2024河南中考数学全国真题分类卷 第八讲 反比例函数 (含答案).docx

1、2024河南中考数学全国真题分类卷 第八讲 反比例函数 命题点1反比例函数的图象与性质1. (2023云南)反比例函数y的图象分别位于()A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限2. (2023天津)若点A(x1，2)，B(x2，1)，C(x3，4)都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1x2x3 B. x2x3x1C. x1x3x2 D. x2x1x33. (2023武汉)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y的图象上，且x10x2，则下列结论一定正确的是()A. y1y20C. y1y24. (202

2、3贵阳)如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y(k0)的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y的图象上的点是()第4题图A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N5. (新趋势)条件开放性问题 (2023益阳)反比例函数y的图象分布情况如图所示，则k的值可以是_(写出一个符合条件的k值即可).第5题图6. (2023北京)在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数y(k0)的图象上，则y1_y2(填“”“”或“0)的图象上，点B在y轴上，OB2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象

3、上，点D落在x轴正半轴上，且OD1.(1)点B的坐标为_，点D的坐标为_，点C的坐标为_(用含m的式子表示)；(2)求k的值和直线AC的表达式第20题图21. (2023宁波)如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y(k0)的图象都经过点A(a，2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式；(2)若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围第21题图22. (2023重庆B卷)反比例函数y的图象如图所示，一次函数ykxb(k0)的图象与y的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2

4、)观察图象，直接写出不等式kxb的解集；(3)一次函数ykxb的图象与x轴交于点C，连接OA，求OAC的面积第22题图23. (2023杭州)设函数y1，函数y2k2xb(k1，k2，b是常数，k10，k20).(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1).求函数y1，y2的表达式；当2x0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为_30. (2023绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y(k0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是_.

5、第30题图31. (2023宜宾)如图，OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y(x0)的图象与边MN，OM分别交于点A，B(点B不与点M重合).若ABOM于点B，则k的值为_第31题图32. (2023株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y1(x0，k 0)的图象上，点C在第二象限内，ACx轴于点P，BCy轴于点Q，连接AB，PQ，已知点A的纵坐标为2.(1)求点A的横坐标；(2)记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S.第32题图33. (2023河南)如图，反比例函数y(x0)的图象经过A(2，4)和点B，点B在点A的下方，AC平

6、分OAB，交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)(3)线段OA与 (2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD. 求证：CDAB.第33题图34. (2023雅安)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m，2)，点B在x轴上，将ABO向右平移得到DEF，使点D恰好在反比例函数y(x0)的图象上(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求SEFG.第34题图命题点5反比例函数与一次函数及几何图

7、形结合35. (2023柳州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1xb(k10)的图象与反比例函数y(k20)的图象相交于A(3，4)，B(4，m)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OAOD，求AOD的面积第35题图36. (2023苏州)如图，一次函数 ykx2(k0)的图象与反比例函数 y(m0，x0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(4，0).(1)求k与m的值；(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当APB的面积为时，求a的值第36题图37. (2023衡阳)如图，反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象相交于A

8、(3，1)，B(1，n)两点(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标第37题图38. (2023广元)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yxb的图象与函数y(x0)的图象相交于点B(1，6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为23.(1)求k和b的值；(2)若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数y(x0)的图象上，并说明理由第38题图39. (2023徐州)如图，一次函数ykxb(k0)的图象与反比

9、例函数y(x0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，ADx轴于点D，CBCD，点C关于直线AD的对称点为点E.(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形求k、b的值；若点P在y轴上，当|PEPB|最大时，求点P的坐标第39题图备用图命题点6反比例函数的实际应用40. (新考法)结合实际问题考查反比例函数 (2023河北)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是()41. (新考法)结合反比例函数图象上点的坐标特征考查对函数图象的理

10、解 (2023扬州)某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是()第41题图A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁42. (新趋势)跨学科知识 (2023郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R()三者之间的关系：I，测得数据如下：R()100200220400I(A)2.21.110.55那么，当电阻R55 时，电流I_A. 43. (新趋势)

11、跨学科知识 (2023青海省卷)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是531.如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P，其中P是压强(P0)，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为_(用小于号连接)第43题图 源自人教九下P21第6题44. (新趋势)跨学科背景 (2023台州)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高 y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x6时，y2.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为 3 cm，求小

