福建省莆田市第二十五中学2025届高三上学期期中考试数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 4 页 福建省莆田市第二十五中学福建省莆田市第二十五中学 20252025 届高三上学期期中考试数学试届高三上学期期中考试数学试题题 一、单选题一、单选题 1若集合2AxxZ，23Bxx，则AB I（）A03xx B24xx C0,1,2,3 D2,1,0,1,2,3,4 2函数 2cos1xxf xx，2,2x 的大致图象是（）A B C D 3已知 f x是定义在R上的奇函数，且在0,单调递增，若lg0fx，则x的取值范围是（）A0,1 B1,10 C1,D10,4若sin2cos，则sin(sincos)（）A65 B25 C25 D65 5函数lnyxx的最小值为

2、试卷第 2 页，共 4 页 Ae Be C1e D1e 6已知20.62log2,log 0.6,0.6abc，则 Aabc Bbca Ccba Dcab 7已知函数 f x在2,上单调递减且对任意 R满足13fxfx，则不等式 235fxf的解集是（）A,14,B,4 C 1,+D 1,4 8已知函数 e1,031,02xxf xxx，若mn，且 f mf n，则nm的取值范围是（）A31ln2,ln23 B31ln2,ln23 C2,ln23 D231,ln323 二、多选题二、多选题 9使得“ab”成立的充分不必要条件可以是（）A1ab B11ab Cab D10.30.3ab 10下列

3、命题中正确是（）A在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型拟合效果，R越趋近于 0，模型的拟合效果越好 B已知随机变量1,3XB n，若218DX，则10n C在经验回归方程$0.310yx 中，当解释变量每增加 1 个单位时，响应变量将平均减少 0.3 个单位 D已知采用分层抽样得到的高三年级 100 名男生 50 名女生的身高情况为：男生样本平均数 173，女生样本平均数 164，则总体样本平均数为 170 11设函数 2(1)4f xxx，则（）A1x 是 f x的极小值点 B224fxfx C不等式4210fx 的解集为|12xx 试卷第 3 页，共 4 页 D当02x时，2sinsi

4、nfxfx 三、填空题三、填空题 12设函数2,0()1,0 xxf xxx，则函数()()F xf xx的零点个数是.13已知02且1cos29，2sin23，则cos().14已知实数,x y满足2241xyxy，则2xy的最大值为 四、解答题四、解答题 15如图，OPQ是半径为 2，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的一动点，记COP，四边形OPCQ的面积为S （1）找出S与的函数关系；（2）试探求当取何值时，S最大，并求出这个最大值 16 某农场收获的苹果按,A B C三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，且,A B C三个等级苹果的箱数之比为 631(1)现从这批苹果中随机选出 3

5、 箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到 2 箱 A级苹果的概率；(2)若用分层随机抽样的方法从该农场收获的 A，B，C三个等级苹果中选取 10 箱苹果，假设某游客要从这 10 箱苹果中随机购买 3 箱，记购买的 A 级苹果有 X箱，求 X的分布列与数学期望 17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD 底面ABCD，22,PDDCADE是PC的中点.试卷第 4 页，共 4 页 (1)求证：/PA平面EDB；(2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值；(3)已知点F在棱PB上，且直线EF与平面EDB所成角的正弦值为2 23，求线段PF的长.18已知函数2212()log(

6、1),()6f xxg xxax.（1）若关于x的不等式 0g x 的解集为23xx，求函数()(1)1g xyxx的最小值；（2）是否存在实数a，使得对任意12,4x ，存在21x,，不等式12()()g xf x成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.19 设 yf x是定义在R上的函数，若存在区间,a b和0(,)xa b，使得 yf x在0,a x上严格减，在0,x b上严格增，则称 yf x为“含谷函数”，0 x为“谷点”，,a b称为 yf x的一个“含谷区间”(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：（i）2yx，（ii）cosyxx；(2)已知实数0m，22ln1yxxmx是含谷函数，且2,4是它的一个含谷区间，求m的取值范围；(3)设,Rp q，4324 32h xxpxqxpq x设函数 yh x是含谷函数，,a b是它的一个含谷区间，并记ba的最大值为,L p q 若 12hh，且 10h，求,L p q的最小值