2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第6章　圆6.1　圆的基本性质.pptx

1、20252025 第六章圆圆6.1圆的基本性质数 学聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 知识概览主题构建紧贴课标考点过关2 2聚焦题型重难突破3 3四川中考真题精练4 43 3返回目录返回目录 知识概览主题构建 4 4返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.圆的有关概念（1）圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫作 ，这个定长叫作 .圆心确定圆的 ，半径确定圆的 .圆圆心心半径半径位置位置大小大小5 5返回目录返回目录（2）弧：圆上任意两点间的部分叫作弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.小于半圆的弧叫作 ，大于半圆的弧叫作 .（3）弦：连接圆上任意两

2、点的线段叫作弦，过圆心的弦叫作 .劣弧劣弧优弧优弧直直径径6 6返回目录返回目录（4）圆心角：顶点在 的角叫作圆心角，如BOC.（5）圆周角：顶点在 ，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角，如BAC.（6）等圆：能够重合的两个圆叫作等圆.（7）等弧：在同圆或等圆中，能够 叫作等弧.（8）弦心距：圆心到弦的距离叫作弦心距.圆心圆心圆上圆上重合的弧重合的弧7 7返回目录返回目录易错提示：（1）圆上任意一条弦对应两条弧.（2）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，一个圆有无数条直径和半径.（3）半圆是弧（注意一定不能带直径），但弧不一定是半圆.（4）等弧只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧.8

3、8返回目录返回目录2.圆的基本性质（1）对称性：圆既是中心对称图形（圆心是对称中心），也是轴对称图形（任何一条直径所在的直线都是它的对称轴）.（2）同圆或等圆的半径相等.（3）圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍.（4）弧的度数等于它所对圆心角的度数.9 9返回目录返回目录 1.圆心角定理弧弧弦弦弦心距弦心距1010返回目录返回目录2.圆心角定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.1111返回目录返回目录 弦弦两条弧两条弧1212返回目录返回目录垂直垂直平分平分1313返回目录返回目录方法点拨：（1）根据垂径定理

4、及其推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五个条件中的任何两个条件，那么就可推出其他三个结论：.过圆心；.垂直于弦；.平分弦；.平分弦所对的优弧；.平分弦所对的劣弧.（2）过圆心作弦（不是直径）的垂线段，并连接圆心和弦的一个端点（即半径），则由“弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形.1414返回目录返回目录 一半一半1515返回目录返回目录方法点拨：（1）运用定理时，注意利用半径相等构造等腰三角形.（2）有直径求角度时，注意构造直角三角形.易错提示：（1）优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角.（2）一条弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个.161

5、6返回目录返回目录2.圆周角定理的推论如下图，在O中，AB为直径，CD为弦，且CDAB.1717返回目录返回目录文字描述数学符号作用推论1在同圆或等中，同弧或等弧所对的 相等证明圆周角相等圆周角圆周角DDBCD1818返回目录返回目录文字描述数学符号作用推论2半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 （1）若AB是直径，则ACB （2）若ACB ，则AB是直径（1）分别连接直径两端点与圆上一点，得直角（2）确定圆的直径直角直角直径直径90901919返回目录返回目录方法点拨：圆周角定理的推论1可用于证明圆周角相等、弧相等；圆周角定理的推论2可用于作辅助线：连直径，得直角；有直角，

6、证直径.2020返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2024内蒙古通辽中考）如后图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在O的圆心.若AB1米，CD2.5米，则拱门所在圆的半径为（）A.1.25米B.1.3米C.1.4米D.1.45米2121返回目录返回目录分析分析：如题图如题图，连连接接OA.D为为AB的中点的中点，C为拱门最高点为拱门最高点，线线段段CD经过拱门所在圆的圆经过拱门所在圆的圆心心，AB1米米，CDAB，ADBD0.5米米.设拱门所在圆的半径设拱门所在圆的半径为为r米米，OAOCr米米.而而CD2.5米米，OD（2.5r）米米.在在R

7、t OAD中中，OA2AD2OD2，r20.52（2.5r）2，2222返回目录返回目录解解得得r1.3.拱门所在圆的半径为拱门所在圆的半径为1.3米米.答案答案：B解题技巧解题技巧：本题考查了垂径定理本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦，并并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.此类题常需要作辅助线此类题常需要作辅助线，连半径、作垂线连半径、作垂线构造构造直角三角形直角三角形运用勾股定理计算运用勾股定理计算.2323返回目录返回目录 （2023浙江杭州中考）如下图，在O中，半径OA、OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若ABC19，则BAC（）A.23B.24

8、C.25D.262424返回目录返回目录答案答案：D2525返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查了圆周角定理本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半都等于这条弧所对的圆心角的一半.2626返回目录返回目录 题型3圆的基本性质及有关计算与证明 （2024内蒙古包头中考）如下图，AB是O的直径，BC、BD是O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点（OEBE），连接OC、CE，且BOC2BCE.2727返回目录返回目录（2）过过点点O作作OKBD于于点点K，则则BKDK，证明证明 OEC、

9、BKO全等得到全等得到COEOBD，从而证从而证得得BDOC.2828返回目录返回目录2929返回目录返回目录3030返回目录返回目录（2）证明证明：如题图如题图2，过过点点O作作OKBD于于点点K，则则BKDK.BD2OE，OEBK.CEOOKB90，OCOB，Rt OECRt BKO（HL），），COEOBK，BDOC.3131返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、解直角本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用解题的关键是学会添加常用辅助线辅助线，

10、构造直角三角形解决问题构造直角三角形解决问题.3232返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.（如下图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E.若OE3，OB5，则CD的长是（A）第1题A3333返回目录返回目录第2题B3434返回目录返回目录第3题C3535返回目录返回目录4.点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10厘米，最短弦的长为6厘米，则OP的长为（B）A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.6厘米B3636返回目录返回目录A.50厘米B.35厘米C.25厘米D.20厘米第5题C3737返回目录返回目录6.如下图，AB为O的直径，弦CDAB于点H.若AB10，CD8，则OH的长为

11、.第6题33838返回目录返回目录第7题3939返回目录返回目录1844040返回目录返回目录 9.（2024宜宾中考）如下图，AB是O的直径，若CDB60，则ABC的度数等于（A）A.30B.45C.60D.90第9题A4141返回目录返回目录10.（2023广元中考）如下图，AB是O的直径，点C、D在O上，连接CD、OD、AC.若BOD124，则ACD的度数是（C）A.56B.33C.28D.23第10题C4242返回目录返回目录11.如下图，在O中，ABAC，ABC70，则BOC的度数为（C）A.100B.90C.80D.70第11题C4343返回目录返回目录12.如下图，在AB是O的直

12、径，弦CDAB于点E，CD2OE，则BCD的度数为（B）A.15B.22.5C.30D.45第12题B4444返回目录返回目录13.（2022广元中考）如上图，AB是O的直径，C、D是O上的两点.若CAB65，则ADC的度数为（A）A.25B.35C.45D.65第13题A4545返回目录返回目录14.（2022南充中考）如下图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，OFBC于点F，BOF65，则AOD的度数为（C）A.70B.65C.50D.45第14题C4646返回目录返回目录15.如上图，AB是O的弦，且AB6，点C是弧AB的中点，点D是优弧AB上的一点，ADC30，则圆心O到弦AB的距离等于（C）第15题C4747返回目录返回目录16.（2024南充中考）如下图，AB是O的直径，位于AB两侧的点C、D均在O上，BOC30，则ADC 度.第16题754848返回目录返回目录 A.140B.120C.110D.70第17题A4949返回目录返回目录A.30B.40C.50D.60第18题A