2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第5章　平行四边形 5.2　特殊平行四边形.pptx

1、202520255.2特殊平行四边形数 学第五章平行四边边形聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.矩形的性质如下图，矩形ABCD的对角线交于点O，有以下结论成立.4 4返回目录返回目录文字描述推理书写边两组对边分别 在矩形ABCD中，ABDC，ADBC；ABDC，ADBC角四个角都是 在矩形ABCD中，ABCBCDCDADAB90对角线对角线互相 在矩形ABCD中，OAOC，OBOD，ACBD平行且相等平行且相等直直角角平平分分且且相等相等5 5返回目录返回目录文字描述推理书写对称性矩形既

2、是 图形，也是 图形，有2条对称轴轴对称轴对称中心对称中心对称6 6返回目录返回目录方法点拨：（1）矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质.（2）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.7 7返回目录返回目录2.矩形的计算公式已知矩形的长为a，宽为b，则有以下计算公式：（1）面积：Sab.（2）周长：C2（ab）2a2b.3.矩形的判定（1）定义：有一个角是 的平行四边形是矩形.（2）内角：有三个内角是 的四边形是矩形.（3）对角线：直角直角直角直角8 8返回目录返回目录.对角线 的平行四边形是矩形.对角线相等且 的四边形是矩形.

3、相等相等互相平分互相平分9 9返回目录返回目录 1.菱形的性质如下图，菱形ABCD的对角线交于点O，有以下结论成立.1010返回目录返回目录文字描述推理书写边四条边都 ，两组对边分别 在菱形ABCD中，ABBCCDDA，ABDC，ADBC角 两组对角分别 在菱形ABCD中，ABCADC，BADBCD相等相等平平行行相相等等1111返回目录返回目录文字描述推理书写对角线对角线互相 ，且每条对角线 在菱形ABCD中，OAOC，OBOD，ACBD，ABOOBC，ADOODC，BAOOAD，BCOOCD对称性菱形既是 图形，也是 图形，有2条对称轴垂直且垂直且平分平分平分一组对角平分一组对角中心对称中

4、心对称轴对称轴对称1212返回目录返回目录1313返回目录返回目录2.菱形的计算公式如右图，设一个菱形的边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，则有以下计算公式：（1）周长：C4a.1414返回目录返回目录3.菱形的判定（1）定义：一组邻边 的平行四边形是菱形.（2）边：四条边 的四边形是菱形.（3）对角线：相等相等相等相等.对角线 的平行四边形是菱形.对角线平分 的平行四边形是菱形.互相垂直互相垂直一组对角一组对角1515返回目录返回目录 1.正方形的性质如下图，正方形ABCD的对角线交于点O，有以下结论成立.1616返回目录返回目录文字描述推理书写边四条边都 ，两组对边分别 在正方形ABC

5、D中，ABBCCDDA，ABDC，ADBC角 四个角都是 在正方形ABCD中，ABCBCDCDADAB90相相等等平行平行直直角角1717返回目录返回目录文字描述推理书写对角线对角线互相 ，将每个角分为45在正方形ABCD中，OAOC，OBOD，ACBD，ACBD，ABO、BCO、CDO、DAO是四个全等的等腰直角三角形对称性正方形既是 图形，也是 图形，有 条对称轴方法点拨：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.平平分、分、垂直垂直、相等、相等中心对称中心对称轴对称轴对称41818返回目录返回目录1919返回目录返回目录3.正方形的判定文字描述推理书写边有一组邻边相等的 是正方形在矩形

6、ABCD中，ABAD，四边形ABCD是正方形角有一个角是直角的 是正方形在菱形ABCD中，ABC90，四边形ABCD是正方形矩形矩形菱形菱形2020返回目录返回目录文字描述推理书写对角线对角线互相垂直的矩形是正方形在矩形ABCD中，ACBD，四边形ABCD是正方形对角线相等的菱形是正方形在菱形ABCD中，ACBD，四边形ABCD是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形在 ABCD中，ACBD，ACBD，四边形ABCD是正方形2121返回目录返回目录方法点拨：判定正方形的总的思路就是要证明某个四边形“既是菱形又是矩形”.2222返回目录返回目录 1.包含关系2.转化关系2323返回目录返

