2024中考数学全国真题分类卷 模型二 截长补短模型 强化训练(含答案).docx

1、2024中考数学全国真题分类卷 模型二 截长补短模型 强化训练类型一构造相等线段 1.在ABC中，ACB90，D为ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CEDC.(1)如图，延长BC到点F，使得CFBC，连接AF，EF.若AFEF，求证：BDAF；(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图.若AB2AE2BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明第1题图2. 已知ABCDEC，ABAC，ABBC.(1)如图，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图，将(1)中的CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表

2、示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图，将(1)中的CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于ABC)，若BADBCD，求ADB的度数第2题图类型二构造、倍数量关系3. 在ABC中，BAC90，ABAC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合)，旋转角记为，DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC.(1)如图，当20时，AEB的度数是_；(2)如图，当090时，求证：BD2CEAE；(3)当0180，AE2CE时，请直接写出的值第3题图4. 在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC60，P是DF的中点，连接PG，PC.(1)如图，当点G在BC边上时，写出PG与PC的数量关

3、系；(不必证明)(2)如图，当点F在AB的延长线上时，线段PC，PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；(3)如图，当点F在CB的延长线上时，线段PC，PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想(不必证明).第4题图参考答案与解析1. (1)证明：在BDC与FEC中，BDCFEC(SAS)，BDCFEC，BDEF.EFAF，BDAF；(2)解：补全图形如解图，CDCH，证明：如解图，延长BC至点F，使得BCCF，连接AF，EF.由(1)得BDCFEC，BDEF，CBDCFE，ACB90，BCCF，ABAF，BAF为等腰三角形，由AB2AE2BD2，ABAF，BDEF，得AF2AE2EF2，E

4、FAE.CBDCFE，BDEF，BDAE，即DHE90，又CEDC，CDCHDE.第1题解图2. (1)证明：ABCDEC，ACDC.ABAC，ABCACB，ABDC.CB平分ACD，ACBDCB，ABCDCB，ABCD，四边形ABDC是平行四边形又ABAC，四边形ABDC是菱形；(2)解：ACEEFC180.证明如下：ABCDEC，ABCDEC.ABAC，ABCACB，ACBDEC.ACBACFDECCEF180，ACFCEF.CEFECFEFC180，ACFECFEFC180，ACEEFC180；(3)解：如解图，在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM.ABCD，BADBCD，AMCB，

5、ABMCDB(SAS)，BMBD，MBABDC，ADBBMD，BMDBADMBA，ADBBCDBDC.设BCDBAD，BDC，则ADB.CACD，CADCDA2，BACCADBAD2，ACB(180BAC)90，ACD90.ACDCADCDA180，902(2)180，30，即ADB30.第2题解图3. (1)解：45；【解法提示】ABAD，ABDADB，BAD20，ADB(180BAD)80，BAC90，DAC70，AE平分DAC，DAEDAC35，AEBADBDAE803545.(2)证明：如解图，过点A作AFAE，交EC的延长线于点F，则EAF90，BAC90，BAECAF.ABAD，A

6、BAC，ADAC.AE平分DAC，DAECAE.AEAE，DAECAE(SAS)，DECE，ADEACE.ADEADB180，ACEACF180，ADBACF.ABAD，ABDADB，ABDACF.BAECAF，ABAC，ABEACF(ASA)，AEAF，BECFBDDEBDCE.在RtEAF中，EAF90，EF2AE2AF22AE2，EFAE，EFECCFECBDCEBD2CE，BD2CEAE；第3题解图(3)解：22或22.【解法提示】当090时，由(2)可知：BD2CEAE，且EDCE，BD2EDAE，AE2CE，BD2ED2CE2ED，BD(22)ED，22；当90180时，如解图，同

7、理可得：ABEACF，CEED，BD2CEAE，AE2CE，BD2ED2CE2ED，BD(22)ED，22.第3题解图4. 解：(1)PGPC；【解法提示】如解图，延长GP交DC于点E，P是DF的中点，PDPF，BGF是正三角形，BGF60，ABC60，BGFABC，ABGF，四边形ABCD是菱形，ABCD，CDGF，CDPPFG，在PED和PGF中，PEDPGF(ASA)，PEPG，DEFG，BGF是正三角形，FGBG，四边形ABCD是菱形，CDCB，CECG，PEPG，CPEG，PCGECP60，PGtan PCGPCPC.第4题解图(2)猜想：PGPC，证明如下：如解图，延长GP交DA于

8、点E，连接EC，GC，第4题解图ABC60，BGF是等边三角形，GFBABC60，BGFG，CBG60，GFBCAD，EDPGFP，在PED和PGF中，PEDPGF(ASA)，PEPG，DEFGBG，在CDE和CBG中，CDECBG(SAS)，CECG，DCEBCG，ECGDCB120，PEPG，CPEG，PCGECG60，PGtan PCGPCPC；(3)猜想：PGPC.第4题解图【解法提示】如解图，延长GP到点H，使PHPG，连接CH，CG，DH，过点F作EFDC，则EFAB，P是线段DF的中点，FPDP，GPFHPD，HPGP，GFPHDP(SAS)，GFHD，GFPHDP，四边形ABCD是菱形，BFG为等边三角形，CDCB，ADCABCFBG60，BGFG，点A，B，G在同一直线上，GBC120，HDGB，GFPPFE120，PFEPDC，CDHHDPPDC120，在HDC和GBC中，HDCGBC(SAS)，CHCG，DCHBCG，DCHHCBBCGHCB120，即HCG120，CHCG，PHPG，HGPC，GCPHCP60，PGtan PCGPCPC.