2024河南中考数学全国真题分类卷 第十一讲 二次函数与几何图形综合题(含答案).docx

1、2024中考数学全国真题分类卷 第十一讲 二次函数与几何图形综合题类型一线段问题1. (2023常德)如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为x2.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为15时，求B的坐标；(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求P的坐标以及PAPB的最大值第1题图类型二面积问题2. (2023青海省卷)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶

2、点，求EF的长；(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足SPAB6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第2题图备用图类型三角度问题3. (2023苏州)如图，二次函数yx22mx2m1 (m是常数，且 m0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F，连接AC，BD.(1)求A，B，C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)，并求OBC 的度数；(2)若ACOCBD，求m的值；(3)若在第四象限内二次函数yx22mx2m1(m是常数，且m0)的图象上，始终存在一点P，使得ACP75，请结合函

3、数的图象，直接写出m的取值范围第3题图备用图类型四特殊三角形判定问题4. (2023滨州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC，BC.(1)求线段AC的长；(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PAPC时，求点P的坐标；(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当BCM为直角三角形时，求点M的坐标第4题图备用图类型五特殊四边形判定问题5. (2023毕节)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(2，1)，抛物线的对称轴交直线BC于点E.(1)求抛物线yx2bxc的表达

4、式；(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h(h0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；(3)M是(1)中抛物线上一点，N是直线BC上一点是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由第5题图备用图类型六相似三角形判定问题6. (2023玉林)如图，已知抛物线：y2x2bxc与x轴交于点A，B(2，0)(A在B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P作x轴的垂线与线段BC

5、交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标第6题图备用图参考答案与解析1. 解：(1)设抛物线的解析式为ya(x2)2h，把O(0，0)，A(5，5)代入，得，解得，抛物线的解析式为y(x2)24，即yx24x；(2)如解图，记OA与直线x2的交点为C，设直线OA的解析式为ykx，则55k，解得k1，直线OA的解析式为yx，将x2代入得y2，C(2，2).设B(2，m)，则BC|m2|，SOABBC|xA|m2|，OAB的面积为15，|m2|15，解得m8或m4，点B在第一象限内，m0，m8，故B(2，8)；图图第1题解图(3)如解图，连接PA，PB，AB，P

6、APBAB，当P，B，A在同一直线上时，PAPB取得最大值，最大值为AB的长，A(5，5)，B(2，8)，AB3，设直线AB的解析式为ypxn(p0)，将A(5，5)，B(2，8)分别代入，得，解得，直线AB的解析式为yx10，联立，解得(舍去)，P(2，12)，当PAPB的值最大时，点P的坐标为(2，12)，PAPB的最大值为3.2. 解：(1)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(2)由(1)知，该抛物线的解析式为yx22x3，则C(0，3).yx22x3(x1)24，F(1，4).设直线BC的解析式为ykx3(k0)，把B(3，

7、0)代入，得03k3，解得k1，直线BC的解析式为yx3.当x1时，y2，即E(1，2)，EF2(4)2.即EF2；(3)存在理由如下：设点P的坐标为(x，y)，由题意，得SPAB4|y|6，|y|3，y3.当y3时，x22x33，解得x11，x21，P(1，3)或P(1，3)；当y3时，x22x33，解得x30，x42，P(0，3)或P(2，3).综上所述，点P的坐标为(1，3)或(1，3)或(0，3)或(2，3).3. 解：(1)当y0时，x22mx2m10，解得x11，x22m1，点A在点B的左侧，且m0，A(1，0)，B(2m1，0)，当x0时，y2m1.C(0，2m1)，OBOC2m

8、1.BOC90，OBC45；(2)如解图，连接AE.第3题解图yx22mx2m1(xm)2(m1)2，Dm，(m1)2，F(m，0)，DF(m1)2，OFm，BFm1.点A，B关于对称轴对称， AEBE，EABOBC45，CEA90，ACOCBD，OCBOBC，ACOOCBCBDOBC，即ACEDBF.EFOC，tan ACE，DFB90，tan DBFm1.m1，解得m1.m0，m1；【一题多解】如解图，过点D作DHBC于点H，由上述可得DF(m1)2，BFEFm1.DEm2m.DEHBEF45，DHEHDE(m2m)，BEBF(m1)，BHBEHE(m23m2).ACOCBD，AOCBHD

