2016年江苏省南京市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 9 江苏省 南京 市 2016 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 B 【解析】 科学记数的表示形式为 na 10? 形式，其中 1 |a| 10? ， n 为整数， 470000 7 10? .故选 B. 【考点】 科学记数法 2.【答案】 D 【解析】 AB 之间的距离为： | 3 5|? 或 |5 ( 3)|? ，故 选 D. 【考点】 数轴，数形结合思想 3.【答案】 D 【解析】 不是同类项不能相加减 ，故 A 选项错误 ； 2 3 5a a a? ，故 B 选项错误； 12 2 12 2 10a a a a? ? ?， 故 C选项 错

2、误 ， 故选 D. 【考点】 单项式的运算 4.【答案】 C 【解析】 由两边之和大于第三边，可排除 D；由勾股定理： 2 2 2a b c?，当最长边比斜边 c 更长时，最大角为钝角，即满足 2 2 2a b c?，故 选 C. 【考点】 构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断 5.【答案】 B 【解析】 如下图，由正六边形的性质知，三角形 AOB 为等边形三角形，所以， OA OB AB 2?， AC1? ，由勾股定理，得内切圆半径： OC 3? .故选 B. 【考点】 正 多边形 的性质，勾股定理 6.【答案】 C 2 / 9 【解析】 数据 5， 6， 7， 8， 9 的

3、平均数为： 7，方差为： 4 1 0 11 ( 25 4)? ? ? ? ?，数据 2， 3， 4， 5， x 的平均数为： 14 1x55? ，因为两组数据的方差相等，所以， 2 2 2 2 21 4 x 1 x 6 x 1 1 x 1 4 4 x( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 25 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 21 ( 4 x ) ( 1 x ) (6 x ) ( 1 1 x ) ( 1 4 4 x ) 2125 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 x1? 或 6.故选 C. 【考点】 数据的方差，

4、一元二次方程 第 卷 二 、 填空题 7.【答案】 22 2 【解析】 8= 4 2=2 2? ， 382? . 【考点】 算术平方根，三次方根，根式的运算 8.【答案】 x1? 【解析】 由二次根式的意义，得： x 1 0? ，解得： x1? . 【考点】 二次根式的意义 9.【答案】 (b c)(2a 3)? 【解析】 原式 (b c)(2a 3)?. 【考点】 因式分解，提公因式法 10.【答案】 【解析】 由于 235? ? ，所以， 5 3 0? ， 5 022? ?，所以，填空“ ” . 【考点】 二次根式的估算 11.【答案】 x3? 【解析】 去分母，得： x 3(x 2)?，

5、化简，得： x3? ，经检验 x3? 是原方程的解 . 【考点】 分式方程 12.【答案】 4 3 【解析】 由韦达定理，得： 12xx 4? ， 12xx m? ， 化入： 1 2 1 2x x x x 1? ? ?，得： 3 / 9 4 m 1?，解得： m3? ，所以 答案为： 4， 3. 【考点】 一元二次方程根与系数的关系 13.【答案】 119? 【解析】 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与 AOB? 所对同弧的圆周角度数为AOB 612 1? ?，由圆内接四边形对角互补，得： A C B 1 8 0 6 1 1 1 9? ? ? ? ? ? ?. 【考点】 圆内

6、接四边形内角和定理，圆周角定理 14.【答案】 【解析】 由 ABO ADO 得： AB AD? ， A O B A O D 90? ? ? ? ?， BAC DAC? ? ，又 AC AC? ，所以，有 ABC ADC ， CB CD? ，所以，正确 . 【考点】 三角形全等的判定与性质 15.【答案】 83 【解析】 因为 EF 是 ODB 的中位线， EF 2? ，所以， DB 4? ，又 AC BD ，所以， AC OC 2DB OD 3?，所以， 8AC3? . 【考点】 三角形的中位线，三角形相似的性质 16.【答案】 13 【解析】 连结 AC、 BD 交于点 O，由对称性知，菱

