2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第6章　圆6.2　点、直线与圆的位置关系.pptx

1、202520256.2点、直线与圆的位置关系数 学 第六章圆圆聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么点与圆的位置关系可等价于d与r的大小关系.点在圆内点在圆上点在圆外 d rd rd r4 4返回目录返回目录 1.直线与圆的三种位置关系相交相切相离 d rd rd r5 5返回目录返回目录相交相切相离两个交点一个交点无交点直线称为 ，交点称为 直线称为 ，交点称为 割线割线割点割点切线切线切点切点6 6返回目录返回目录2.切线的性质与判定（1）切线的性

2、质定理：圆的切线 于过切点的半径.圆心到切线的距离 圆的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 .推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过 .（2）切线的判定定理：经过半径的外端，并且 于这条半径的直线是圆的切线.垂直垂直等于等于切点切点圆心圆心垂直垂直7 7返回目录返回目录方法点拨：切线的判定方法总结：判定一条直线是圆的切线，有三种方法：（1）交点个数法：和圆有一个公共点的直线是圆的切线.（2）点线距离法：如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线.（3）判定定理法：“连半径证垂直”或“作垂直证半径”.在几何证明题中，最后一种方法是常用的方法.8 8返回目录返回目录

3、3.切线长定理（1）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间 的长，叫作这点到圆的切线长.（2）切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角.线段线段相等相等平分平分9 9返回目录返回目录 1.圆与圆的位置关系（1）相离：如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相离.两圆相离有两种情况：外离和内含.（2）相切：如果两个圆只有 公共点，那么就说这两个圆相切.两圆相切有两种情况：内切和外切.（3）相交：如果两个圆有 公共点，那么就说这两个圆相交.没有没有一个一个两个两个1010返回目录返回目录2.两圆位置关系中，圆心距d与两圆半径r1、r2之间的关

4、系两圆的位置关系d与r1、r2之间的关系图示外离d r1r2 外切d r1r2 相交r2r1 d r1r2 1111返回目录返回目录两圆的位置关系d与r1、r2之间的关系图示内切d r2r1 内含d r2r1 1212返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2023江苏宿迁中考）在同一平面内，已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）A.2B.5C.6D.81313返回目录返回目录分析分析：如下图如下图，由题意由题意，得得OA2，OB3.当当点点P为为BO的延长线与的延长线与O的交点时的交点时，点点P到到直直线线l的距离最大的距离最大.此此时

5、时，点点P到直到直线线l的最大距离是的最大距离是325.答案答案：B1414返回目录返回目录 （2024湖北武汉中考）如后图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E、F两点.例2（1）求证：AB与半圆O相切.（2）连接OA，若CD4，CF2，求 sin OAC的值.1515返回目录返回目录分析分析：（：（1）连连接接OD，OA，过过点点O作作OHAB于于点点H，利用等腰利用等腰三角形的性质三角形的性质得得AOBC，AO平分平分BAC，再根据切线的性质再根据切线的性质得得ODAC，利用角平分线的性质得利用角平分线的性质得到到OHOD，从而根据切线

6、的判定定从而根据切线的判定定理得到结论理得到结论.1616返回目录返回目录解答解答：（：（1）证明证明：如题图如题图，连连接接OD，OA，过过点点O作作OHAB于于点点H.ABC为等腰三角形为等腰三角形，O是底是底边边BC的中点的中点，AOBC，AO平分平分BAC.AC与与O相切于相切于点点D，ODAC.又又OHAB，OHOD，AB是是O的切线的切线，即即AB与半与半圆圆O相切相切.1717返回目录返回目录（2）由由（1）知知，ODAC，在在Rt OCD中中，CD4，OCOFCFOD2，OD2CD2OC2，OD242（OD2）2，1818返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查了切线的判定与

