2025年四川省聚焦中考数学·必备考点透析-第4章　三角形4.5　相似三角形.pptx

1、202520254.5相似三角形数 学第四章三角形聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.线段的比和比例线段（1）线段的比：线段的比，即它们的 之比.长度长度4 4返回目录返回目录易错提示：（1）由于线段的长度都是正数，所以线段的比也是正数.（2）线段的比与所选线段的长度单位无关，但求线段的比时，两条线段的长度单位要一致.5 5返回目录返回目录成比例线段成比例线段比例线段比例线段2.线段的比例中项在线段a、b、c中，如果abbc，那么b就叫作a、c的 ，此时有b2ac.比例比例中项中项6 6

2、返回目录返回目录比例中项比例中项黄金分割点黄金分割点黄金黄金比比0.618.7 7返回目录返回目录bcac8 8返回目录返回目录9 9返回目录返回目录1010返回目录返回目录1111返回目录返回目录1212返回目录返回目录 1.平行线等分线段定理三条平行线截两条直线，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也 .相等相等2.平行线分线段成比例定理比例比例1313返回目录返回目录3.平行线的性质定理比例比例1414返回目录返回目录 1.相似三角形的概念及相似比对应角 、对应边成 的三角形叫作相似三角形.相似三角形对应边的比叫作 .易错提示：（1）全等三角形是相似三角形的特

3、例，这时相似比等于1.（2）书写两个相似三角形与书写两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.相等相等比例比例相似比相似比1515返回目录返回目录2.相似三角形的判定方法（1）平行线法（也称相似三角形判定的预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形相似.（2）两角分别相等的两个三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（4）三边对应成比例的两个三角形相似.（5）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似.1616返回目录返回目录1717返回目录返回目

4、录（2）判定两个三角形相似一般有四种方法（两个直角三角形有五种），通常我们不用相似三角形的定义来判定两个三角形相似，但我们却经常根据相似三角形的定义得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角都相等、对应边都成比例.（3）相似三角形的几种常见模型：模型图形平行线型 1818返回目录返回目录斜交型（需满足12）垂直型 1919返回目录返回目录 1.（按定义）相似三角形的对应角都 、对应边都成 2.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 3.相似三角形周长的比等于 4.相似三角形面积的比等于 相等相等比例比例相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方2020返回目录返回目录2

5、121返回目录返回目录 1.相似多边形（1）相似图形：一般地，形状相同的图形称为相似图形.（2）相似多边形：对应角 、对应边成 的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作 .（3）相似多边形的性质：相似多边形对应角 ，对应边 ，对应边的比、周长的比等于 ，面积的比等于 .相等相等比例比例相似比相似比相等相等成成比例比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方2222返回目录返回目录2.位似图形（1）位似图形的有关概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过 ，对应线段相互平行（或共线），那么这样的两个图形叫作 ，这个点叫作 ，这时的相似比又称为 .（2）位似图形的性质

6、：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，面积比等于 ；位似图形对应点的连线或延长线交于 ；位似图形对应线段平行（或共线）且 ；对应角 .同一点同一点位似图形位似图形位似位似中中心心位似比位似比位似比位似比位似比的平方位似比的平方同一点同一点成比例成比例相等相等2323返回目录返回目录易错提示：位似图形是相似图形的特例，是一种位置特别（对应点的连线都过位似中心）的相似图形，它具有相似图形的所有性质，还具有以下性质：任意一对对应点的连线都经过位似中心；任意一对对应线段都平行或共线；任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比.2424返回目录返回目录3.位似图形的画图步骤（1）确

7、定位似中心.（2）分别连接图形中的关键点和位似中心，并延长或截取.（3）根据已知位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.（4）顺次连接得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的位似图形.2525返回目录返回目录 1.相似三角形性质的应用对应线段比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.2.思想方法（1）常用解题方法设k法.（2）常用基本图形A型、X型2626返回目录返回目录3.实际应用解题步骤（1）将实际问题转化为相似三角形问题.（2）找出一对相似三角形.（3）概括相似三角形的性质，表示出相应的量并求解.2727返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2024内江中考模拟）如下图，在ABC中，D

