2025年四川省聚焦中考数学 必备考点透析-第3章　函数的图象与性质 3.5　二次函数的应用.pptx

1、20252025第三章函数的图图象与性质质3.5二次函数的应用数 学目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.二次函数与一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的解是二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标.（1）二次函数的图象与x轴有两个交点方程ax2bxc0有 的实数根b24ac 0.两两个不相等个不相等4 4返回目录返回目录（2）二次函数的图象与x轴有且只有一个交点方程ax2bxc0有两个相等的实数根b24ac 0.（3）二次函数的图象与x轴无交点方程ax2bxc0 实数根b24ac0.无无5 5返回目录

2、返回目录2.二次函数与一元二次不等式（1）yax2bxc（a0）的图象在x轴 的点的横坐标都满足ax2bxc0（a0），所以图象在x轴上方的点的横坐标x的取值范围就是一元二次不等式ax2bxc0（a0）的解集.（2）yax2bxc（a0）的图象在x轴 的点的横坐标都满足ax2bxc0（a0），所以图象在x轴下方的点的横坐标x的取值范围就是一元二次不等式ax2bxc0（a0）的解集.上方上方下方下方6 6返回目录返回目录 1.解题的基本方法利润最值问题抛物线型问题如求过网、扣球或投篮能否成功等问题，就是将对应点的横坐标代入抛物线的解析式得到该点的纵坐标，即该点抛物线的高度，然后根据题意比较即可7

3、 7返回目录返回目录2.用二次函数解决实际问题的步骤（1）分析问题：明确题中的常量与变量及它们之间的关系，确定自变量及因变量.（2）建立模型：根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系.（3）求函数解析式：用变量间的数量关系表示.（4）解决问题：利用二次函数的性质解决问题，注意a的正负及自变量的取值范围.8 8返回目录返回目录 在中考中，二次函数与几何图形综合问题常出现在最后一题中，常考查角、线段间的数量关系或最值；图形面积之间的数量关系；特殊三角形、特殊四边形的存在性等问题.在本书P211中，我们将详细讲解（练习）二次函数与几何图形综合的各种类型.9 9返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 A

4、.x0B.x1或x2C.0 x1D.x0或x11010返回目录返回目录答案答案：D1111返回目录返回目录 题型2二次函数图象与一元二次方程的关系 已知关于x的一元二次方程x2xm0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.（2）二次函数yx2xm的部分图象如下图所示，求一元二次方程x2xm0的解.1212返回目录返回目录分析分析：（：（1）由由0即可列出关于即可列出关于m的不等式的不等式，从而求出从而求出m的取的取值范围值范围.（2）根据抛物线的对称性可得抛物线根据抛物线的对称性可得抛物线与与x轴的另一个交点轴的另一个交点，从而得从而得出出y0时时x的值的值，即一元二次方即一元二次

5、方程程x2xm0的解的解.1313返回目录返回目录1414返回目录返回目录 （2024遂宁中考）某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7 200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3 200元.（1）A、B两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大？最大营业额为多少元？1515返回目录返回目录分析分析：（：（1）根据题意根据题意，设设A种客房每间定价种客房每间定价是是x元元，B种客房每间种客

6、房每间定价定价是是y元元，进而建立方程组求解进而建立方程组求解.1616返回目录返回目录1717返回目录返回目录故故当当A种客房每间定价为种客房每间定价为220元时元时，A种客房一天的营业种客房一天的营业额额W最大最大，最大营业额为最大营业额为4840元元.解题技巧解题技巧：本题主要考查了二次函数与二元一次方程组的应用本题主要考查了二次函数与二元一次方程组的应用，解解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键.1818返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y（xa）2（x2a）2（x3a）22a2a

7、（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（D）A.a4B.a0C.0a4D.0a4D1919返回目录返回目录2.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线yx22xk与x轴只有一个交点，则k .1（3，0）或或（4，0）2020返回目录返回目录 4.（2024自贡中考）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙ABCD于点O（如下图），其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE6.6米，OE1.4米，OB6米，OC5米，OD3米，班长买来可切断的围栏16米，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 平方米.第4题

8、46.42121返回目录返回目录5.（2024内江中考）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5 000元购进的猪肉粽盒数与3 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价.2222返回目录返回目录（2）设猪肉粽每盒售价x元（52x70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求出y的最大值.解解：（2）当当x52时时，每天可售出每天可售出180盒盒.当猪肉粽每盒售当猪肉粽每盒售价价x元元（52x70）

9、时时，每天可售每天可售18010（x52）盒盒，y（x50）18010（x52）（x50）（）（10 x700）10 x21 200 x35 00010（x60）21 000.100，52x70，当当x60时时，y取最大值取最大值，最大值为最大值为1 000元元.故故y关关于于x的函数解析式的函数解析式为为y10 x21 200 x35 000（52x70），），且最大利润为且最大利润为1 000元元.2323返回目录返回目录6.（2024南充中考）2024年五一假期期间，阆中古城景区某特产店销售A、B两类特产.A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产