7、性质本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切圆的切线垂直于经过切点的半径点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切判定切线时线时，“连圆心和直线与圆的公共点连圆心和直线与圆的公共点”或或“过圆心作这条直线的垂线过圆心作这条直线的垂线”是证明切线的常用方法是证明切线的常用方法.1919返回目录返回目录 （2024上海中考）在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P在ABC内，分别以点A、B、P为圆心画圆，圆A的半径为1，圆B的半径为2，圆P的半径为3，圆A与圆P内切，则圆P与圆B的关系是（）A.内含B.相交C.外切D.相离

8、2020返回目录返回目录答案答案：B2121返回目录返回目录 四川中考真题精练 （一）切线性质的相关计算1.（2022自贡中考）P为O外一点，PT与O相切于点T，OP10，OPT30，则PT的长为（A）B.5C.8D.9A2222返回目录返回目录2.（2024泸州中考）如下图，EA、ED是O的切线，切点分别为A、D，点B、C在O上.若BAEBCD236，则E（C）A.56B.60C.68D.70第2题C2323返回目录返回目录3.（2023泸州中考）如上图，在RtABC中，C90，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若AC8，BC6，则DE的长是

9、（B）第3题B2424返回目录返回目录4.如下图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.第4题2525返回目录返回目录（1）求证：CADCAB.（1）证明证明：连连接接OC.CD是是O的切线的切线，OCCD.ADCD，ADOC，CADACO.OAOC，CABACO，CADCAB.第4题2626返回目录返回目录第4题2727返回目录返回目录2828返回目录返回目录5.（2023广元中考）如下图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC、BC，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，过点O作OFBC于点E，交CD于点F.第5题2929返回目录返回目录（1）求证：BCDBO

10、E.（1）证明证明：连连接接OC.CD是是O的切线的切线，OCD90，OCBBCD90.OFBC，BEO90，BOEOBE90.OCOB，OCBOBC，BCDBOE.第5题3030返回目录返回目录第5题3131返回目录返回目录3232返回目录返回目录6.如下图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC.第6题3333返回目录返回目录（1）求证：ACFB.（1）证明证明：连连接接OC.CF是是O的切线的切线，OCF90，OCAACF90.OEOC，EOCE.AE是是O的直径的直径，ACE90，OCAOCE90，ACFOCEE.BE，ACFB.第6题3

11、434返回目录返回目录（2）若ABBC，ADBC于点D，FC4，FA2，求ADAE的值.第6题3535返回目录返回目录3636返回目录返回目录7.（2023南充中考）如下图，AB与O相切于点A，半径OCAB，BC与O相交于点D，连接AD.第7题3737返回目录返回目录（1）求证：OCAADC.第7题3838返回目录返回目录第7题3939返回目录返回目录4040返回目录返回目录第8题4141返回目录返回目录（1）求证：CB平分DCF.（1）证明证明：连连接接OC.CF是是O的切线的切线，点点C是切点是切点，OCCF，OCF90，OCBBCF90.CDAB，BEC90，BCEOBC90.OBOC，

12、OCBOBC，OCBBCE90，BCEBCF，即即CB平分平分DCF.第8题4242返回目录返回目录第8题4343返回目录返回目录4444返回目录返回目录（二）与切线判定有关的计算或证明9.（2022南充中考）如下图，AB为O的直径，C是O上一点，D是O外一点，BCDBAC，连接OD交BC于点E.第9题4545返回目录返回目录（1）求证：CD是O的切线.（1）证明证明：连连接接OC.AB是是O的直径的直径，ACB90，AB90.OCOB，OCBOBC.BCDBAC，OCBBCD90，即即OCD90，OCCD.OC为为O的半径的半径，CD是是O的切线的切线.第9题4646返回目录返回目录第9题4

13、747返回目录返回目录4848返回目录返回目录10.（2023达州中考）如下图，ABC、ABD内接于O，ABBC，P是OB延长线上的一点，PABACB，AC、BD相交于点E.第10题4949返回目录返回目录（1）求证：AP是O的切线.第10题5050返回目录返回目录5151返回目录返回目录（2）若BE2，DE4，P30，求AP的长.第10题5252返回目录返回目录5353返回目录返回目录11.（2024资阳中考）如下图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，点D在O外，延长DC、AB相交于点E，过点D作DFAB于点F，交AC于点G，DGDC.第11题5454返回目录返回目录（1）求证：DE是O的切