12、孔到蜡烛的距离第44题图参考答案与解析1. A【解析】k60，反比例函数y的图象的两支分别位于第一，三象限内2. B3. C【解析】y，k0，函数图象在第一象限和第三象限，当x10时图象在第三象限，y10，当x20时图象在第一象限，y20，y1y2.4. C【解析】在反比例函数y中，当k0时，函数图象在第一象限内，y随x的增大而减小，图象从左向右是下降的题图中点M在点Q的右上侧，此时y随x的增大而增大，不符合题意，点M不在函数图象上5. 1(答案不唯一)6. 7. 28. y9. y【解析】A(2，m)，且点A与点A关于y轴对称，A(2，m)，又点A在正比例函数yx的图象上，将A(2，m)代入

13、得m1，A(2，1)，这个反比例函数的表达式为y.10. 32【解析】如解图，延长AB交x轴于点D，ABy轴，ABx轴，点B的坐标为(4，3)，CD4，BD3，BCAB5，点A的纵坐标为8，即点A的坐标为(4，8)，k4832.第10题解图11. 【解析】ABC是等腰直角三角形，BCx轴，ABO90ABC904545，AB2，AOB是等腰直角三角形，BOAO，A(0，)，C(，2)，D(，).将D点坐标代入反比例函数解析式得kxDyD.12. 3【解析】如解图，过点C作CDOA于点D，反比例函数y的图象过点C，设C(a，)，OCAC，ODAD，A(2a，0)，四边形OABC是平行四边形，OAB

14、C，OABC，B(3a，)，y(k0)的图象经过点B，k3a3.第12题解图【一题多解】如解图，过点C分别作CDx轴于点D，CFy轴于点F，过点B作BEx轴于点E，四边形ODCF为矩形，SCODSOCF.OCAC，SCODSCAD，SOAC1.四边形OABC为平行四边形，SABCSOAC1.ABOC，CDBE，OCDABE，SABESCOD，S矩形FBEO2SCOD2SOAC3|k|，由题意可知，k0，k3.第12题解图13. y【解析】如解图，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFCE交CE的延长线于点F，tan ABO3，设OBa，则OA3a，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCAOBB

15、EC90，ABOCBE90，CBEBCE90，ABOBCE，AOBBEC(AAS)，BEOA3a，OBCEa，OEBEOB2a，C(a，2a)，点C在y的图象上，2a21，同理可证CFDBEC，DFCEa，CFBE3a，D(2a，3a)，设经过点D的反比例函数的解析式为y，则2a3ak，k6a23，反比例函数的解析式为y.第12题解图14. 3【解析】C与B关于x轴对称，设C(x，y)，B(x，y)，即矩形面积xy(y)2xy6，又点C在反比例函数的图象上，kxy3.14. 6【解析】D为AC的中点，SAODSCOD.AOD的面积为3，SAOC6，又SAOC|k|，|k|12.双曲线y(x0)

16、的图象在第一象限，k12，即双曲线的解析式为y，又点B(m，2)在双曲线上，m1226.16. A【解析】根据函数ykx1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k0时，函数ykx1的图象在第一、二、三象限，函数y的图象在第二、四象限，故选项A正确17. D【解析】如解图，连接OB，BDy轴，BDx轴，SOBDSCBD5，根据反比例函数k的几何意义知，|a1|2SOBD10，a1，a10，a110，a11.第17题解图18. D【解析】A(，2m)在反比例函数y的图象上，m(2m)2，A(，4)，B(2，1)，一次函数的解析式为y2xn，将B(2，1)代入，解得n3.一次函数

17、的解析式为y2x3，故一次函数与y轴交于点C(0，3)，SOABSOACSOBC332.19. 2【解析】如解图，过点C作CDx轴于点D，将y0代入yx1得x1，将x0代入yx1得y1，A(1，0)，B(0，1)，ABBC，OBCD，OB为ACD的中位线，CD2OB2，ODOA1，C(1，2)，点C在反比例函数y的图象上，kxy2.第19题解图20. 解：(1)(0，2)，(1，0)，(m1，2)；(2)点A(m，4)和点C(m1，2)均在反比例函数y(x0)的图象上，4m2(m1)，解得m1，A(1，4)，C(2，2)，k4.设直线AC的表达式为yaxb，则，解得，直线AC的表达式为y2x6

18、.21. 解：(1)把A(a，2)代入yx，得2a，解得a3.A(3，2).把A(3，2)代入y，得2，解得k6，反比例函数的表达式为y；(2)n2或n2.【解法提示】当x3时，y2，当x3时，y2，结合函数图象可得n的取值范围为n2或n2.22. 解：(1)点A(m，4)，B(2，n)在反比例函数y的图象上，m1，n2，A(1，4)，B(2，2).将点A，B坐标代入ykxb(k0)，得，解得，y2x2.画出函数图象如解图；第22题解图(2)x2或0x1；(3)如解图，一次函数y2x2的图象与x轴交于点C，C(1，0)，OC1.过点A作x轴垂线交x轴于点D，则AD4，SOACOCAD142.2

