2015年江苏省镇江市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 江苏省镇江 市 2015 年 中考数学试卷 数学答案解析 一、填空 题 1.【答案】 3 【解析】 直接根据倒数的定义进行解答即可 ， 1 3=13? ， 13 的 倒数是 3. 【考点】倒数的定义 2.【答案】 5m 【解析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数 相加进行计算即可得解 ， 2 3 2 3 5m m m m?。 【考点】同底数幂的乘法运算 3.【答案】 4 或 4 【解析】 互为相反数的两个数的绝对值相等 ， 绝对值是 4 的数有两个， 4 或 4. 【考点】绝对值的性质 4.【答案】 2x1? 【解析】 原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 ，

2、原式 = 22x 2x 1 2x x 1? ? ? ? 。 【考点】整式的混合运算 5.【答案】 -1 【解析】 由分式的值为零的条件得 x 1 0? ，且 x 2 0? ，解得： x1? ，故答案为： 1. 【考点】分式的值为 0 的条件 6.【答案】 150 【解析】 等边 OAB 绕点 O 按逆时针旋转了 150，得到 OAB， AOA 150? ? ? ， AOB 60? ? ? ? ， 1 3 6 0 A O A A O B 3 6 0 1 5 0 6 0 1 5 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- - -，故答案为： 150. 【考点】旋转的性质 7.【

3、答案】 ， 【解析】 如图所示， b2 ， 1b12 ， 1b 1 02 ? 。 故答案是： ， 。 【考点】数轴上的点对应实数的取值范围，不等式的性质 8.【答案】 4 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ， AB CD ， AD BC? ， AB CD ， A EDF? ? ， 2 / 12 在 ABE 和 DFE 中， A= FDEAE DEAEB DEF? ， A B E D F E S A S （ ）， DEF 的面积为 1， ABE的面积为 1， AD BC ， FBC FED ， 2EFDBCFS ED=S BC?， 1AE ED AD2? 。 1ED BC2

4、? ， EFDBCFS 1=S4， 四边形 BCDE 的面积为 3， ABCD 的面积 =BCDE 的面积 +ABE 的面积 =4. 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定 9.【答案】 a0? 【解析】 方程 2x a 0? 没有实数根， 4a 0? ，解得： a0? ，故答案为： a0? 。 【考点】一元二次方程的根的判别 10.【答案】 112.5 【解析】 如图，连结 OC， DC 是 O 的切线， OC DC? ， BD 21? ， OA OB OC 1? ? ?， OD 2? ， ? ? 22 2 2C D O D O C 2 1 1? ? ? ? ?，

5、 OC CD? ， DOC 45? ? ? ， OA OC? ， OAC OCA? ? ， 1O C A D O C 2 2 .52? ? ? ? ?， A C D O C A O C D 2 2 . 5 9 0 1 1 2 . 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 【考点】切线的性质、勾股定理，等腰三角形的性质 11.【答案】 -3（答案不唯一 ， m2? 的任意实数即可 ） 【解析】 解： ? ?21y x m 1 x 32? ? ?- ， bx m 12a? ? ? ， 当 x3? 时， y 随 x 的增大而减小， m 1 3? ? ， 解得： m2? ， m2? 的任意实数即

6、可 。 【考点】二次函数的性质及随机事件的概念 12.【答案】 7 【解析】 作 AE BC? 于 E， 1A E B A E C 9 0? ? ? ? ?， B A E A B C 90? ? ? ? ?， AB AC? ， BC 2? ， 1BE C E BC 12? ? ?， 四边形 ABD1C1是矩形， 1BAC 90? ? ? ， 1A B C A C B 9 0? ? ? ? ?， 1BAE AC B? ? ， 1ABE C BA ， 1BE ABAB BC? ， AB3? ， BE1? ， 113=3 BC ， 1BC 9? ， 11C C B C B C 9 2 7? ? ?

7、， 即平移的距离为 7. 3 / 12 【考点】矩形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质 二 、 选择题 13.【答案】 C 【解析】 科学记数法的表示形式为 na 10? 的形式，其中 1 a 10? ， n 为整数 。 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 。 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 。 将 230 000 用科学记数法表示为： 52.3 10? ， 故选： C 【考点】科学计数法 14.【答案】 D 【解析】 俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是 4 个小正

8、方形排成一排组成 ， 故选 D 【考点】几何体的三视图 15.【答案】 A 【解析】 原式 = 3 x 6 y 4 x 8 y x 2 y? ? ? ? ? ?，故选 A 【考点】整式的混合后运算 16.【答案】 B 【解析】 这 3000 个数的平均数为 ： 7 8 . 1 8 0 0 8 5 1 3 0 0 9 1 . 9 9 0 0 8 5 . 2 33000? ? ? ? ? ?，于是用样本的平均数去估计总体平均数，这 4 万个数据的平均数约为 85.23，故选： B 【考点】平均数的计算，用样本估计总体 17.【答案】 D 【解析】 矩形 ABCD与矩形 ABCD 是位似图形， AB

9、=kAB? ，顶点 A 的坐标为 1,t（ ） ， 点 A的坐标为 kkt（ ,） ， 关于 x， y 的二元一次方程 mnx y 3n 13x y 4? ? ? ?（ m， n 是实数）无解， mn 3? ，且 3n 2? ，即 ? ?3n m 2? ， 4 / 12 以 m， n 为坐标（记为 m,n（ ） 的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 ABCD的边上， 反比例函数 3n? 的图象只经过点 A或 C， 由 mnx y 3n 13x y 4? ? ? ?，可得 mnx 3x 4 3n 1? ? ? ， （ 1）若反比例函数 3n? 的图象经过点 A， mn 3? ， 3x 3x 4

