2024中考数学全国真题分类卷 第二十二讲 尺规作图与无刻度直尺作图 强化训练(含答案).docx

1、2024中考数学全国真题分类卷 第二十二讲 尺规作图与无刻度直尺作图 强化训练命题点1五种基本尺规作图类型一判断作图结果1. (2023舟山)用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是()2. (2022长春)在ABC中，BAC90，ABAC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使ACD为等腰三角形下列作法不正确的是()类型二根据作图步骤进行相关判断或计算3. (2020河北)如图，已知ABC，用尺规作它的角平分线如图，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射

2、线BP即为所求第3题图下列正确的是()A. a，b均无限制 B. a0，bDE的长C. a有最小限制，b无限制 D. a0，bDE的长4. (2023湘潭多选题)如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：作线段AB2，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C，D；连接AC，BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H.则下列说法正确的是()A. ABC是等边三角形 B. ABCDC. AHBH D. ACD45第4题图5. (2023盘锦)如图，线段AB是半圆O的直径分别以点A和点O为圆心，大于AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB

3、于点E，连接AC，BC，若AE1，则BC的长是()第5题图A. 2 B. 4 C. 6 D. 36. (2023益阳)如图，在ABC中，BD平分ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是()A. I到AB，AC边的距离相等 B. CI平分ACBC. I是ABC的内心 D. I到A，B，C三点的距离相等第6题图7. (2023广元)如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，

4、两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为()第7题图A. B. 3 C. 2 D. 8. (2023黄冈)如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：第8题图四边形AECF是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF.其中正确结论的个数是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 19. (2023抚顺本溪辽阳)如图，在ABC中，ABAC，B54，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径

5、作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则ACF的度数是_第9题图10. (2023绍兴)如图，在ABC中，ABC40，BAC80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则BCD的度数是_第10题图11. (2023郴州)如图，在ABC中，C90，ACBC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FGAB，垂足为G.若AB8 cm，则BFG的周长等于_cm.第11题图12. (2023连云港)如图，在ABCD中，ABC150.利用尺规在BC，B

6、A上分别截取BE，BF，使BEBF；分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD1，则BH的长为_第12题图13. (新趋势)注重学习过程 (2022北京)淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，

7、B，C的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；第13题图(2)在上图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向完成如下证明证明：在ABC中，BA_，D是CA的中点，CADB(_)(填推理的依据).直线DB表示的方向为东西方向，直线CA表示的方向为南北方向14. (2023沈阳)如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF.(1)由作图可知，直线MN是线段AD的_；(2)求证：四边

8、形AEDF是菱形第14题图类型三依据要求直接作图15. (新趋势)注重学习过程 (2023重庆B卷)我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为Sah.想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D.(只保留作图痕迹)在ADC和CFA中，ADBC，ADC90.F90，_EFBC，_又_，ADCCFA(AAS).同理可得：_SABCSADCSABDS矩形ADCFS矩形AEBDS矩形BCF

9、Eah.第15题图16. (2023山西)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；第16题图(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明类型四转化类作图2023版课标新增过直线外一点作这条直线的平行线17. (2023陕西)如图，已知ABC，CACB，ACD是ABC的一个外角请用尺规作图法，求作射线CP，使CPAB.(保留作图痕迹，不写作法)第17题图 源自北师七下P65做一做18. (2023青岛)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留

10、作图痕迹已知：RtABC，B90.求作：点P，使点P在ABC内部，且PBPC，PBC45.第18题图19. (2023无锡)如图，ABC为锐角三角形(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DACACB，且CDAD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若B60，AB2，BC3，则四边形ABCD的面积为_(如需画草图，请使用试卷中的图)第19题图20. (2023扬州)【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图

11、，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)第20题图21. (2023烟台)如图，O是ABC的外接圆，ABC45.(1)请用尺规作出O的切线AD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75，O的半径为2，求BC的长第21题图命题点2无刻度直尺作图22. (2023天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及DPF的一边上的点E，F均在格

12、点上()线段EF的长等于_；()若点M，N分别在射线PD，PF上，满足MBN90且BMBN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)_.第22题图23. (2023江西)如图是44的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图中作ABC的角平分线；(2)在图中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等第23题图24. (2023温州)如图，在26的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上).(1)在图中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形

