吉林省通榆县第一中学2021届高三上学期第二次模拟考试数学（理科）试题 （含答案）.docx

1、 高三第高三第二二次月考数学理科试题次月考数学理科试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 设全集为 R，集合 = *|0 2+， = *| 1+，则 ( ) = ( ) A. *|0 1+ B. *|0 1+ C. *|1 2+ D. *|0 0， 0，则“ + 4”是“ 4”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设O在的内部，且有，则的面积和的面积之 比为 A. 3 B. C. 2 D. 6.下列说法正确的是( ) A. 若1 1 ，则 B. 若命题： (0,), + 1 2，则为真命题 C. 已知命题

2、 p，q，“p 为真命题”是“ 为真命题”的充要条件 D. 若()为 R 上的偶函数，则 1 1 () = 0 7.设，、，则有 A. B. C. D. 8.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边， 若其中表示 的面积 ，且角A的平分线交BC于E，满足，则的形状是 A. 有一个角是的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9.设 = 20.4，则( ) A. B. C. D. 10.定义在 R上的函数()对任意1，2(1 2)都有 (1)(2) 12 0，且函数 = ( 1)的图象关 于(1,0)成中心对称，对于2 4，总存在 t使不等式(2 2) (2 2)

3、成立，求 t的取值 范围是( ) A. ,0,2- B. (0,2) C. (,2- ,4,+) D. ,2,4- 11.如图， 扇形的半径为 1， 圆心角， 点P在弧BC上运动， ，则的最小值是 A. 0 B. C. 2 D. 12.已知函数() = |lg()|, ()成立时，实数 x的取值范围 18.设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且 求角C的大小； 若向量与共线，求a、b的值 19.的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且 求 若，求的面积 20.已知函数() = 2 2 ( ) (1)若函数 = ()为奇函数，求 a的值； (2)若方程() = 在 ,0,1-上有

4、且仅有一个实根，求 a 的取值范围 21.已知函数() =+ (1)当 = 1时，讨论()的单调性; (2)当 x0 时，()+1，求 a的取值范围 22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 求曲线和直线的直角坐标方程； 若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值 答案和解析答案和解析 一、选择题： 1B 2D 3C 4A 5A 6B 7C 8D 9A 10A 11D 12A 二、填空题： 13. 3 14. 2 2 15. 2ln3 16.8 三、解答题： 17.解：(1)() = () () =

5、 1( 1) lg(4 ) 要使函数()有意义，则 1 0 4 0， 得 1 4，得1 ()得lg( 1) lg(4 )， 得 1 4 ，得2 5，得 5 2， 1 4， 5 2 4， 即实数 x的取值范围是(5 2,4) 18.解： ， ； 又， ，解得； 向量与共线， ，即； 又， ； 由联立解得， 19.解：由正弦定理，及得： ， 所以， 因为，所以，所以， 由，得 由，得， 在中， ， 由正弦定理得， 所以 20.解：(1)根据题意，函数() = 2 2为奇函数，且函数的定义域为 R， 则有(0) = 20 20 = 1 = 0，解可得 = 1， 当 = 1时，() = 2 1 2，(

6、) = 2 1 2() = (2 1 2) = ()， ()为奇函数，符合题意； 故 = 1； (2)根据题意，方程() = 即2 2 = ， 设 = 2，则有 = ，变形可得2 = 0， 则原问题等价于2 = 0在 ,1,2-上有且仅有一个实根； 设() = 2 ， ，若方程的根在区间的端点，即 = 1或 = 2 若(1) = 1 = 0，则 = 1 2，方程 2 = 0即2 1 2 1 2 = 0，有两根分别为 1和 1 2， 在区间,1,2-上有且只有 1 根，符合题意； 若(2) = 4 2 = 0，则 = 4 3，方程 2 = 0即2 4 3 4 3 = 0，有两根分别为 2 和 2

7、 3， 在区间,1,2-上有且只有 1 根，符合题意； ，若方程的根在区间的内部，即方程在(1,2)内有且仅有一个实根， 在有(1)(2) 0或= 2 + 4 = 0 1 2 2 ， 解可得：1 2 0，所以() = () = + 2 1在 R上单调递增， 又(0) = 0， 得当 0时() 0，即() = + 2 在(0,+)上单调递增； 当 0时() 0时，() 1 2 3 + 1即 1 2 3+1 2 ， 令() = 1 2 3+1 2 ，() = (2)(1 2 21) 3 记() = 1 2 2 1，() = 1 令() = 1，因为 0，所以() = 1 0， 所以() = ()

8、= 1在(0,+)上单调递增，即() = 1 (0) = 0 所以() = 1 2 2 1在(0,+)上单调递增，即() = 1 2 2 1 (0) = 0， 故当 (0,2)时，() 0，() = 1 2 3+1 2 在(0,2)上单调递增； 当 (2,+)时，() 0，() = 1 2 3+1 2 在(2,+)上单调递减； 所以,()-max= (2) = 72 4 ，所以 72 4 ， 综上可知，实数 a的取值范围是,7 2 4 ,+) 22.解：曲线 C的参数方程为为参数 转化为直角坐标方程为 ， 直线 l 的极坐标方程为转化为直角坐标方程为： 由于直线与 x轴的交点坐标为，所以直线的参数方程为 为参数 ， 代入得到：， 所以：， 则：