2014年江苏省苏州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 11 江苏省苏州 市 2014年 中考 数学 试卷 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】原式 3 3 9? ? ? ，故选： A. 【考点】有理数的乘法 2.【答案】 A 【解析】 ? 和 ? 是对顶角， 30? ? ? ，根据对顶角相等可得 30? ? ? ?，故选： A. 【考点】对顶角的性质 3.【答案】 B 【解析】这组数据中 3出现的次数最多，众数为 3，故选 B. 【考点】众数的概念 4.【答案】 D 【解析】依题意知， 40x? ，解得 4x? ，故选： D. 【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式 5.【答案】 D 【解析】由于 6个

2、扇形的面积相等，阴影部分占 4个，指针指向阴影部分的概率为 4263? ，故选 D. 【考点】简单等可能事件概率 6.【答案】 B 【解析】 AB AD CD?， 80B ADB? ? ? ?， 1 402C D A C A D B? ? ? ? ? ? ?，故选 B 【考点】等腰三角形的性质 7.【答案】 C 【解析】 2( 1) 4 1 1 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ，方程无实数解， A选项错误； 2( 1) 4 1 1 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ，方程无实数解， B选项错误； 2 / 11 ( 1)( 2) 0xx? ? ? 可化为 ： 2 2=0xx? ，它的判

3、别式为 21 4 1 ( 2) 9 0? ? ? ? ? ?， 该方程有两个不相等的实数根 ， C选项正确； 方程 2( 1) 1x? ? 可化为 ： 2 2 2 0xx? ? ? ，它的判别式为 2( 2 ) 4 1 2 4 0? ? ? ? ? ? ?，该方程无实数解， D选项错误，故选 C. 【考点】一元二次方程 根的判别式 8.【答案】 B 【解析】 二次函数 2 1y ax bx? ? ? （ 0a? ）的图像经过点 (1,1) ， 11ab? ? ? ， 2ab? ， (1 1 ) 1 2 1a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B. 【考点】 点在函数图像上的性

4、质 9.【答案】 C 【解析】解：如图，过点 A作 AD OB? 于 D. 在 Rt AOD 中， 90ADO? ? ? ， 30AOD? ? ? ， 4OA? ， 1 22AD OA km?， 在 Rt ABD 中， 90ADB? ? ? ， 7 5 3 0 4 5B C A B A O B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2BD AD?， 2 2 2AB AD?， 故选 C. 【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形的应用及转化的思想 10.【答案】 C 【解析】解：如图，过点 A、 O? 作 AC x? 轴于 点 C，过点作 OD x?轴于 D， 则 2OC? ， 5AC?

5、， 可求 3OA AB? ， 2 2 2 4OB OC? ? ? ?， 1122AC O B A B O D?gg， 5 4 4 533A C O BOD AB ? ? ? ?g ， 在 Rt ODB? 中 ， 可求得 83BD? ， 8 2 04=33O D O B B D? ? ? ?， 点 O? 的坐标为 20 4 5( , )33，故选 C. 3 / 11 【考点】 勾股定理，等腰三角形的性质，等积变化思想，转化思想 第 卷 二、填空题 11.【答案】 23 【解析】 根据倒数的概念 ， 可得 32 的倒数为 23 . 【考点】 倒数 12.【答案】 85.1 10? 【解析】 科学记

6、数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a?， n为正整数，这里的 n等于原数的整数位减 1，所以 85 1 0 0 0 0 0 0 0 5 .1 1 0?. 【考点】 科学记数法 13.【答案】 4 【解析】在正方形 ABCD中，设 AB BC x?， 90B? ? ? ， 则 2 2 2( 2)xx? ， 解得 1x? （舍去）， 正方形的周长为 4. 【考点】 正方形的性质，勾股定理 14.【答案】 240 【解析】解：由条形统计图可知，样本中选修 C 课程 的学生 占 10 0.220 12 10 8 ? ， 则可以估计该校 选修C课程的学生有 1200 0.2 2