7、形的对角线 BD 过点 E、 F，由菱形性质知， BD AC? ，所以， 1 BD AC 1202 ? ，又正方形的面积为 ? ?250cm ，所以， ? ?AE 5 2 cm? ，所以， 22AO EO 50? ? ，AO EO 5cm?所以， ? ?AC 10 cm? ，代入式，得 ? ?BD 24 cm? ，所以， ? ?BO 12 cm? ，由 2 2 2AO BO AB ? ，得 ? ?AB 13 cm? 【考点】 菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理 三 、 解答题 17.【答案】 不等式组的解集是 2 x 1? ? ? 该不等式组的整数解是 1， 0， 1 4 / 9

8、【解析】 解不等式，得 x1? .解不等式，得 x2? .所以，不等式组的解集是 2 x 1? ? ? .该不等式组的整数解是 1， 0， 1. 【考点】 不等式组的解法 18.【答案】 a1a1? 【解析】 原式 2 2 2a 3 a 1 a (a 1 ) ( 3 a 1 ) a a 3 a 1 a 2 a 1 (a 1 ) a 1a 1 (a 1 ) (a 1 ) (a 1 ) (a 1 ) (a 1 ) (a 1 ) (a 1 ) (a 1 ) (a 1 ) (a 1 ) a 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

9、. 【考点】 分式的运算，平方差公式，完全 平方公式 19.【答案】 （ 1） 该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为 8 0 6 0 % 8 2 .5 4 0 % 8 1? ? ? （分） （ 2） D 【解析】 （ 1） 8 0 6 0 % 8 2 .5 4 0 % 8 1? ? ? ?（分） 则 该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为 81 分； （ 2） 根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数 ， 由此可判断选项 A、 B 错误 ； 随机抽取一个班 ， 这个班的每个个体都集中在一个班 ， 即样本中的每个个体不具有随机性 ， 不能反应总体的情况 ， 选项 C 错误 ； 根据样

10、本估计总体的方法可知 ： 随机抽取 300 名学生 ,每名学生都是随机抽取 ， 能反应总体的情况 ， 选项 D 正确 ， 故选 D. 【考点】 统计图 的应用 ，众数、平均数 和中位数的定义 20.【答案】 （ 1） AB AB? ? ? ； AB AB? （ 2） AB AB? ? ? ；对应线段 AB 和 AB 所在的直线相交，交点在对称轴 l 上 （ 3） 对称轴 l 垂直平分 AA? 与 BB? （ 4） OA OA?， OB OB? ， 且 AOA BOB? ? ?，线段 AA? 、 BB? 的垂直平分线的交点即为旋转中心 O 【解析】 （ 1） 根据平移的性质“平移前后的对应线段平

11、行且相等” ， 得 AB AB? ， AB AB? ； （ 2） 根据轴对称的性质“对应线段相等、对应线段如果相交，交点在对称轴上”，得 AB AB? 且对应线段AB 与 AB?所在的直线相交，交点在对称轴 l 上 ； （ 3） 根据轴对称的性质“对称轴垂直平分对应点连成的线段” ， 得对称轴 l 垂直平分 AA? 与 BB? ； （ 4） 根据旋转的性质“旋转前后的对应线段相等、对应点与旋转中心的夹角等于旋转角”，得 OA OA? ，OB OB? ， 且 AOA BOB? ? . 【考点】 图形变换的性质 ： 平移、轴对称和旋转的性质 21.【答案】 证法 1： B A E 1 C B F

12、2 A C D 3 1 8 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 3 180? ? ? ? ?； 证法 2：过点 A 作射线 AP，使 AP BD . AP BD ， CBF PAB? ? ， ACD EAP? ? . 5 / 9 B A E P A B E A P 3 6 0? ? ? ? ? ? ?， B A E C B F A C D 3 6 0? ? ? ? ? ? ?. 【考点】 三角形的内角和定理，两直线平行的性质 22.【答案】 （ 1） 随机选择一天，恰好天气预报是晴 的 概率为： 47 （ 2） 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴 的概率为： 1

