1.2.3 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质课件 2024-2025学年湘教版数学九年级下册.pptx

1、1.2 1.2 二次函数二次函数的图象与性质的图象与性质第一第一章章 二次函数二次函数知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点1二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与二次函数与二次函数 y=a（xh）2+k之间之间的关系的关系感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的画法的图象的画法方法一：描点法方法一：描点法.(1)把二次函数把二次函数 y=ax2+bx+c 化成化成 y=a(x h)2+k 的形式；的形式；(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)在对称轴两侧，以顶

2、点为中心，左右对称描点并用平在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用平滑的曲线顺次连接滑的曲线顺次连接.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲方法二：平移法方法二：平移法.(1)把二次函数把二次函数y=ax2+bx+c 化成化成 y=a(x h)2+k 的的形式形式，确定其，确定其图象的顶点坐标为图象的顶点坐标为(h，k)；(2)作出二次函数作出二次函数 y=ax2 的图象；的图象；(3)将二次函数将二次函数 y=ax2 的图象平移，使其顶点平移到的图象平移，使其顶点平移到(h，k).感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知对于抛物线对于抛物线 y=x24x+3.例1解题秘方解

3、题秘方：先用先用配方法配方法将一般式转化为顶点式，将一般式转化为顶点式，再进行解答再进行解答.知知1 1练练感悟新知感悟新知对于抛物线对于抛物线 y=x24x+3.(1)将将抛物线的抛物线的解析表达式解析表达式化为顶点式化为顶点式.解：解：y=x24x+3=(x2 4x+4)4+3=(x 2)2 1，顶点式为顶点式为 y=(x 2)2 1.知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)在平面直角坐标系中利用五点法画出此抛物线在平面直角坐标系中利用五点法画出此抛物线.解法提醒解法提醒“五点五点”包括顶点，包括顶点，以及以及关关于对称轴对称的于对称轴对称的两对点两对点.知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：列

4、表：列表：抛物线如图抛物线如图 1.2-12.x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 知知1 1练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点2二次函数二次函数 y=ax2+bx+c的的图象与性质图象与性质函数函数y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数，a 0)a0a0图象图象开口方向开口方向 向上向上 向下向下感悟新知感悟新知知知2 2讲讲对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 增减性增减性感悟新知感悟新知知知2 2讲讲最值最值 知知2 2讲讲感悟新知感悟新知活学巧记活学巧记如果要画抛物线如果要画抛物线，两，两条途径任你选，条途径任你选，描点或者去平移描点或者去平移.

5、列表描点后连线列表描点后连线，平移，平移规律记心间，规律记心间，上加下减上加下减 k 单位单位，左，左加右减加右减 h 单位，单位，图象形状不走样图象形状不走样.感悟新知感悟新知知知2 2练练已知抛物线已知抛物线 y=2x24x6.例2 解题秘方解题秘方：求图象与求图象与 x 轴的交点坐标时，令轴的交点坐标时，令 y=0，再解方程再解方程；求；求图象与图象与 y 轴的交点坐标轴的交点坐标时，令时，令 x=0，再代入求值，再代入求值.知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；解解：开口：开口向上，对称轴为直线向上，

6、对称轴为直线 x=1，顶点顶点坐标坐标为为(1，8).知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)求抛物线与求抛物线与 x 轴、轴、y 轴的交点坐标；轴的交点坐标；解解：令令 y=0，得，得 2x24x6=0，解解得得 x1=1，x2=3.与与 x 轴的交点坐标轴的交点坐标为为(1，0)，(3，0).令令 x=0，得，得 y=6，.与与 y 轴的交点坐标轴的交点坐标为为(0，6).知知2 2练练感悟新知感悟新知(3)当当 x 取何值时，取何值时，y 随随 x 的增大而增大？的增大而增大？解解：当当 x1 时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大.知知2 2练练感悟新知感悟新知二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的的图象与性质图象与性质互化互化一般式一般式顶点顶点对称轴对称轴顶点式顶点式性质性质图象图象