2024中考数学全国真题分类卷 模型五 半角模型 强化训练(含答案).docx

1、2024中考数学全国真题分类卷 模型五 半角模型 强化训练类型一正方形含半角1. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图.(1)EAF_，写出图中两个等腰三角形：_(不需要添加字母)；转一转：将图中的EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图.(2)线段BP，PQ，DQ之间的数量关系为_；(3)连接正方形对角线BD，若图中

2、的PAQ的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，点N，如图，求的值第1题图类型二等腰直角三角形含半角2. 如图， ABC是等腰直角三角形， ACBC4，C90，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F.设CMa，CNb，若ab8.(1)判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当ab时，求ECF的度数；当ab时，中的结论是否成立？并说明理由类型三含120角的菱形含半角3. 如图，在菱形ABCD中，ABC60，M，N分别是边BC，CD上的动点，MAN60，AM，AN分别交BD于点E，F.(1)求证：CMCNBC；(2)如图，过点E作EG

3、AN交DC的延长线于点G，求证：EGEA；(3)如图，若AB1，AED45，求EF的长第3题图参考答案与解析1. 解：(1)45，AEF，EFC，(从AEF，EFC，ABC，ADC中任选两个即可)；【解法提示】四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，BAD90，ABC，ADC都是等腰三角形，BAECAE，DAFCAF，EAF(BACDAC)45，BAEDAF22.5，ABAD，BD90，BAEDAF(ASA)，BEDF，AEAF，CBCD，CECF，AEF，CEF都是等腰三角形(2)PQBPDQ；【解法提示】如解图，延长CB到点T，使得BTDQ，连接AT.ADAB，ADQABT90，DQBT

4、，ADQABT(SAS)，ATAQ，DAQBAT，PAQ45，PATBAPBATBAPDAQ45，PATPAQ45，APAP，PATPAQ(SAS)，PQPT，PTPBBTPBDQ，PQBPDQ.第1题解图(3)四边形ABCD是正方形，ABMACQBAC45，ACAB，BACPAQ45，BAMCAQ，CAQBAM，.2. 解：(1)由线段AE，EF，BF组成的三角形是直角三角形理由如下：ACBC，C90，AB45.四边形PMCN是矩形，CMECNFP90，ACPN，BCPM，AMEBNF90，APFE45，PEFB45，AME，PEF，BNF都是等腰直角三角形，AM2AE2，PE2EF2，BN

5、2BF2，SAMEAMMEAM2AE2，SBNFBNNFBN2BF2，SPEFPEPFPE2EF2.CMa，CNb，ab8，S矩形PMCN8.ACBC4，SABCACBC8，S矩形PMCNSABC，SAMESBNFSPEF，AE2BF2EF2，即AE2BF2EF2，由线段AE，EF，BF组成的三角形是直角三角形；(2)如解图，过点C作CGAB于点G，ACBC，ACB90，G为AB的中点，CGAGBGAB.第2题解图在RtABC中，ACBC4，根据勾股定理得AB4，CGAGBG2.ab8，ab，ab2，即CMCNCG，在RtCME和RtCGE中，RtCMERtCGE(HL)，MCEECG.同理可

6、证RtCNFRtCGF，NCFGCF，ECFECGGCF(MCGNCG)MCN45；成立理由如下：当ab时，如解图，将BCF绕点C逆时针旋转90得到ACH，连接EH，第2题解图HCF90，由旋转的性质可得BCFACH，HACB45，AHBF，CHCF，HACBACHAE90，在RtAEH中，根据勾股定理，得AH2AE2EH2，即BF2AE2EH2，由(1)知AE2BF2EF2，EHEF，在CEH和CEF中，CEHCEF(SSS)，ECFECHHCF 45.3. (1)证明：如解图，连接AC，四边形ABCD 是菱形，ABC60，ABBC，ABCD，ABC是等边三角形，ABMBACACN60，BA

7、CMAN60，BAMMACMACCAN，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN(ASA)，BMCN，CMCNCMBMBC；第3题解图(2)证明：如解图，连接EC.在ABE和CBE中，ABECBE(SAS)，AECE，BAEBCE，EGAN，GAND，ANDCANACNCAN60，ECGBCGECB60ECB，ECBBAECAN，ECGANDG，ECEG，AEEC，EGEA；(3)解：如解图，将ABE绕点A逆时针旋转120得到ADQ，连接FQ.第3题解图AEAQ，BAEDAQ，MAN60，BAEDAN60，DAQDAN60，即QAF60，EAFQAF，又AFAF，AFEAFQ，AQFAEF45，AQDAEB135，FQD90，QDFADQADFABEADFCDBADF60，设DQx，则BEx，DF2x，EFFQx，ABAD1，ABD30，BD，BEEFDFBD，即xx2x，x，EFx.