7、回目录3.中点四边形（1）中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.（2）特殊四边形的中点四边形：2424返回目录返回目录.任意四边形的中点四边形总是 .平行四边形的中点四边形依然是 .矩形的中点四边形是 .菱形的中点四边形是 .正方形的中点四边形是 .平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形2525返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2023内江中考）如下图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F.（1）求证：AFBD.（2）连接BF，若ABAC，求证：四边形ADBF是矩形.2626返回目录返回目录分

8、析分析：（：（1）证明证明 AEFDEC，由全等三角形的性质得由全等三角形的性质得出出AFDC，则可得出结论则可得出结论.（2）证出四边证出四边形形ADBF是平行四边形是平行四边形，由等腰三角形的性质得由等腰三角形的性质得出出ADBC，则可得出结论则可得出结论.证明证明：（：（1）AFBC，AFEDCE，FAECDE.又又E为为AD的中点的中点，AEDE，AEFDEC（AAS），），2727返回目录返回目录AFDC.又又D为为BC的中点的中点，BDCD，AFBD.（2）AFBD，AFBD，四边四边形形ADBF是平行四边形是平行四边形.ABAC，D为为BC的中点的中点，ADBC，ADB90，四边

9、四边形形ADBF是矩形是矩形.2828返回目录返回目录解题技巧解题技巧：对于矩形的判定问题对于矩形的判定问题，要依据要依据“特殊化特殊化”的思路来思的思路来思考考，即首先判定其为平行四边形即首先判定其为平行四边形，然后看其是否具有矩形的特殊性质然后看其是否具有矩形的特殊性质，即有一个角是直角或对角线相等即有一个角是直角或对角线相等，进而判定其为矩形进而判定其为矩形.2929返回目录返回目录 （2022凉山中考）如下图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F.（1）求证：四边形ADBF是菱形.（2）若AB8，菱形ADBF的面积为40，求A

10、C的长.3030返回目录返回目录分析分析：（：（1）先证四边先证四边形形ADBF是平行四边形是平行四边形，最后利用直角三角形最后利用直角三角形斜边上的中线可斜边上的中线可得得BDAD，从而利用菱形的判定定理即可解答从而利用菱形的判定定理即可解答.（2）利用利用（1）的结论可得菱的结论可得菱形形ADBF的面积的面积 ABD的面积的面积2，再利用三角形的面积进行计算即可解答再利用三角形的面积进行计算即可解答.解答解答：（：（1）证明证明：AFBC，AFCFCD，FAECDE.E是是AD的中点的中点，AEDE，FAECDE（AAS），），AFCD.3131返回目录返回目录D是是BC的中点的中点，BD

11、CD，AFBD.又又AFBD，四边四边形形ADBF是平行四边形是平行四边形.3232返回目录返回目录3333返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查了菱形的判定与性质本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线线，全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定与性质，以以及菱形的判定与性质是解题的关键及菱形的判定与性质是解题的关键.3434返回目录返回目录 （广西梧州中考）如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上的点，且AEBF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PHGP交AB于点H，连接G

12、H.（1）求证：BECF.3535返回目录返回目录分析分析：（：（1）由由AEBF证出证出EABFBC，再再证证 ABEBCF，即即得得BECF.3636返回目录返回目录3737返回目录返回目录3838返回目录返回目录3939返回目录返回目录 题型4平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合 （2022遂宁中考）如下图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，过点D作DFAC交OE的延长线于点F，连接AF.（1）求证：AOEDFE.（2）判断四边形AODF的形状，并说明理由.4040返回目录返回目录分析分析：（：（1）由由E是是AD的中点可的中点可知知AE DE，再再

13、由由DFAC可知可知OADADF，进进而而可利用可利用“ASA”证明三角形全等证明三角形全等.分析分析：（：（2）先证明四边先证明四边形形AODF为为平行四平行四边形边形，再结合再结合AOD90，即可得出结论即可得出结论.解答解答：（：（1）证明证明：E是是AD的中点的中点，AEDE.DFAC，OADADF.又又AEODEF，AOEDFE（ASA）.4141返回目录返回目录（2）解解：四边四边形形AODF为矩形为矩形.理由如下理由如下：AOEDFE，AODF.DFAC，四边四边形形AODF为平行四边形为平行四边形.四边四边形形ABCD为菱形为菱形，ACBD，即即AOD90，平行四边平行四边形形

14、AODF为矩形为矩形.解题技巧解题技巧：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键的关键.4242返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.（2024泸州中考）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是（D）A.A90B.BCC.ACBDD.ACBDD4343返回目录返回目录2.（2024成都中考）如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（C）A.ABADB.