14、线.第11题5555返回目录返回目录（1）证明证明：连连接接OC.DGDC，DGCDCG.DGCAGF，DCGAGF.DFAB，AFG90，AAGF90.OCOA，AACO，DCGACO90，DCO90，即即DEOC.OC是是O的半径的半径，DE是是O的切线的切线.5656返回目录返回目录（2）若O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE8，求DF的长.第11题5757返回目录返回目录5858返回目录返回目录第12题5959返回目录返回目录（1）求证：CD是O的切线.第12题6060返回目录返回目录（2）若OA3，BD2，求OCD的面积.第12题6161返回目录返回目录13.（2024广元中考）

15、如下图，在ABC中，ACBC，ACB90，O经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DECF交BC于点E.第13题6262返回目录返回目录（1）求证：DE为O的切线.（1）证明证明：连连接接OD.ACBC，ACB90.ACB为等腰直为等腰直角三角形角三角形，CAB45，COD2CAB90.DECF，CODEDO180，EDO90，即即DEOD.OD是是O的半径的半径，DE为为O的切线的切线.第13题6363返回目录返回目录（2）若AC4，tanCFD2，求O的半径.第13题6464返回目录返回目录6565返回目录返回目录14.（2024达州中考）如下图，BD是O的直径，四边形A

16、BCD内接于O，连接AC，且ABAC，以AD为边作DAFACD交BD的延长线于点F.第14题6666返回目录返回目录（1）求证：AF是O的切线.（1）证明证明：连连接接OA.BD是是O的直径的直径，BAD90，OABOAD90.OAOB，OABOBA.DAFACD，OBAACD，DAFOAB，DAFOADOABOAD90，OAF90，OAAF.OA是是O的半径的半径，AF是是O的切线的切线.第14题6767返回目录返回目录（2）过点A作AEBD于点E，若CD3DE，求 cos ABC的值.第14题6868返回目录返回目录（2）解解：延延长长CD交交AF于于点点H，延延长长AO交交BC于于点点G

17、，连连接接OC.BD是是O的直径的直径，BCD90，即即CHBC.ABAC，OBOC，OA垂直平垂直平分分BC，AGBC，AGCH.由由（1）知知AF与与O相切相切，OAF90，四边四边形形AGCH为矩形为矩形，AHC90.AEBD，AEBAHC90.又又ABEACH，ABEACH（AAS），），AEAH，BECH.ADAD，Rt ADERt ADH（HL），），DEDH.6969返回目录返回目录7070返回目录返回目录第15题7171返回目录返回目录（1）求证：CGDG.第15题7272返回目录返回目录第15题7373返回目录返回目录7474返回目录返回目录第16题7575返回目录返回目录（

18、1）求证：DF是O的切线；第16题7676返回目录返回目录（2）求证：BDED；第16题7777返回目录返回目录（3）若DE5，CF4，求AB的长.第16题7878返回目录返回目录7979返回目录返回目录17.（2024雅安中考）如下图，AB是O的直径，C是O上的一点，P是BA延长线上的一点，连接AC，PCAB.第17题8080返回目录返回目录（1）求证：PC是O的切线.（1）证明证明：连连接接OC.AB是是O的直径的直径，ACB90，BCOOCA90.OBOC，BBCO.PCAB，PCABCO，PCAOCA90，OCPC.OC是是O的半径的半径，PC是是O的切线的切线.第17题8181返回目录返回目录第17题8282返回目录返回目录（3）若CDAB于点D，PA4，BD6，求AD的长.第17题8383返回目录返回目录8484返回目录返回目录 18.（2023德阳中考）已知O1的半径为1，O2的半径为r，圆心距O1O25，若在O2上存在一点P，使得PO12，则r的取值范围是 .3r7