13、；(2)在图中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180后的图形第24题图25. (2023武汉)如图是由小正方形组成的96网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示(1)在图中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点先将点B绕点E旋转180得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DGBC；(2)在图中，P是边AB上一点，BAC.先将AB绕点A逆时针旋转2，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称第25题图26. (2023宁波)图，图都是由边长为1的小等边三

14、角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形(1)在图中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上；(画出一个即可)(2)在图中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上第26题图27. (2023仙桃)已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图不写作法，保留作图痕迹(1)在图中作出矩形ABCD的对称轴m，使mAB；(2)在图中作出矩形ABCD的对称轴n，使nAD.第27题图参考答案与解析1. D【解析】如解图，选项D作出的四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，平行四边形的对角线不一定平分对角，D选项错误第

15、1题解图2. A【解析】A.由作图痕迹，知AD平分BAC，CADBAD45，ABAC，CB45，ADCD，符合题意；B.由作图痕迹，知ACCD，ACD是等腰三角形，不符合题意；C.由作图痕迹，知点D在AC的垂直平分线上，ADCD，ACD是等腰三角形，不符合题意；D.由作图痕迹，知BDCD，BAC90，ADCD，ACD是等腰三角形，不符合题意3. B【解析】对于第一步，只有当a0时，以B为圆心，以a为半径画的弧才能分别与射线BA，BC相交于点D，E；对于第二步，只有bDE的长时，分别以点D，E为圆心，以b为半径画的两弧才能相交于点P.4. ABC【解析】A.由作图知，ABACBC，ABC为等边三

16、角形，故选项A正确；B.根据基本作图知，CD是AB的垂直平分线，ABCD，AHBH，故选项B，C正确；D.ABC为等边三角形，ACB60，ABCD，ACD30，故选项D错误5. A【解析】如解图，连接CO，根据作图痕迹可得CE垂直平分AO，ACOC，AEOE1，OCOBAOAEEO2，ACOCAO2，即ABAOBO4，线段AB是半圆O的直径，ACB90，在RtACB中，根据勾股定理得，BC2.第5题解图6. D【解析】由作图可知，AI平分BAC，I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确；BD平分ABC，BD与AE交于点I，I是ABC的内心，即CI平分ACB，故选项B，C正确故选D.7. A【解

17、析】BC6，AC8，C90，AB10，由作图可知BCBD6，ADABBD4，MN垂直平分AD，AFAD2，在RtAFE与RtACB中，cos A，解得AE.8. B【解析】根据题意知，EF垂直平分AC，如解图，设AC交EF于点O，四边形ABCD是矩形，ADBC，AOCO，EAOFCO.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)，OEOF，AEAFCFCE，即四边形AECF是菱形，故结论正确；AFBFACACB，AFFC，FACACB，AFB2ACB，故结论正确；S四边形AECFCFCDACEF，故结论不正确；若AF平分BAC，则BAFFACCAD9030，AF2BF，CFAF，CF2BF，故结

18、论正确第8题解图9. 18【解析】由作图可得，CFAB，BFC90，B54，BCF90B36.ABAC，ACBB54，ACF543618.10. 10或100【解析】分两种情况，当交AB于点D时，如解图，ADAC，BAC80，ADC50.ADCABCBCD，BCDADCABC10.当交BA延长线于点D时，如解图，ADAC，BAC80，ADCACD40，ACB180ABCBAC60.BCDACBACD100.第10题解图11. 8【解析】C90，ACBC，AB8，ACAB4，由作图痕迹得，AF平分BAC，FGAB，CFFG，易得ACFAGF，ACAG4，B45，BGFG84，BFBG88，CBF

19、GBFBGFG8 cm.12. 【解析】四边形ABCD为平行四边形，BCAD1，DCAB，CHBABH，C180ABC30，由作图步骤可知，BH平分ABC，CBHABHABC75，CHCB1.如解图，过点B作BMDC于点M，则BMC90，BMBC，CMBC，HMCHCM，在RtBMH中，BH.第12题解图13. 解：(1)如解图，点D即为所求；第13题解图(2)BC，等腰三角形三线合一14. (1)垂直平分线；(2)证明：AD是ABC的角平分线，FADEAD，MN是AD的垂直平分线，AODO，AFDF，FOAEOA90，AOAO，FAOEAO，OFOE，四边形AEDF为平行四边形，AFDF，四