19、3. 解：(1)由题意，得k1313，函数y1，函数y1的图象过点A(1，m)，m3，由题意，得解得y2x4；y1y2；(2)由题意，得点D的坐标为(2，n2)，2(n2)2n，解得n1.24. 解：(1)将A(6，)代入y2中，得，解得m3，y2，把B(，n)代入y2中，得n6，B(，6).将点A(6，)，B(，6)代入y1kxb中，得，解得，y1x；(2)当y1y2时，x的取值范围为x0)上的一点，设A(a，)且a0，点C是OA的中点，C(，).CDy轴，D(0，)，点B的纵坐标为.点B在双曲线y(x0)上，B(2a，)，BD2a，SABDBD|yAyB|2a4.29. 5或2或【解析】当

20、OAAB5时，如解图所示，AB5；当OAOB5时，如解图所示，设A(x，)，B(5，0)，AO5，解得x3或x4(负值已舍去)，A(3，4)或A(4，3)，由两点间的距离公式可得，AB2或AB；当OBAB5时，如解图所示，AB5.综上所述，AB的长为5或2或.第29题解图30. 6【解析】如解图，过点F分别作FGx轴于点G，FHy轴于点H，过点D作DQx轴于点Q，根据题意可知，ACOEBD，设ACOEBDa，四边形ACEO的面积为4a，F为DE的中点，FGx轴，DQx轴，FG为EDQ的中位线，FGDQ2，EGEQ，四边形HFGO的面积为2(a)，k4a2(a)，解得a，k6.第30题解图31.

21、 9【解析】设MBa，则MA2a，OB10a，如解图，连接OA，分别过点B，M，A作x轴的垂线，垂足分别为C，E，D，BCOMEO，()2，易得SMEOSMON102，SBCO(10a)2，在RtADN中，AN102a，AND60，DN5a，OD10(5a)5a，AD(5a)，SAODODAD(5a)(5a)，SBCOSAOD，(10a)2(5a)(5a)，整理得，a24a0，a10(舍去)，a24，k2SBCO2(104)29.第31题解图32. 解：(1)点A在反比例函数y1(x0)的图象相交于点B(1，6).61b，6.b5，k6；(2)点A不在函数y(x0)的图象上理由如下：如解图，过

22、点C作CMx轴，过点B作BNx轴，过点A作AGx轴，垂足分别为点M，N，G.，BN6，CM4.点C的坐标为(1，4)，OCOC.由(1)知，yx5，点A的坐标为(5，0)，OACOAC，SOACSOAC，即AOCMOCAG，即54AG，AG，在RtAOG中，OG，点A的坐标为(，).6，点A不在函数y(x0)的图象上第38题解图39. 解：(1)在，理由如下：如解图，过点A作y轴的垂线，交y轴于点F，设点A的坐标为(a，2b)，ADx轴于点D，D(a，0)，CBCD，COBCOD90，COCO，COBCOD，OBOD，BCODCO，AFDO，BCOACF，AFOB，DCOACF，ACFDCO，

23、C(0，b)，点C关于直线AD的对称点为点E，E(2a，b)，点A在反比例函数的图象上，2ab8，点E在反比例函数的图象上；第39题解图(2)如解图，四边形ACDE为正方形，ACD90，由(1)得ACFDCO，2ab8，ACFDCO，DCO45，COD为等腰直角三角形，ab，a24，a0，a2，B(2，0)，C(0，2)，将B、C的坐标分别代入一次函数中，得，解得；如解图，延长ED交y轴于点P1，点B和点D关于y轴对称，PBPD，|PEPB|PEPD|DE，当点P位于点P1时，|PEPB|最大，设直线DE的表达式为yk1xb1(k10)，将D(2，0)，E(4，2)代入得，解得，直线DE的解析

24、式为yx2，P1(0，2).当|PEPB|最大时，点P的坐标为(0，2).40. C【解析】每人每天完成的工作量相同，一个人完成需12天，m个人完成需要n天，n，数对(m，n)在坐标系中的点在反比例函数n的图象上41. C【解析】y，优秀人数xy.由反比例函数中k的几何意义可知，丙学校的优秀人数最多42. 4【解析】由题意知U220(V)，I4(A).43. P1P2P3【解析】P，F0，P随S的增大而减小，A，B，C三个面的面积之比是531，P1，P2，P3的大小关系为P1P2P3.44. 解：(1)由题意设y(k0)，把x6，y2代入，得k6212，y关于x的函数解析式为y；(2)把y3代入y，得x4，小孔到蜡烛的距离为4 cm.