10、2kt 1? ? ? ，解答 3kt2? ， （ 2）若反比例函数 3n? 的图象经过点 C， mn 3? ， 3x 3x 4 2kt 1? ? ? ，解答 3kt 2? ， k0 ， t0 ， 3kt 2? 不符合题意， 3kt2? ， 故选： D 【考点】位似图形的性质，解二元一次方程组，反比例函数的性质 三 、 解答题 18.【答案】 （ 1）先化简二次根式，计算 0 指数幂与特殊角的三角函数，再算加减； 原式 = 34 1 2 3 = 4 1 3 02? ? ? ? ? ?； （ 2）先算加法通分，再算乘法约分即可 ， 原式 = ? ? ?a 1 a 1a a 1a 1 2 a 2?

11、?。 【考点】二次根式，零指数幂，特殊角的三角函数值的实数运算 19.【答案】 （ 1）去分母得： 6 2x 4 x? ， 解得： 2x 3? ， 经检验 2x 3? 是分式方程的解； （ 2） ? ?3x 1 x 12 2 x 1 5 x 1? ? ? ? ? ? ， 由 得 ： x1? ， 由 得： x3 ， 则不等式组的解集为 3 x 1? ? ? 。 【考点】分式方程的解法 20.【答案】 （ 1） A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为： 13， 14， 16， 17， B 品牌冰箱月销售量从小到大5 / 12 排列为： 10， 14， 15， 16， 20， A 品牌冰箱月销售量的中

12、位数为 15 台， B 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台， A 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7x = = 1 55（台） ；B 1 0 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 2 0x = = 1 55（台） （台）， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 22A 1 3 1 5 1 4 1 5 1 5 1 5 1 6 1 5 1 7 1 5S2 5? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 22B 1 0 1 5 1 4 1 5 1 5 1 5 1 6 1 5 2 0 1 5S 1 0 . 45?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2） 22ABSS ， A 品牌冰箱的月销售量稳定 。 【考点】中位数的求法，方差的计算与应用，读折线统计图的能力 21.【答案】 （ 1） 由题意易证 BAE BCF? ? ，又因为 BA BC? ， AE CF? ，于是可证 BAE BCF ； 菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， AB BC? ， BAC BCA? ? ， BAE BCF? ? ， 在 BAE 与 BCF 中， BA BCBAE BCFAE CF? B A E B C F S A S （ ）； （ 2） 四边形 BFDE 对角线互相垂直平分， 只要 EBF 90?

14、 ? ? 即得四边形 BFDE 是正方形， BAE BCF ， EBA FBC? ? ， 又 ABC 50? ? ? ， E B A FB C 40? ? ? ? ?， 1E B A 4 0 2 02? ? ? ? ? ?。 【考点】菱形的性质，全等三角形的判定，正方形的判定 22.【答案】 （ 1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可 。 如图 1， 6 / 12 ， 甲胜出的概率为： 13 。 （ 2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙 甲 乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可 。 如图 2， ， 对甲、乙、丙三名同学

15、规定一个摸球顺序：丙 甲 乙， 则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于 14 ，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于 14 ； （ 3）首先根据（ 1）（ 2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为： P（甲胜出） =P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为 ：抽签是公平的，与顺序无关 ； 这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为： P（甲胜出） =P（乙胜出） =P（丙胜出） 。 得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关 。 （答案不唯一） 【考点】画树状图，列表求概率 7 / 12 23.【答案】 （ 1） （ 2）证明： 八边形 ABCDEFGH 是正八边形， 360

16、A O D 3 1 3 58 ? ? ? ? ?， OA 5? ， AD 的长 135 5 15=180 4? ?， 设这个圆锥底面圆的半径为 R， 152R4? ? ? ， 15R=8 ，即这个圆锥底面圆的半径为 158 。 【解析】 （ 1） 作 AE 的垂直平分线交 O 于 C， G，作 AOG， EOG 的角平分线，分别交 O 于 H， F，反向延长 FO， HO，分别交 O 于 D， B 顺次连接 A， B， C， D， E， F， G， H，八边形 ABCDEFGH 即为所求； （ 2）由八边形 ABCDEFGH 是正八边形，求得 360A O D = 3 1 3 58 ? ? ?

17、 得到 AD 的长 135 5 15=180 4? ?，设这个圆锥底面圆的半径为 R，根据圆的周长的公式即可求得结论 。 【考点】尺规作图，圆内接正八边形的性质，扇形弧长计算，圆锥的侧面展开图 24.【答案】 作 AD BC? 于 D， EAB 30? ? ? ， AE BF ， FBA 30? ? ? ，又 FBC 75? ? ? ， ABD 45? ? ? ，又 AB 60? ， AD BD 30 2? ， B A C B A E C A E 7 5? ? ? ? ? ? ?， ABC 45? ? ? ， C 60? ? ? ， 在 RtACD 中， C 60? ? ? ， AD 30 2? ， 则 ADtanC CD? ， 30 2C D 10 63?， BC 30 2 10 6?。 8 / 12 故该船与 B 港口之间的距