2025年四川省聚焦中考数学·必备考点透析-第4章　三角形微专题三　三角形中的基本模型.pptx

1、20252025微专题三三角形中的基本模型数 学第四章三角形聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 专题解读专题讲练2 23 3返回目录返回目录 专题解读 三角形全等和相似一直是中考考查的热点之一，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造需要的三角形，下面介绍几种常考的三角形模型：半角模型、对角互补模型、手拉手模型等.4 4返回目录返回目录 专题讲练 模型特点：共端点的等线段，共顶点的倍半角.在RtBAC中，ABAC，BAC90，DAE45.5 5返回目录返回目录解题方法解题

2、方法：将将 ABD绕绕点点A旋转旋转，使使AB与与AC重合重合，得到得到 ACF，连连接接EF.结论结论：AEDAEF；CEF为直角三角形为直角三角形；BD2CE2DE2.6 6返回目录返回目录 如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF45，连接EF、AF、AE.求证：EFBEDF.分析分析：将将 ADF绕绕点点A顺时针旋转顺时针旋转90得到得到 ABG，证明证明 AFEAGE.7 7返回目录返回目录证明证明：如后图如后图，将将 ADF绕绕点点A顺时针旋转顺时针旋转90得到得到 ABG，使使AD与与AB重合重合.由旋转的性质可知由旋转的性质可知 ADFABG，DFBG

3、，DABG90，AFAG，FADGAB，ABGABE180，即即点点G、B、E三点共线三点共线.EAF45，BAD90，BAEFAD45，BAEGAB45，即即EAG45，EAGEAF，AFEAGE（SAS），），EFEG.EGBEBG，EFBEDF.8 8返回目录返回目录热身演练19 9返回目录返回目录1010返回目录返回目录 如图1，AOBDCE180.1111返回目录返回目录（2）构造等角构造等角（如图如图3，OCFDCE）：）：若若OC平分平分AOB，则则 CDOCEF；若若OC不是不是AOB的平分线的平分线，则则 CDOCEF.解题思路解题思路：解决该模型试题常构造辅助线的方法如下解

4、决该模型试题常构造辅助线的方法如下：（1）构造双垂直构造双垂直（如图如图2）：）：若若OC平分平分AOB，则则 CMDCNE；若若OC不是不是AOB的平分线的平分线，则则 CMDCNE.1212返回目录返回目录 如下图，在等腰RtABC中，A90，将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC上的点P处，求证：PCPDPBPE.分析分析：过过点点P作作PMAB于于点点M，PNAC于于点点N，证明证明 DMPENP.1313返回目录返回目录1414返回目录返回目录1515返回目录返回目录【热身演练2】如图1，MPN的顶点在正方形ABCD的两条对角线的交点处，MPN90，将MPN绕点P旋转，旋转过程中，MP

5、N的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C、D不重合）.探索线段DE、DF、AD之间的数量关系.1616返回目录返回目录（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由.【问题初探】1717返回目录返回目录1818返回目录返回目录【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为ADC120的菱形，MPN60，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系是.1919返回目录返回目录2020返回目录返回目录 1.全等型手拉手模型展示 模型特点在OAB中，OAOB，在OCD中，O

6、COD，AOBCOD，连接AC、BD，相交于点E.简记为：双等腰，共顶点，顶角相等，旋转得全等2121返回目录返回目录结论（1）AOCBOD（SAS）（2）ACBD（3）两条拉手线AC、BD所在直线的夹角与AOB相等或互补2222返回目录返回目录 如图，在ABC中，以它的边AB、AC为边，分别在形外作等边ABD、ACE，连接BE、DC.求证：BEDC.分析分析：先由等边三角形的性质先由等边三角形的性质得得ADAB，AEAC，DABEAC60，则则DACBAE，再再由由SAS证明证明 AEBACD，根据全等三角形的性质即可得出结论根据全等三角形的性质即可得出结论.2323返回目录返回目录2424

7、返回目录返回目录【热身演练3】如图，在ABC和CDE中，ACBC，CDCE，ACBDCE90，将CDE绕点C逆时针旋转.2525返回目录返回目录（1）如图1，连接AD、BE，求证：CADCBE.2626返回目录返回目录2727返回目录返回目录（2）如图2，若AEAB，判断BD和CD的数量关系，并说明理由.2828返回目录返回目录2929返回目录返回目录2.相似型手拉手模型展示 模型特点AOBCOD，且绕公共顶点O旋转，简记为：非等腰，共顶点，顶角相等，旋转得相似结论3030返回目录返回目录（2）求AMB的度数.3131返回目录返回目录分析分析：（：（2）由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得CAODBO，然后根据三然后根据三角形的内角和定理即可得角形的内角和定理即可得.3232返回目录返回目录（2）AOCBOD，CAODBO.APMBPO，DBOBPO90，CAOAPM90，AMB90.3333返回目录返回目录【热身演练4】如下图，已知DABEAC，ADEABC.求证：3434返回目录返回目录（1）ADEABC.证明证明：（：（1）DABEAC，DABBAEEACBAE，即即DAEBAC.ADEABC，DAEBAC，ADEABC.3535返回目录返回目录