河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-—2025学年九年级上学期期中数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 7页河南省郑州市郑东新区外国语学校河南省郑州市郑东新区外国语学校 2024-2024-20252025 学年九年级上学年九年级上学期期中数学试卷学期期中数学试卷一、单选题一、单选题1如果23mn(0n)，那么下列比例式中正确的是A32mnB32mnC23mnD23mn2菱形具有而矩形不具有的性质是（）A四边相等B对角线相等C对角相等D邻角互补3在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6 个人中有 2 个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有 2 个人同月过生日”的

2、次数8022939277912511562“有 2 个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6 个人中有 2 个人同月过生日”的概率（精确到 0.01）大约是（）A0.8B0.784C0.78D0.764如图，矩形ABCD的对角线ACBD，相交于点 O，若60AOB，1AB，则AD的长为（）A 3B2 3C2D15小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2 和5则原来的方程是()A2650 xxB27100 xx

3、C2520 xxD26100 xx6 淇淇在计算正数 a 的平方时，误算成 a 与 2 的积，求得的答案比正确答案小 1，则a（）试卷第 2页，共 7页A1B21C21D1 或217如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图 1 所示菱形，测得=60B，对角线10cmAC，接着将该活动学具调成图 2 所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图 3 所示的图形，连接BE，则图 3 中BCE的面积为（）A50 32cmB502cmC25 32cmD252cm8 矩形相邻的两边长分别为25和25x x，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一

4、个小矩形均与原矩形相似，则x的值为（）A5B5 5C5 10D109如图，点 D、E 分别是边ABAC、的中点，点 F 在DB上，2DFBF连接EF并延长，与CB的延长线相交于点 M若2BM，则线段BC的长为（）A4B6C8D1010如图 1，动点 P 从菱形ABCD的点 A 出发，沿边ABBC匀速运动，运动到点 C 时停止 设点 P 的运动路程为 x，PO的长为 y，y 与 x 的函数图象如图 2 所示，当点 P 运动到BC中点时，PO的长为（）试卷第 3页，共 7页A2B3C5D2 2二、填空题二、填空题11关于 x 的一元二次方程2xa的两个根分别是21m与5m，则m12小明家乡有一小山

5、，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台 A，B，C 在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设 A、B 两地的实际直线距离为 m，B、C 两地的实际直线距离为 n，则mn的值为13如图，将腰长为12cm的等腰三角形纸片，沿与底边平行的方向剪去一个小的等腰三角形纸片，剩下一个等腰梯形纸片，如图所示若剪去纸片面积是剩下的纸片面积的18，则剪去等腰三角形纸片的腰长为14 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为试卷第 4页，共 7页15如图，在RtA

6、BC中，90C，34ACBC，点 P 在边BC上（不与 B，C 重合），过点 P 作直线截ABCV，使截得的新三角形与原ABCV相似，当截得新三角形与原ABCV相似的个数仅为 3 时，则PC的取值范围为三、解答题三、解答题16解方程：(1)2430 xx；(2)22310 xx 17 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A B C D 表示，正面文字依次是文明自由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片

7、上的文字是“文”的概率为；(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率18已知关于 x 的一元二次方程220mxnx(1)当2m 时，若方程的一个根为 2，则n，另一个根为(2)当2nm时，方程根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根试卷第 5页，共 7页D不存在实数根(3)若方程两个相等的实数根是整数，请写出一组满足条件的 m，n 的值，并求此时方程的根19如图，已知矩形ABCD(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，使点 E、F 分别在ADBC、边上，（不写作法，保留作图痕

8、迹）请证明中作图得到的四边形BEDF是菱形(2)若64ADAB，直接写出菱形BEDF的面积为20为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法(1)如图 1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为_m；(2)如图 2，小李站在操场上 E 点处，前面水平放置镜面 C，并通过镜面观测到旗杆顶部 A 小组同学测得小李的眼睛距地面高度1.5mDE，小李到镜面距离2mEC，镜面到旗杆的距离16mCB 求旗杆高度；(3)小王所在小组采用图 3 的方法测量，结果误差较大在更新测量工具，优化测量方法

9、后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度方法如下：试卷第 6页，共 7页如图 4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面 M，N 两点始终处于同一水平线上如图 5，在支架上端 P 处，用细线系小重物 Q，标高线PQ始终垂直于水平地面如图 6，在江姐故里广场上 E 点处，同学们用注水管确定与雕塑底部 B 处于同一水平线的 D，G 两点，并标记观测视线DA与标高线交点 C，测得标高1.8mCG，1.5mDG 将观测点D 后移24m到D处，采用同样方法，测得1.2mC G ，2mDG 求雕塑高度（结果精确到1m）21根据以下素材，探索

10、完成任务素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件 4月份生产 100 个，6 月份生产 144 个素材2该厂生产的零件成本为 30 元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基础上售价每上涨 1 元，则月销售量将减少 10 个问题解决任务1求该车间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？四、判断题四、判断题22综合与实践为了研究折纸过程蕴

11、含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图 1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点B的对应点G恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG，EF与BG相交试卷第 7页，共 7页于点H同学们发现图形中四条线段成比例，即EFABBGBC，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图 2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G，点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF，将纸片展平，连结EG，FH，FG，同学们探究后发现，若FGCD，那么点G恰好是对角线BD的一个“黄金分剧点”，即2BGBD GD请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由