10、需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元.（1）A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？解解：（：（1）设每设每件件A类特产的售价类特产的售价为为x元元，则每则每件件B类特产的售价类特产的售价为为（132x）元元.根据题意根据题意，得得3x5（132x）540.解解得得x60.则则1326072.故故A类特产的售价为类特产的售价为60元元/件件，B类特产的售价为类特产的售价为72元元/件件.2424返回目录返回目录（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y

11、与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解解：（2）每每件件A类特产降类特产降价价x元元，又每降价又每降价1元元，每天可多售出每天可多售出10件件，y6010 x10 x60（0 x10）.2525返回目录返回目录（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元？（利润售价进价）解解：（3）w（6050 x）（）（10 x60）100（7260）10 x240 x1 80010（x2）21 840.100，当当x2时时，w有有最最大大

12、值值1 840.故故A类特产每件售价降价类特产每件售价降价2元时元时，每天销售利润最大每天销售利润最大，最大最大利利润润为为1 840元元.2626返回目录返回目录第7题2727返回目录返回目录（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6千米.直接写出a，b的值；解解：（：（1）yax2x经过点经过点（9，3.6），），81a93.6.解解得得a8.1.第7题2828返回目录返回目录火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35千米，求这两个位置之间的距离.整理整理，得得x215x360.解解得得x1129（不合题意不合题意，舍去舍去），x23.8.4（千米千米）.故这两个位置之间

13、的距离为故这两个位置之间的距离为8.4千米千米.2929返回目录返回目录（2）当当x9时时，y81a9，火箭第二级的引发点的坐标为火箭第二级的引发点的坐标为（9，3030返回目录返回目录15千米千米.3131返回目录返回目录 8.（2024达州中考）如图1，抛物线yax2bx3与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.3232返回目录返回目录（1）求抛物线的解析式.解解：（：（1）由题意由题意，得得ya（x3）（x1）a（x22x3）ax2bx3，解解得得a1，则抛物线的解析式则抛物线的解析式为为yx22x3.3333返回目录返回目录（2）如图2，连接AC、

14、DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M.若P是直线AC上方抛物线上一点，且S PMC2S DMC，求点P的坐标.3434返回目录返回目录解解：（2）由抛物线的解析式知由抛物线的解析式知，C（0，3）、D（1，4），），抛物抛物线线的的对称轴对称轴为直为直线线x1.如下图如下图，过过点点D作直作直线线DGAC交交y轴于轴于点点G，在在点点C上方取上方取点点L使使CL2CG，过过点点L作直作直线线BPAC交抛物线于交抛物线于点点P，则则点点P为所求点为所求点.由由点点A、C的坐标得直的坐标得直线线AC的解析式的解析式为为yx3.DGAC，直直线线DG的解析式的解析式为为y（x1）4，G（0，5），）

15、，3535返回目录返回目录CG532，CL4，L（0，1），），直直线线LP的解析的解析式式为为yx1.联立上式和抛物线的解析式联立上式和抛物线的解析式，得得x22x3x1，解解得得x1或或4.即即点点P的坐标为的坐标为（1，0）或或（4，5）.3636返回目录返回目录（3）若N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N、A、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.3737返回目录返回目录3838返回目录返回目录9.（2024泸州中考）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bx3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关

16、于直线x1对称.第9题3939返回目录返回目录（1）求该抛物线的解析式.第9题解解：（：（1）A（3，0），），抛物线的对称轴为直抛物线的对称轴为直线线x1，则抛物线则抛物线和和x轴轴的另外一个交点为的另外一个交点为（1，0），），抛物线的解析式抛物线的解析式为为ya（x1）（x3）ax2bx3，解解得得a1，抛物线的解析式抛物线的解析式为为yx22x3.c.c4040返回目录返回目录（2）当1xt时，y的取值范围是0y2t1，求t的值.第9题4141返回目录返回目录解解：（2）当当x1时时，yx22x30，取得最小值取得最小值，则则xt（t1）时时，y取得最大值取得最大值，则则t22t32t

17、1，解解得得t2（舍舍去去）.若若抛物线抛物线的顶点处取得最大值的顶点处取得最大值，抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为（1，4），），即即2t14，解解得得t2.5.4242返回目录返回目录（3）C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B、C、D、E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，请说明理由.第9题4343返回目录返回目录4444返回目录返回目录4545返回目录返回目录10.（2024南充中考）已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）.（1）求抛物线的解析式.4646返回目录返回目录47

18、47返回目录返回目录4848返回目录返回目录4949返回目录返回目录（3）如图2，K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M、N，过抛物线顶点G作直线lx轴，Q是直线l上一动点.求QMQN的最小值.5050返回目录返回目录解解：（3）如下图如下图，作作点点N关于直关于直线线l的对称的对称点点N，连连接接MN，过过点点M作作MFNN于于点点F.yx22x3（x1）24，抛物抛物线线yx22x3的对的对称轴为直称轴为直线线x1，K（1，0）.设直设直线线MN的解析式的解析式为为ykxd.把把K（1，0）代入代入，得得kd0，dk，直直线线MN的解析式的解析式为为ykxk.设设M（m，m22m3）、N（n，n22n3）.5151返回目录返回目录5252返回目录返回目录