2025年四川省聚焦中考数学·必备考点透析-第4章　三角形4.3　等腰三角形与直角三角形.pptx

1、202520254.3等腰三角形与直角三角形数 学第四章三角形聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.等腰三角形的判定（1）定义：在同一三角形中，有两条边 的三角形是等腰三角形.（2）判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对 ）.（3）一个角的平分线与其对边上的中线、高互相重合的三角形是等腰三角形.相等相等等边等边4 4返回目录返回目录方法点拨：对于等腰直角三角形的判定，需判定它既是直角三角形又是等腰三角形.另外，等腰直角三角形具有直角三角形和等腰三

2、角形的一切性质.5 5返回目录返回目录2.等腰三角形的性质（1）等边对 ，等腰三角形的两个底角 .如图1，如果ABAC，那么可得BC.等角等角相等相等6 6返回目录返回目录（2）三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相 .如图2，如果ABAC，AD平分BAC，那么可得AD BC，BD CD；如果ABAC，BDCD，那么可得AD BC，BAD CAD；如果ABAC，ADBC，那么可得BD CD，BAD CAD.（3）等腰三角形是 图形，是它的对称轴.重合重合轴对称轴对称顶角平分线顶角平分线（底边上的中底边上的中线、底边上的高线、底边上的高）所在的直线所在的直线7 7返回目

3、录返回目录方法点拨：以下两条性质，一般不直接作结论使用，但可以熟悉其内容，积累解题素材.（1）等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等.（2）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（可用等面积法证明）.8 8返回目录返回目录3.等腰三角形的面积9 9返回目录返回目录 1.等边三角形的判定（1）定义：边相等的三角形是等边三角形.（2）三个内角都 的三角形是等边三角形.（3）有一个角是60的 三角形是等边三角形.（4）有两个角等于 的三角形是等边三角形.方法点拨：等边三角形的四种判定方法都可以直接运用.解题时，要根据不同的条件进行选择，使问题简单化.三三相等

4、相等等腰等腰601010返回目录返回目录相等相等60重重合合31111返回目录返回目录 1.直角三角形的判定（1）定义：有一个角为 的三角形是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理：若 ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形.（3）若在一个三角形中，一边上的中线 其所在边的 ，则这个三角形是直角三角形.（4）有两个角互余的三角形是直角三角形.90a2b2c2等于等于一一半半1212返回目录返回目录2.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互为 .（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 斜边的平方，即a2b2c2（注意区分斜边与直角边）.（3）在直角三角形中，如果有一个内角等于

5、30，那么它所对的直角边 斜边的 .反之，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角等于 .（4）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 .余角余角等于等于等于等于一半一半30一半一半1313返回目录返回目录方法点拨：已知直角三角形中的两边求第三边（没有明确谁是斜边）时，一般要分：（1）所求边是斜边.（2）已知两边中的较长边是斜边进行讨论.1414返回目录返回目录3.直角三角形的面积若直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，则该直角三角形的面积有以下计算公式：1515返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2024达州中考模拟）在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（1，

6、0），点C为坐标轴上一点.若ABC为等腰三角形，且ABC为其中的一个底角，则点C的坐标不可能是（）A.（1，0）1616返回目录返回目录1717返回目录返回目录1818返回目录返回目录 ABC为等腰三角形为等腰三角形，且且ABC为其中的一个底角为其中的一个底角，不符合题意不符合题意，选项选项D不正确不正确.答案答案：C解题技巧解题技巧：本题考查了等腰三角形的判定、两点的距离本题考查了等腰三角形的判定、两点的距离，利用勾股利用勾股定理求定理求出出AC、BC的值是解题的关键的值是解题的关键.1919返回目录返回目录 A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形2020返回目录返回目录

7、2121返回目录返回目录2222返回目录返回目录MCNC，BCMNCA.BCMMCA60，NCAMCA60，即即MCN60，MCN是等边三角形是等边三角形.答案答案：C2323返回目录返回目录 （2023凉山中考）如下图，边长为2的等边ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动.若OMON，则OC的最大值是.2424返回目录返回目录分析分析：如下图如下图，取取AB的中的中点点D，连连接接OD、DC，则则OCODDC.2525返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查了直角三角形、等边三角形的性质本题考查了直角三角形、等边三角形的性质，涉及直角涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、

8、勾股定理三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理，其中找其中找出出OC最大时的最大时的长长为为CDOD是解本题的关键是解本题的关键.2626返回目录返回目录 （2023内蒙古赤峰中考）如下图，在RtABC中，ACB90，AB10，BC6，F是AB的中点，连接CF.把线段CF沿射线BC方向平移到ED，点D在AC上，则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（）A.16，6B.18，18C.16，12D.12，162727返回目录返回目录2828返回目录返回目录答案答案：C2929返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.（2022自贡中考）等腰三角形顶角度数比一个底角度

9、数的2倍多20，则这个底角的度数是（B）A.30B.40C.50D.60B3030返回目录返回目录2.（2023眉山中考）如下图，在ABC中，ABAC，A40，则ACD的度数为（C）A.70B.100C.110D.140C3131返回目录返回目录3.（2022宜宾中考）如后图，在ABC中，ABAC5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，则四边形AEDF的周长是（B）A.5B.10C.15D.20B3232返回目录返回目录11或或131003333返回目录返回目录 6.（2022绵阳中考）下列关于等边三角形的描述不正确的是（C）A.是轴对称图形B.对称轴的交点是其重心C.

10、是中心对称图形D.绕重心顺时针旋转120能与自身重合C3434返回目录返回目录7.（2024自贡中考）如下图，等边ABC钢架的立柱CDAB于点D，AB长12米.现将钢架立柱缩短成DE，BED60.则新钢架减少用钢（D）D3535返回目录返回目录8.（2023雅安中考）如下图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，C60，AECD交BC于点E，BC8，AE6，则AB的长为 .第8题3636返回目录返回目录9.如下图，ABC、ECD均为等边三角形，边长分别为5厘米、3厘米，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的 （填序号）.第9题3737返回目录返回目录10.如下图，ABC是等边三角形，

11、D、E在直线BC上，DBEC.求证：DE.第10题3838返回目录返回目录3939返回目录返回目录4040返回目录返回目录 12.（2022达州中考）如下图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若EMB80，则PNM的度数为（C）A.15B.25C.35D.45C4141返回目录返回目录13.（2022南充中考）如下图，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，DEAB，交AC于点E，DFAB于点F，DE5，DF3，则下列结论错误的是（A）A.BF1B.DC3C.AE5D.AC9A4242返回目录返回目录14.（2024巴中

12、中考）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC5，DC1，BDBA，则BC（C）A.8B.10C.12D.13C4343返回目录返回目录A4444返回目录返回目录C.5D.8D4545返回目录返回目录17.（2024达州中考）如下图，在RtABC中，C90，点D在线段BC上，且BAD45.若AC4，CD1，则ABC的面积是 .4646返回目录返回目录18.（2024甘孜中考）如下图，在RtABC中，C90，AC8，BC4，折叠ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 .34747返回目录返回目录19.（2023雅安中考）如下图，在ABC中，C90，ACBC6，P为边AB上一动点，过点P作PDBC于点D，PEAC于点E，则DE的最小值为 .4848返回目录返回目录核心素养推理能力20.勾股定理被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1S2S3 .48