13、3 【解析】 （ 1） 随机选择一天，天气预报可能出现的结果有 7 种，即 7 月 1 日晴、 7 月 2 日晴、 7 月 3 日雨、7 月 4 日阴、 7 月 5 日晴、 7 月 6 日晴、 7 月 7 日阴，并且它们出现的可能性相等 .恰好天气预报是晴 （ 记为事件 A） 的结果有 4 种，即 7 月 1 日晴、 7 月 2 日晴、 7 月 5 日晴、 7 月 6 日晴，所以 P(A)=47 ； （ 2） 随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有 6 种，即 （ 7 月 1 日晴， 7 月 2 日晴 ） 、 （ 7 月 2 日晴，7 月 3 日雨 ） 、 （ 7 月 3 日雨， 7 月

14、 4 日阴 ） 、 （ 7 月 4 日阴， 7 月 5 日晴 ） 、 （ 7 月 5 日晴， 7 月 6 日晴 ） 、 （ 7 月 6日晴， 7 月 7 日阴 ） ，并且它们出现的可能性相等 .恰好天气预报都是晴 （ 记为事件 B） 的结果有 2 种，即 （ 7月 1 日晴， 7 月 2 日晴 ） 、 （ 7 月 5 日晴， 7 月 6 日晴 ） ，所以 2P B) 1( 63? ? . 【考点】 概率的求解 23.【答案】 （ 1） 0.13 0.14 （ 2） 线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y 0.001x 0.18? ? （ 3） 速度是 80km/h 时，该汽车

15、的耗油量最低，最低是 0.1L/km 【解析】 （ 1） 由图像可知汽车速度为 50km/h 时对应的点在线段 AB 上 ， 观察图像知 ： 从 30km/h 增加到 60km/h时，对应耗油量从 0.15L/km 降到 0.12L/km. 汽 车 速度每升高 1km/h 耗油量降低 ( 0 .1 5 0 .1 2 ) ( 6 0 3 0 ) 0 .0 0 1? ? ? ?I./km. 当速度为 50km/h 时，该汽年的耗油量为 0 .1 5 0 .0 0 1 ( 5 0 3 0 ) = 0 .1 3? ? ?（ I./km） ； 汽车速度为 100km/h 时对应的点在线段 BC 上 ，

16、汽车速度每升高 1km/h 耗油量增加 0.002I./km. 当速度为 100km/h 时，该汽 车 的耗油量为 0 .1 2 0 .0 0 2 (1 0 0 9 0 ) 0 .1 4? ? ? ?（ I./km） . （ 2） 设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y kx b?， 因为 y kx b?的图像过点 (30,0.15) 与 (60,0.12) ，所以 30k b 0.1560k b 0.12? ?， 解方程组，得 k 0.001? ， b 0.18? . 所以线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y 0.001x 0.18? ? . （ 3）

17、 根据题意，得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y 0 . 1 2 0 . 0 0 2 x 9 0 0 . 0 0 2x 0 6() .0? ? ? ?. 由图像可知， B 是折线 ABC 的最低点 . 6 / 9 解方程组 y 0.001x 0.18,y 0.002 x 0.06,? ? ? ?得 x 80,y 0.1,? ?因此，速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km. 【考点】 函数图象，一次函数，二元一次方程组 24.【答案】 （ 1） 证明： 令 BF 与 AD 的交点为 H. 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ， FHD

18、 FBC? ? . FBC= DCF?， FHE DCE? ? DF? ? . （ 2） 如图，点 P 为所作 . 【考点】 平 行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图 25.【答案】 （ 1） 点 P的坐标为 3(3, )2 （ 2） 水面上升 1m，水面宽约 2.8m 【解析】 （ 1） 如图，过点 P 作 PB OA? ，垂足为 B.设点 P 的坐标为 (x,y) . 在 Rt POB 中 ， PBtan OB? ， PBOB 2ytan? . 在 Rt PAB 中 ， PBtan AB? ， PB 2AB ytan 3? ， 7 / 9 OA OB AB?， 即 22y y 43?， 3y 2? ， 3x 2 32? ? ? ， 点 P