7、40?（人） . 【考点】 用样本估计总体，条形统计图 15.【答案】 43 【解析】解：过点 A作 AE BC? 于点 E， 4 / 11 5AB AC?， 118422BE BC? ? ? ?， 12BAE BAC? ? ? ， 12BPC BAC? ? ? ， BPC BAE? ? . 在 Rt BAE 中，由勾股定理得 2 2 2 25 4 3A E A B B E? ? ? ? ?， 4t a n t a n 3BEB P C B A E AE? ? ? ? ?. 【考点】 锐角三角函数的概念，等腰三角形的性质，勾股定理及转化思想 16.【答案】 20 【解析】根据题意，得 4 9

8、1208 3 120xyxy? ?， 解得 128xy? ?， 则 20xy? 【考点】 二元一次方程组的应用 17.【答案】 5 【解析】设 3AB x? ， 5BC x? ，连接 BE，则 5BE x? 四边形 ABCD是矩形，由勾股定理得： 4AE x? ，则 54DE x x x? ? ?， 43AE ED?g ，即 44 3xx?g ，则可得 33x? （负数舍去）， 矩形 ABCD的面积是 25 3 15 5m m m?g . 【考点】比例线段的性质， 矩形的性质，勾股定理，圆的定义，整体思想 18.【答案】 2 【解析】过点 O作 OC AP? 于点 C，则 1122AC AP

9、x?， 可证得 OCA ABP ， 则 OA ACAP BP? ， 即 214 2xxy?， 218yx? ， 则 2211 ( 4 ) 288x y x x x? ? ? ? ? ? ?， 易得 xy? 的最大值为 2. 【考点】相似三角形的判定和性质，垂径定理，二次函数的性质 三、解答题 19.【答案】 3 【解析】 原式 4 1 2 3? ? ? ? 【提示】分别把 224? ， | 1| 1?， 42? 代入 ， 在用实数的加减法则计算即可 . 【考点】 实数的运算 5 / 11 20.【答案】 34x? 【解析】由 12x? ，得 3x? ，由 2 2( 1)xx? ? ? ，得 4

10、x? ，所以不等式组的解集是 34x? . 【提示】解一元一次不等式组时，应先解每个不等式，然后在数轴上找到它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解 .也可以用口诀来找两个不等式的公共部分：“同大取大、同小取小、大大小小无解、大小小大夹中间” . 【考点】 解一元一次不等式组 21.【答案】 22【解析】原式 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 1x x x xx x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 当 21x?时 ， 原式 1 1 222 1 1 2? ? ?. 【提示】在进行分式的混合运算时，先乘除 ， 后加减 ； 有括

11、号，则先化简括号里的 . 分式化简要与解分式方程的去分母区别开来，不能将分母去掉，而对异分母分式的加减要先通分，后把分子相加减，化简后还要求值，且最后结果要分母有理化 . 【考点】因式分解，分式的基本运算，分式的混合运算 22.【答案】 12x? 【解析】去分母，得 2 3 3xx? ? ? ，解得： 12x? ，检验：当 12x? 时， 1x? 的值不等于 0，所以 12x? ，是原方程的解 . 【提示】解分式方程时，首先通过去分母，把它转化成一元一次方程来解，最后不能漏掉检验 . 【考点】 解分式方程 23.【答案】（ 1）见解析 （ 2）见解析 【解析】（ 1）证明： 将线段 CD绕点

12、C按顺时针方向旋转 90? 后得 CE， CD CE? ， 90DCE? ? ? ， 90ACB? ? ? ， 90B C D A C D F C E? ? ? ? ? ? ?， 在 BCD 和 FCE 中， CB CFBCD FCECD DE? ?， BCD FCE （ SAS） . （ 2）由（ 1）可知 BCD FCE ， BDC E? ? ， EF CD ， 1 8 0 9 0E D CE? ? ? ? ? ? ?， 90BDC? ? ? . 6 / 11 【提示】（ 1）可根据“ SAS”证 BCD FCE .（ 2）根据平行线的性质易求 E? 的度数 .由 BCD FCE ，可得

