2013年江苏省扬州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 15 江苏省扬州 市 2013年 中考数学试卷 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 2? 的倒数是 12? 【提示】 根据倒数的定义即可求解 【考点】 倒数 2.【答案】 D 【解析】 A 2 3 5a a a? ，故选项错误； B 12 3 9a a a?，故选项错误； C 2 3 6( )aa? ，选项错误； D 正确 【提示】 根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断 【考点】 同底数幂的除法 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 3.【答案】 D 【解析】 A “ 明天下雨的概率为 80%” 指的是明天下雨的可能性是 80%，错

2、误； B 这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误； C 这是一个，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误 D 正确 【提示】 概率是反映事件发 生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 【考点】 概率的意义 4.【答案】 A 【解析】 俯视图为三角形，故可排除 C、 B 主视图以及侧视图都是矩形，可排除 D 【提示】 根据三视图的知识可使用排除法来解答 【考点】 由三视图判断几何体 5.【答案】 B 【解析】 解： A AB CD ， 2 / 15 1 2 180? ? ? ?， 故本选项错误； B AB

3、CD ， 13? ， 23? ? ， 12? ， 故本选项正确； C AB CD ， BAD CDA? ? ， 当 AC BD 时， 12? ； 故本选项错误； D 当梯形 ABCD是等腰梯形时， 12? ， 故本选项错误 【提示】 根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【考点】 平行线的性质 6.【答案】 C 【解析】 外角的度数是： 180 108 72? ? ?， 则这个多边形的边数是： 360 72 5? 【提示】 首先求得外角的度数，然后利用 360除以外角的度数即可求解 【考点】 多边形内角与外角 7.【答案】 B 【解析】 解：如图，连接 BF， 在菱

4、形 ABCD中， 11 8 0 4 022? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，B A C B A D B C F D C F B C C D， 80? ? ?BAD ， 1 8 0 1 8 0 8 0 1 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A B C B A D， EF 是线段 AB的垂直平分线， 40? ? ? ? ? ? ?，A F B F A B F B A C， 1 0 0 4 0 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C B F A B C A B F， 在 BCF DCF 和 中， 3 / 15 BC CDBCF DCFCF CF?

5、?， ()BCF D CF SAS? ， 60? ? ? ? ? ?CDF CBF 【提示】 连接 BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出 BAC BC F D C F? ? ? ?， ，四条边都相等可得BC CD? ，再根据菱形的邻角互补求出 ABC? ，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF BF? ，根据等边对等角求出 ABF BAC? ? ，从而求出 CBF? ，再利用 “ 边角边 ” 证明BCF DCF 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得 CDF CBF? ? 【考点】 菱形的性质 ， 全等三角形的判定与性质 ， 线段垂直平分线的性质 8.【答案】 C 【解

6、析】 依题意得方程 3 2 1 0xx? ? ? 的实根是函数 2 12y x y x? ? ?与 的图象交点的横坐标， 这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限， 当 14x? 时， 2 112 2 416y x y x? ? ? ? ?，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当 13x? 时， 2 112 2 39y x y x? ? ? ? ?，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当 12x? 时， 2 112 2 24y x y x? ? ? ? ?，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当 1x? 时， 2 12 3 1y x y x? ? ? ? ?， ，此时抛物线的图象在反比例

7、函数上方 故方程 3 2 1 0xx? ? ? 的实根 x 所在范围为： 1132x 【提示】 首先根据题意推断方程 3 2 1 0xx? ? ? 的实根是函数 2 12y x y x? ? ?与 的图象交点的横坐标，再根据四个选项中 x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程 3 2 1 0xx? ? ? 的实根 x 所在范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 4 / 15 第 卷 二、填空题 9.【答案】 54.5 10? 【解析】 将 450000用科学记数法表示为 54.5 10? 【提示】 科学记数法的表

8、示形式为 10na? 的形式，其中 1 10a? ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 大于 1时， n 是正数；当原数的绝对值 小于 1时， n是负数 【考点】 科学记数法 10.【答案】 ( 2 )( 2 )a a b a b? 【解析】 324a ab? ， 2( 4 )a a b? ? ， ( 2 )( 2 )a a b a b? ? ? 【提示】 观察原式 324a ab? ，找到公因式 a，提出公因式后发现 224ab? 符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式 【考点】 提公因式

9、法与公式法的综合运用 11.【答案】 400 【解析】 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p与它的体积 V成反比例， ?设 kP v? 当 200v? 时， 50p? ， 2 0 0 5 0 1 0 0 0 0k vP? ? ? ? ?， 10000P v? 当 25P? 时，得 10000 40025v? 【提示】 首先利用待定系数法求得 v与 P的函数关系式，然后代入 P求得 v值即可 【考点】 反比例函数的应用 12.【答案】 1200 【解析】 打捞 200条鱼，发现其中带标记的鱼有 5条， ?有标记的鱼占 50 100% 2.5%200 ?， 共有 30条鱼做上标记， 5 /