8、、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DEBC，EFAB.若BFFC23，AB15，则BD（）A.6B.9C.10D.122828返回目录返回目录分析分析：EFAB，BFFC23，答案答案：B解题技巧解题技巧：本题考查了平行线分线段成比例本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键段成比例是解题的关键.2929返回目录返回目录 （湖北孝感中考）问题背景：3030返回目录返回目录应用拓展：（2）如图3，在RtABC中，BAC90，D是边BC上一点.连接AD，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的点E处.若AC1，AB2，求DE的长；若BCm

9、，AED，求DE的长.（用含m、的式子表示）3131返回目录返回目录3232返回目录返回目录3333返回目录返回目录3434返回目录返回目录 （2023南充中考）如下图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小菲与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米，则旗杆高度为（）例3A.6.4米B.8米C.9.6米D.12.5米3535返回目录返回目录答案答案：B解题技巧解题技巧：本题考查了相似三角形的应用本题考查了相似三角形的应用.应用

10、镜面反射的基本性应用镜面反射的基本性质质，得出三角形相似得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答再运用相似三角形对应边成比例即可解答.3636返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.（2023绵阳中考）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法.其原理是：如后图，在正方形ABCD的底边BC取中点E，以点E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形.若CF4a，则AB（D）D3737返回目录返回目录133838返回目录返回目录 5.（2022巴中中考）如下图，在平面直角

11、坐标系中，C为AOB的OA边上一点，ACOC12，过点C作CDOB交AB于点D，点C、D的纵坐标分别为1、3，则点B的纵坐标为（C）A.4B.5C.6D.7C3939返回目录返回目录6.（2023雅安中考）如上图，在 ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF1，EC3，则GF的长为（C）A.4B.6C.8D.10C4040返回目录返回目录核心素养模型观念7.如下图，直线l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若ABBC23，EF9，则DE的长是（B）A.4 B.6C.7 D.12B4141返回目录返回目录 D42

12、42返回目录返回目录A.9厘米B.12厘米C.15厘米D.18厘米C4343返回目录返回目录10.（2023内江中考）如下图，在ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，ACDGEF，H为AF与DG的交点.若AC12，则DH的长为（C）A.1C.2D.3C4444返回目录返回目录11.（2022成都中考）如上图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OAAD23，则ABC与DEF的周长比是 .254545返回目录返回目录4646返回目录返回目录4747返回目录返回目录14.（2024眉山中考）如下图，菱形ABCD的边长为6，BAD120，过点D作DEBC，交BC的延长线

13、于点E，连接AE分别交BD、CD于点F、G，则FG的长为 .第14题4848返回目录返回目录15.（2023眉山中考）如下图，在 ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.第15题4949返回目录返回目录（1）求证：AFAB.第15题5050返回目录返回目录（2）G是线段AF上一点，满足FCGFCD，CG交AD于点H.若AG2，FG6，求GH的长.第15题5151返回目录返回目录5252返回目录返回目录 16.（2024内江中考）已知ABC与DEF相似，且相似比为13，则ABC与DEF的周长之比是（B）A.11B.13C.16D.19B5353返回目录返回目录 17.在同

14、一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60米，那么这幢高楼的高度是（D）A.18米B.20米C.30米D.36米D5454返回目录返回目录18.（2023攀枝花中考）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品.某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔（如图1）的高度.如图2，东塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.5米的标杆E

15、F和GH，两标杆间隔EG为46米，并且东塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内.5555返回目录返回目录从标杆EF后退2米到D处（即ED2米），从D处观察点A，点A、F、D在一直线上；从标杆GH后退4米到C处（即CG4米），从C处观察点A，点A、H、C也在一直线上，且点B、E、D、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔AB的高度.5656返回目录返回目录5757返回目录返回目录核心素养模型观念19.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如下图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC8.72米，EF2.18米.已知B、C、E、F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE2.47米，则AB 米.9.88第19题