13、BDC E? ? ，从而求得 BDC? 的度数 . 【考点】图形的旋转的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质 24.【答案】（ 1） 1 32yx? ? （ 2） 4 【解析】（ 1） 点 M在直线 yx? 的图像上，且点 M的横坐标为 2， 点 M的坐标为 (2,2) ， 点 M(2,2) 在一次函数 12y x b? ? 的图像上 ， 1 222 b? ? ? ? ，解得 3b? ， 一次函数的解析式为 1 32yx? ? . 令 0y? ，得 6x? ， A点坐标为 (6,0) ； （ 2）由题意得 C点坐标为 1( , 3)2aa?， D点坐标为 (, )aa ， OB CD?

14、1( 3) 32aa? ? ? ?， 4a? . 【提示】（ 1）先求点 M的坐标，再求一次函数 12y x b? ? 的关系式，可求得点 A坐标 （ 2）先求出点 B的坐标，可得 OB长，再设点 D的横坐标为 a，由（ 1）可得出点 D的纵坐标，可用 a的代数式表示 CD长，再由 OB CD? ，可求得 a. 【考点】函数图像上的性质，用待定系数法求函数关系式，求两点之间的距离 25.【答案】 12 【解析】用树状图表示 P（ A、 C两个区域所涂黑色不相同） 4182?. 【提示】先用画树状图或列表的方法列出所有可能的情况，再由等可能事件的概率的定义，数出 A、 C两个区域所涂颜色不相同的

15、可能性，用它除以所有的可能性，即可求出此事件发生的概率 . 【考点】 列表法与树状图法 7 / 11 26.【答案】（ 1） 12 （ 2） 13 【解析】（ 1） ky x? （ 0x? ）的图像经过点 A(1,2) ， 2k? . ACy 轴， 1AC? ， 点 C的坐标为 (1,1) . CDx 轴，点 D在函数图像上， 点 D的坐标为 (2,1) . 111122OCDS ? ? ? ?. （ 2） 12BE AC? ， 12BE? . BE CD? ， 点 B的横坐标是 43 ，纵坐标是 32 . 41133CE? ? ? . 【提示】（ 1）先求出反比例函数的关系式，再求出点 C、

16、 D 的坐标，点 C 的纵坐标等于 CD边上的高，可求出 OCD 的面积 .（ 2）先求出点 B的纵坐标，再由点 B在双曲线上，求出点 B的横坐标， CE的长为点 B与点 C的横坐标之差 . 【考点】待定系数法求函数关系式，反比例函数的图像与性质，平行于坐标轴的两点距离求法 27.【答案】（ 1） 2 （ 2）见解析 （ 3）见解析 【解析】（ 1）连接 OB， OD， 120DAB? ? ? ， DCB 所对圆心角的度数为 240? ， 120BOD? ? ? ， Oe 的半径为 3， 劣弧 BD 的长为： 120 32180? ? ? ； （ 2）证明：连接 AC， AB BE? ， 点

17、B为 AE的中点， F是 EC的中点， BF为 EAC 的中位线， 12BF AC? ， AD BC? ， AD AB BC AB? ? ?， DAB CAB? ， BD AC? ， 12BF BD? ； 8 / 11 （ 3）解：过点 B作 AE的垂线，与 Oe 的交点即为所求的点 P， BF为 EAC 的中位线， BF AC ， FBE CAE? ? ， AD BC? ， CAB DBA? ? ， 由作法可知 BP AE? ， GBP FBP? ? ， G为 BD的中点， 12BG BD? ， BG BF? ， 在 PBG 和 PBF 中， GBP FBPBPBBPGBF? ?， PBG PBF （ SAS）， PG PF? . 【提示】（ 1）连接 OB、 OD，由 DAB 的度数 .求出劣弧 BD所对的圆心角度数，再