的度量方法。注意画垂线时要标上垂直符号。15（1）50（2）见详解【分析】（1）观察上图可知，新校区到洛神北路的垂线段长度即是新校区到洛神北路的距离。（2）根据直线外一点直线上各点的连线中垂线段最短可知，作新校区到洛神南路的垂线段，沿垂线段铺，所用的排水管道长度最短。【详解】（1）新校区到洛神北路的距离是50米。（2）【点睛】本题主要考查学生对垂线段知识和画垂线方法的掌握。