20、边形AEDF为菱形15. 解：补全图形如解图；ADCF；12；ACCA；BDAAEB(AAS).第15题解图16. 解：(1)作图如解图所示；第16题解图(2)AECF.证明如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AEOCFO.EF为AC的垂直平分线，OAOC，AEOCFO(AAS)，AECF.17. 解：如解图，射线CP即为所求第17题解图【一题多解】过点C作DCPB，射线CP即为所求18. 解：如解图，点P即为所求作的点第18题解图【作法提示】以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF，分别以点B，

21、C为圆心，大于BC为半径画弧，两弧交于D，E两点，作直线DE交射线BF于点P，点P即为所求作的点19. 解：(1)如解图，点D即为所求第19题解图【作法提示】以C为圆心，任意长为半径画弧，分别交CB，CA于点M，N，以点A为圆心，CM长为半径画弧，交AC于点P，以点P为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点F，作射线AF，在射线AF的上方取任意一点K，以点C为圆心，CK的长为半径画弧，交AF于G，H两点，分别以G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧交于点E，连接CE，交AF于点D，点D即为所求(2).【解法提示】如解图，过点A作AQBC于点Q，在RtABQ中，B60，AB2，AQABsin B2

22、sin 60，BQ1，CQBCBQ312，DACACB，ADBC，CDAD，CDBC，四边形AQCD是矩形，ADCQ2，四边形ABCD的面积为(23).第19题解图20. 解：【初步尝试】画图如解图所示；第20题解图【作法提示】以点O为圆心，适当长为半径画弧，与OA，OB分别交于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点E，作直线OE，即为所求作直线【问题联想】画图如解图所示；第20题解图【作法提示】分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF与MN交于点O，以点O为圆心，OM长为半径画圆，与直线EF交于点P，连接MP，NP，MNP即为所求

23、作的等腰直角三角形【问题再解】画图如解图所示第20题解图【作法提示】分别以点O，A为圆心，大于OA长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，作直线CD交OA于点E，以点E为圆心，OE长为半径作弧，交CD于点F，以点O为圆心，OF为半径作弧交OA，OB于点G，H，则为所求21. 解：(1)如解图，直线AD即为所求作的切线；第21题解图【作法提示】连接OA，以点A为圆心，OA长为半径作弧，交线段OA的延长线于点F；分别以点O和点F为圆心，大于OF长为半径作弧，两弧相交于直线OF同一侧的点D；作直线AD，则直线AD即为所求作的切线(2)如解图，连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，AB与切线AD所夹的

24、锐角为75，BAD75，AD是的切线，OAD90，OABOADBAD15.又ABC45，AOC2ABC90.OAOC，OACOCA45，BACOACOAB60，BOC120.OEBC，COEBOEBOC60.O的半径为2，OC2，CEOCcos 30，BC2CE2.22. 解：()；【解析】EF.()如解图，连接AC，与网格线相交于点O；取格点Q，连接EQ与射线PD相交于点M；连接MB与O相交于点G；连接GO并延长，与O相交于点H；连接BH并延长，与射线PF相交于点N，则点M，N即为所求第22题解图【解法提示】如解图，连接AC.ABC90，AC为O的直径，AC与网格线的交点为圆心O；取格点Q，

25、连接EQ与射线PD交于点M，连接BQ，BF，EB，易证QEF90，BQEQEFBF，四边形EQBF为正方形；连接BM，交O于点G，连接GO并延长交O于点H，连接BH并延长交PF于点N，GH为O的直径，GBH90，即MBN90，QBF90，QBMFBN，BQEBFN90，QBMFBN(ASA)，BMBN，点M，N即为所求第22题解图23. 解：(1)如解图，射线m即为所求；第23题解图【作法提示】构造正方形，根据正方形的对角线平分一组对角即可画出射线m.(2)如解图，直线l即为所求第23题解图【作法提示】要使点A，B到直线l的距离相等，连接AB，根据平行线间的距离处处相等可知当AB直线l时满足题意，结合网格可知直线l如解图所示24. 解：(1)画法不唯一，如解图或解图等；第24题解图(2)画法不唯一，如解图或解图等第24题解图25. (1)作图如解图所示；第25题解图(2)作图如解图所示第25题解图26. 解：(1)画出等腰三角形ABC如解图(答案不唯一)；第26题解图【一题多解】画出等腰三角形ABC如解图；第26题解图(2)画出菱形ABDE如解图.第26题解图27. 解：(1)如解图，直线m即为所求；(2)如解图，直线n即为所求第27题解图