15、ACBDC.ACBDD.ACBACD第2题C4444返回目录返回目录3.（2024巴中中考）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DEAC于点E，延长DE与BC交于点F.若AB3，BC4，则点F到BD的距离为 .第3题4545返回目录返回目录4.（2024德阳中考）如下图，四边形ABCD是矩形，ADG是正三角形，F是GD的中点，P是矩形ABCD内一点，且PBC是以BC为底的等腰三角形，则PCD的面积与FCD的面积的比值是 .第4题24646返回目录返回目录5.（2023乐山中考）如下图，在RtABC中，C90，点D为AB边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作DEBC，DFAC，分别

16、交AC、BC于点E、F，连接EF.第5题4747返回目录返回目录（1）求证：四边形ECFD是矩形.（1）证明证明：CBED，DFAC，四边四边形形ECFD为平行四边形为平行四边形.又又C90，四边四边形形ECFD为矩形为矩形.第5题4848返回目录返回目录（2）若CF2，CE4，求点C到EF的距离.第5题4949返回目录返回目录核心素养模型观念6.（2023内江中考）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如下图，在矩形ABCD中，AB5，A

17、D12，对角线AC与BD交于点O，E为BC边上的一个动点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，则EFEG .第6题5050返回目录返回目录 7.（2023乐山中考）如下图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC6，BD8，则OE（B）A.2C.3D.4第7题B5151返回目录返回目录8.（2022自贡中考）如上图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（2，5），则点C的坐标是（B）A.（5，2）B.（2，5）C.（2，5）D.（2，5）第8题B5252返回目录返回目录C5353返回目录返回目录10.（2024达州中考）如下图，由8个全等的菱形组成

18、的网格中，每个小菱形的边长均为2，ABD120，其中点A、B、C都在格点上，则tanBCD的值为（B）A.2D.3第10题B5454返回目录返回目录11.（2022达州中考）如上图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC24，BD10，则菱形ABCD的周长为 .第11题525555返回目录返回目录12.（2024广安中考）如下图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边上的点，BEBF，求证：DEFDFE.第12题5656返回目录返回目录5757返回目录返回目录13.（2022南充中考）如下图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，BEBF，DE、DF分别与AC交于点M、

19、N.求证：第13题5858返回目录返回目录（1）ADECDF.第13题5959返回目录返回目录（2）MENF.（2）由由（1）知知，ADECDF，ADMCDN，DEDF.四边四边形形ABCD是菱形是菱形，DAMDCN，DMADNC，DMNDNM，DMDN，DEDMDFDN，MENF.第13题6060返回目录返回目录C6161返回目录返回目录 15.（2023宜宾中考）如下图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PMPC，则AM的长为（C）第15题C6262返回目录返回目录16.（2023攀枝花中考）如上图，已知正方形ABCD的边长为3，P是对角线B

20、D上的一点，PFAD于点F，PEAB于点E，连接PC.当PEPF12时，则PC（C）第16题C6363返回目录返回目录17.（2023绵阳中考）如下图，在边长为4的正方形ABCD中，G是BC上的一点，且BG3GC，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F，则tanEDF的值为（A）第17题A6464返回目录返回目录18.（2024宜宾中考）如上图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点.若MAN45，则MN的最小值为 .第18题6565返回目录返回目录第19题106666返回目录返回目录20.（2022雅安中考）如下图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BEDF.第

21、20题6767返回目录返回目录（1）求证：ABECDF.（1）证明证明：四边四边形形ABCD为正方形为正方形，CDAB，ABECDF45.又又BEDF，ABECDF（SAS）.第20题6868返回目录返回目录第20题6969返回目录返回目录7070返回目录返回目录 题型4平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合21.（2022德阳中考）如下图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（C）A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和第21题C7171返

22、回目录返回目录22.（2024雅安中考）如下图，O是 ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F.第22题7272返回目录返回目录（1）求证：ODEOBF.第22题7373返回目录返回目录（2）当EFBD时，DE15厘米，分别连接BE、DF，求此时四边形BEDF的周长.第22题（2）解解：连连接接BE、DF.由由（1），），得得 ODEOBF，DEBF.又又DEBF，四边四边形形BEDF是平行四边形是平行四边形.EFBD，四边四边形形BEDF是菱形是菱形，DFBFBEDE15cm，DFBFBEDE4DE41560（cm），），即四边即四边形形BEDF的周长为的周长为60cm.