9、90，AOCDHB，即，解得m1，m0，m1；第3题解图(3)0m.【解法提示】如解图，连接PC，设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点B的左侧，此时CQACBA，即CQA45.ACQ75，CAO60，2m1，m，0m.第3题解图4. 解：(1)令y0，即x22x30，解得x11，x23，点A在点B左侧，A(1，0)，B(3，0).令x0，解得y3，C(0，3)，AO1，CO3，AC；(2)如解图，过点C作对称轴的垂线，垂足为E，设对称轴交x轴于点D，抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，D(1，0).点P在该抛物线的对称轴上，设P(1，t).A(1，0)，C(0，3)，E(1，3

10、)，AD2，DPt，CE1，PEt3，PA2AD2DP222(t)24t2，PC2CE2PE21(t3)2.PAPC，即PA2PC2，4t2 1(t3)2，解得t1，点P的坐标为(1，1)；第4题解图(3)设M(m，m22m3)，B(3，0)，C(0，3)，BM2(m3)2(m22m3)2，BC2323218，CM2m2(m22m)2.当BCM为直角三角形时，可分三种情况讨论：当BCM90时，即CM2BC2BM2，m2(m22m)218(m3)2(m22m3)2，解得m10(舍去)，m21，M(1，4)；当CBM90时，即BM2BC2CM2，(m3)2(m22m3)218m2(m22m)2，解

11、得m32，m43(舍去)，M(2，5)；当BMC90时，即BM2CM2BC2，(m3)2(m22m3)2m2(m22m)218，解得m5，m6，m70(舍去)，m83(舍去)，M(，)或M(，)；综上所述，点M的坐标为(1，4)或(2，5)或(，)或(，).5. 解：(1)抛物线yx2bxc的顶点坐标为D(2，1)，抛物线的表达式为y(x2)21x24x3；(2)由(1)知，抛物线的表达式为yx24x3，令x0，则y3，C(0，3)，令y0，则x1或x3，A(1，0)，B(3，0)，直线BC的表达式为yx3.设平移后的抛物线的表达式为y(x2)21h，令(x2)21hx3，整理得x23xh0，

12、该抛物线与直线BC始终有交点，94h0，h，h的最大值为；(3)存在理由如下：由题意得，抛物线的对称轴为直线x2，E(2，1)，DE2，设M(m，m24m3)，若以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，则分以下两种情况：当DE为边时，DEMN，DEMN，则N(m，m3)，MN|m24m3(m3)|m23m|，|m23m|2，解得m1或m2(舍去)或m或m.点N的坐标为(1，2)或(，)或(，)；当DE为对角线时，设点N的坐标为t，则N(t，t3)，解得或(舍去)，N(3，0).综上所述，点N的坐标为(1，2)或(，)或(，)或(3，0).6. (1)解：抛物线的对称轴为直线x，b2，把B

13、(2，0)代入y2x22xc，得0244c，解得c4，抛物线的解析式为y2x22x4；(2)POD不能是等边三角形，理由如下：当x0时，y4，C(0，4)，OC4，D为OC的中点，D(0，2)，若POD为等边三角形，则点P的坐标应为(，1)，把x代入y2x22x4，得y221，此时点P不在抛物线上，POD不能是等边三角形；(3)PMCBMH，可分两种情况讨论如下：如解图，若BMHCMP，则CPMBHM90，即CPx轴，点C和点P关于直线x对称，C(0，4)，P(1，4)；如解图，若BMHPMC，则PCMBHM90，过点C作CNPH于点N，则四边形OCNH是矩形，OCN90，OCBBCNNCPBCN，OCBNCP，BOCPNC，BOCPNC，设PNm，则CN2m，NHOC4，PH4m，P(2m，4m)，代入y2x22x4，得4m2(2m)222m4，解得m10(舍去)，m2，P(，).综上所述，点P的坐标为(1，4)或(，).第6题解图