10、 15 ?鱼塘中估计有 30 2.5% 1200?（条） 【提示】 先打捞 200条鱼，发现其中带标记的鱼有 5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有 30条鱼做上标记，即可得出答案 【考点】 用样本估计总体 13.【答案】 6 【解析】 过点 A作 AD BC? 于 D， AB AC? ， BD CD?， 在 Rt ABD 中， sin 0.8ADABC AB? ? ?， 5 0.8 4AD? ? ? ?， 则 22 3BD AB AD? ? ?， 3 3 6BC BD C D? ? ? ? ? ? 故答案为： 6. 【提示】 根据题意做出图形，过点 A 作 AD BC? 于 D，根据 5

11、AB AC?， sin 0.8ABC?，可求出 AD的长度，然后根据勾股定理求出 BD的长度，继而可求出 BC的长度 【考点】 解直角三角形，等腰三角形的性质 14.【答案】 30 【解析】 过 A作 AE DC 交 BC于 E， AD BC ， ?四边形 ADCE是平行四边形， 6 / 15 A D E C D C A E D C? ? ? ?， AB CD? ， AB AE?， ABE? 是等边三角形， B E A B A E D C A D C E? ? ? ? ? ?， 12BC? ， 6AB AD DC? ? ? ? ?梯形 ABCD的周长是 6 6 1 2 6 3 0A D D C

12、 B C A B? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： 30. 【提示】 过 A作 AE DC 交 BC于 E，得出等边三角形 ABE和平行四边形 ADCE， 推出 AB AD D C BE C E? ? ? ?，求出 AD长，即可得出答案 【考点】 等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质 15.【答案】 5 【解析】 如图，连接 OD 根据折叠的性质知， OB DB? 又 OD OB? ， OD OB DB? ? ? ，即 ODB 是等边三角形， 60? ? ?DOB 110? ? ?AOB ， 50? ? ? ? ? ? ? ?A O D A O B D O B， AD 的长为 50

13、 80 5180? ? 故 答案是： 5 【提示】 如图，连接 OD 根据折叠的性质、圆的性质推知 ODB 是等边三角形， 则易求 1 1 0 5 0? ? ? ? ? ? ?A O D D O B；然后由弧长公式弧长的公式 180nrl? 来求 AD 的长 【考点】 弧长的计算，翻折变换（折叠问题） 7 / 15 16.【答案】 32 2nn? 且 【解析】 3 221xnx? ? ， 解方程得： 2xn?， 关于 x的方程 3 221xnx? ? 的解是负数， 20n? ， 解得： 2n ， 又 原方程有意义的条件为： 12x? ， 12 2? ? ?n ， 即 32n? 【提示】 求出分

14、式方程的解 2xn? ，得出 20n? ，求出 n的范围，根据分式方程得出 12 2n? ? ，求出n，即可得出答案 【考点】 分式方程的解 17.【答案】 6 【解析】 设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 2x? ， 由勾股定理得， 2 2 224xx? ? ?（ ） ， 整理得， 2 2 6 0xx? ， 解得： 1 7 1 7xx? ? ? ?或 （不合题意，舍去）， 另一边为： 71? ， 则矩形的面积为： (1 7 )( 7 1) 6? ? ? 【提示】 设矩形一条边长为 x ，则另一条边长为 2x? ，然后根据勾股定理列出方程式求出 x 的值，继而可求出矩形的面积 【考点】 勾股

15、定理，矩形的性质 18.【答案】 33 【解析】 如图，延长 ME交 O 于 G， E F AB、 为 的三等分点， 60? ? ? ? ?MEB NFB， FN EG?， 过点 O作 OH MN H? 于 ，连接 MO， 8 / 15 O 的直径 6AB? ， 116 6 3 2 123O E O A A E? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 632OM ? ? ? ， 60? ? ?MEB ， 33? s i n 6 0 1 22? ? ? ? ? ?O H O E ， 在 Rt MOH 中， 2 2 2 23 3 33 ( )22M H O M O H? ? ? ? ?， 根据

16、垂径定理， 332 2 3 30M G M H? ? ? ?， 即 33EM FN? 【提示】 延长 ME O G交 于 ，根据圆的中心对称性可得 FN EG? ，过点 O OH MN H?作 于 ，连接 MO ，根据圆的直径求出 OE OM， ，再解直角三角形求出 OH ，然后利用勾股定理列式求出 MH ，再根据垂径定理可得 2MG MH? ，从而得解 【考点】 垂径定理，含 30度角的直角三角形，勾股定理 三、解答题 19.【答案】 【解析】 （ 1）原式 34 2 2 32? ? ? ? 43?； （ 2）原式 222 2 1 6 9x x x x x? ? ? ? ? ? 2 7 10

17、xx? ? ? ， 当 2x? 时，原式 4 14 10 20? ? ? ? 【提示】 （ 1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可； （ 2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可 【考点】 整式的混合运算 ，实数的运算，负整 数指数幂， 特殊角的三角函数值 20.【答案】 2 23 a? 【解析】 解： 5 2 11 182 3 12 8x y ax y a? ? ? ? ? ?， 9 / 15 3? 得， 15 6 33 54x y a? ? ? ， 2? 得 ， 4 6 24 16x y a? ? ? ? 得 ， 19 57 38xa? 解得 32xa?， 把 32xa?代入 得， 5 (3 2 ) 2 1 1 1 8a y a? ? ? ?， 解得 24ya? ? ， 所以，方程组的解是 3224xaya? ? ?， 00xy ， ， ? 322 4 2ada? 0 ， 23a由 得 ， - ， 2a由 得 ， ，