上海大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 4页上海大学附属中学上海大学附属中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中考试数学试学年高二上学期期中考试数学试卷卷一、填空题一、填空题1空间内，两异面直线所成角的取值范围是.（用区间表示）2焦点在x轴上，焦距为2 15，且经过点4,0的椭圆的标准方程为.3已知球的表面积是16，则该球的体积为.4已知直线230 xy 与直线4280 xy，则它们之间的距离为5已知直线经过点0,2，倾斜角为3，则该直线的方程为6若方程2242xyxym表示圆，则实数m的取值范围为.7下来命题中，真命题的编号为（1）若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l垂直的直线；（2）若直

2、线l 平面M，则M内不存在与l不垂直的直线；（3）若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l平行的直线；（4）若直线/l平面M，则M内不存在与l不平行的直线8若圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则它的侧面展开图的圆心角为9已知正四棱锥的底面边长为 6，斜高为2 3，则该正四棱锥的体积为.10在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E是棱1DD的中点，则平面1AEC截该正方体所得截面面积为11如下图所示，矩形ABCD中，2 2AB，2AD，沿BD将BCD折起，使得点 C 在平面ABD上的射影落在AB上，则直线BC与平面ABD所成的角为试卷第 2页，共 4页12 已知空间中有 2 个相异

3、的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空间中 3 个点最多可连接成 1 个等边三角形，空间中 4 个点最多可连接成 4个等边三角形.当增加到 8 个点时，空间中这 8 个点最多可连接成个等边三角形.二、单选题二、单选题13圆221:4Cxy与圆222:(2)(3)9Cxy的位置关系是（）A内含B内切C外离D相交14已知 m，n 是空间中两条不同的直线，平面，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若/,m n n，则/mB若,m，则/mC若,/,/mm n n，则D若/,/,mnm m，则/15如图，在棱长为 2 的正方体.ABCDAB C D 中，点 P 在

4、截面1ADB上（含边界），则线段 AP 的最小值等于（）A23B2 33C 2D3316 已知动点P在椭圆22:143yxC上，(0,1)F，(3,3)D，则D|PPF的最小值为（）A5B13C2D1试卷第 3页，共 4页三、解答题三、解答题17已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E，F分别为，BC的中点，求异面直线1AE与1BF所成角.18如图，梯形 ABCD 满足 AB/CD，90,2 3,1,30ABCABBCBAD，现将梯形ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周，所得几何体记叙(1)求的体积 V(2)求的表面积 S19如图，四棱锥PABCD的底面是22ABBC，的矩形，侧面

5、 PAB 是等边三角形，且侧面PAB 底面.ABCD(1)证明平面 PAB平面 PBC;(2)求平面 PCD 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小.20如图 1，某十字路口的花圃中央有一个底面半径为 2m的圆柱形花柱，四周斑马线的内试卷第 4页，共 4页侧连线构成边长为 20m的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器 P 的移动速度为 1.5m/s，仪器的移动速度为 1m/s.若仪器与仪器 Q 的对视光线被花柱阻挡，则称仪器 Q 在仪器 P 的“盲区”中.(1)如图 2，斑马线的内侧连线构成正方形 ABCD，仪器在点 A 处，仪器 Q 在 BC 上距离 C点 4m

6、处，试判断仪器 Q 是否在仪器 P 的“盲区”中，并说明理由；(2)如图 3，斑马线的内侧连线构成正方形 ABCD，仪器 P 从点 A 出发向点 D 移动，同时仪器 Q 从点 C 出发向点 B 移动，在这个移动过程中，仪器 Q 在仪器的“盲区”中的时长为多少？21已知椭圆22:143xyC，12AA、分别为椭圆C的左、右顶点，12FF、分别为左、右焦点，直线l交椭圆C于MN、两点（l不过点2A）.(1)若Q为椭圆C上（除12AA、外）任意一点，求直线1QA和2QA的斜率之积；(2)若112NFFM，求直线l的方程；(3)若直线2MA与直线2NA的斜率分别是12kk、，且1294k k ，求证：直线l过定点.